Parte da Física que estuda o comportamento de sistemas físicos sujeitos a forças. Figura 5.1: Exemplo de equilíbrio estático. ~F i = ~0 (5.

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1 Capítulo 5 Mecânica Parte da Física que estuda o comportamento de sistemas físicos sujeitos a forças. 5.1 Estática Ramo da mecânica que estuda as forças actuantes num sistema mecânico em equilíbrio (todos os pontos do sistema têm uma velocidade relativa nula). Vejamos o exemplo da figura 5.1. As duas forças actuantes sobre o corpo anulam-se: têm igual intensidade e direcção mas sentidos contrários. Em linguagem matemática, a soma dos dois vectores é um vector nulo. Figura 5.1: Exemplo de equilíbrio estático É intuitivo qual é a primeira condição de equilíbrio estático para um sistema mecânico. É necessário que a soma de todas as forças actuantes no sistema seja nula: NX ~F i = ~0 (5.1) i=1 Mas será suficiente? Vejamos o exemplo da figura 5.2. Apesar da condição 5.1 verificar-se, não haverá equiliíbrio estático. Na verdade o corpo da figura vai rodar em torno de um ponto. Figura 5.2: Exemplo de ausência de equilíbrio estático A condição 5.1 assegura apenas que não haverá um movimento de translação do corpo. Para que não haja rotação é necessário não só ter em conta as forças aplicadas mas também os pontos onde são aplicadas. A grandeza física que conjuga estes dois dados (força e posição de aplicação) chama-se ~ N e é definida como: em que ~r é o vector posição do ponto de aplicação da força ~ F. ~N = ~r ~ F (5.2) 21

2 5.1. ESTÁTICA CAPÍTULO 5. MECÂNICA O símbolo representa um produto externo; é um produto vectorial especial do qual resulta um novo vector que será diferente de zero quando ~r e ~ F não tiverem a mesma direcção. Se é o ângulo entre ~r i e ~ F i então a intensidade do binário ~ N i será dada por: ~N i = ~r i ~ Fi sin Quando =0ou = o momento da força será nulo. Se o momento de uma força for diferente de zero então irá contribuír para que ocorra um movimento de rotação do sistema. Desta afirmação resulta a segunda condição de equilíbrio estático para um sistema mecânico. É necessário que a soma de todos os momentos de força actuantes no sistema seja nula: NX ~N i = ~0 (5.3) i=1 Em resumo, aprimeira condição assegura que não ocorrerá translação e a segunda que não ocorrerá rotação. Como informação suplementar, chama-se binário a um conjunto de duas forças de igual intensidade e direcção mas sentido contrário aplicadas em pontos distintos Alavanca Uma alavanca é um sistema mecânico (uma das 6 máquinas simples) formado por uma barra rígida confinada a mover-se rodando em torno de um ponto ou de uma linha (o fulcro f - ver a figura 5.3). f F P F R Figura 5.3: Alavanca É actuada por duas forças: a força potente ( ~ F P ) e a força resistente ( ~ F R ). A primeira é a força que promove o movimento (e.g. força gerada por uma músculo) e a segunda é uma força que se opõe ao movimento (e.g. força gravítica). Para que exista equilíbrio estático numa alavanca é necessário que se verifiquem as duas condições de equilíbrio estático (equações 5.1 e 5.3). No caso da alavanca as 3 forças em jogo são a força potente, a força resistente e a reacção normal no fulcro e assume-se que a soma destas forças é sempre nula. Resta então a segunda condição: Se chamarmos braço da força potente (r P ) à distância do fulcro até ao ponto de aplicação da força potente e braço da força resistente (r R ) à distância do fulcro até ao ponto de aplicação da força resistente, então a condição da equação5.3 tomará a seguinte forma: r P F P = r R F R (5.4) A força potente necessária para superar o efeito da força resistente será dada por: F P = r R r P F R ArazãoM = rp r R chama-se vantagem mecânica da alavanca. No caso da figura 5.3 a vantagem mecânica é superior a 1 (porque r P >r R ) e por isso a força potente é inferior à força resistente. No corpo humano a vantagem mecânica nem sempre é superior a 1. Porquê? Na tabela abaixo apresenta-se um sumário dos prós e contras de uma vantagem mecânica superior a 1: 22

3 CAPÍTULO 5. MECÂNICA 5.1. ESTÁTICA Prós Menor esforço muscular Menor tensão nos tendões Contras Menor amplitude de movimento da carga Menor velocidade de movimento da carga Menor eficiência muscular Maior variação do comprimento muscular Tabela 5.1: Tabela de vantagem mecânica superior a 1 A conclusão que se pode tirar é que uma alavanca amplifica uma força quando a vantagem mecânica é superiora 1 ou amplifica o movimento (amplitude e velocidade) quando a vantagem mecânica é inferior a Interfixa ou de classe 1 Uma alavanca é interfixa (ou de classe 1) quando o fulcro está entre a força potente e a força resistente. Figura 5.4: O músculo tríceps Este tipo de alavanca é o menos comum no corpo humano. A sua vantagem mecânica pode assumir tanto valores superiores como valores inferiores à unidade (o braço da força potente pode ser maior ou menor que o braço da força resistente) Inter-resistente ou de classe 2 Uma alavanca é inter-resistente (ou de classe 2) quando a força resistente está entre o fulcro e a força potente. Figura 5.5: O músculo braquiorradial Este tipo de alavanca é o segundo mais comum no corpo humano. A sua vantagem mecânica é sempre superior à unidade (o braço da força potente é sempre maior que o braço da força resistente). 23

4 5.2. DINÂMICA CAPÍTULO 5. MECÂNICA Interpotente ou de classe 3 Uma alavanca é interpotente (ou de classe 3) quando força potente está entre o fulcro e a força resistente. Figura 5.6: O músculo bíceps Este tipo de alavanca é de longe o mais comum no corpo humano. A sua vantagem mecânica é sempre inferior à unidade (o braço da força potente é sempre menor que o braço da força resistente). Logo nestas alavancas os músculos são obrigados a exercer grandes forças. Então porque é que existem tantas alavancas de classe 3 no corpo humano? Os músculos estão construídos de forma a suportar grandes cargas (cerca de 70 Ncm 2 [3]). O deslocamento que são capazes de produzir é pequeno em relação ao seu tamanho. Por exemplo, um músculo bíceps com 25 cm de comprimento consegue diminuir de tamanho (quando contrai) cerca de 7 cm (28%) [4]. Numa alavanca do tipo 3 perdemos na vantagem mecânica mas ganhamos na amplitude de movimento (aumenta por um factor igual ao inverso da vantagem mecânica). O corpo humano está desenhado para o movimento em detrimento da força. Os membros são longos e por isso favorecem uma grande amplitude de movimentos. Na natureza, os animais que têm mais força têm membros relativamente curtos. 5.2 Dinâmica Parte da mecânica onde se estuda o movimento dos corpos assim como as forças que causaram esse movimento. Na mecânica clássica, a dinâmica rége-se pelas 3 leis de Newton Primeira lei de Newton (Lei da inércia) Um corpo permanece no estado de movimento uniforme ou parado desde que não actuem forças sobre ele. Alguns exemplos: Quando um automóvel arranca (figura 5.7a) sentimos uma força que nos impele para trás. Na realidade o que estamos a sentir é a oposição do nosso corpo à mudança de velocidade a que está a ser sujeito. O nosso corpo está a tentar manter-se no estado original (parado). De igual modo quando circulamos num automóvel a velocidade constante, ao travarmos (figura 5.7b) sentimonos impelidos para a frente. O nosso corpo tenta manter o movimento uniforme inicial. Esta resistência à mudança chama-se inércia. 24

5 Bibliografia [1] Almeida, G. d. Sistema Internacional de Unidades (SI), grandezas e unidades físicas (Plátano editora, S. A., 2002), 3 edn. [2] (2010). URL [3] Davidovits, P. Physics in biology and medicine (Elsevier, 2008), 3 edn. [4] Herman, I. P. Physics of the human body (Springer-Verlag Berlin, 2007), 1 edn. 35