Engenharia Civil Hiperestática Lista 1 Método da Carga Unitária

Transcrição

1 , m Engenharia ivil Hiperestática Lista étodo da arga Unitária ) alcule o deslocamento vertical do nó da treliça vista na figura abaio. onsidere os nós como rótulas perfeitas e as barras com inércia E = 6 k., m, m, m, k H m m m V V k, m Utilizando as equações de equilíbrio, calculam-se as reações de apoio. H z, Em seguida pode-se resolver a equação: assim, tomando um eio z que passa pelo ponto temos: V z V, k y usando a equação: y V V V, k Equações de esforços normais para cada uma das barras: (sen =,6 e cos =,8) k - - -, temos: - -, k - -, k sen,6666 k cos, k sen,,8 k cos,6666 k sen,8 k sen, arra ó i ó f L.. L -,6666 -,6666,96,,,6,8,8,,69 -,8 -,8,,69 -,6666 -,6666, 6,9 = 9,8 L 9,8,66 m, mm E 6 Resposta: Deslocamento vertical do nó é =, mm (para baio) nhanguera-uniderp

2 , m Engenharia ivil Hiperestática Lista étodo da arga Unitária ) alcule o deslocamento horizontal do nó da treliça vista na figura abaio. onsidere os nós como rótulas perfeitas e as barras com inércia constante E =, k. ote que, na tabela abaio, os esforços para o carregamento original já foram fornecidos., m, m, m, k H arra L.. L,,, -, +,,, 6, +,,6,,96, -,6,,96,,,, = 9,8 m m m V V k,m Utilizando as equações de equilíbrio, calculam-se as reações de apoio. H z Em seguida pode-se resolver a equação:, assim, tomando um eio z que passa pelo ponto temos: V, V, k z usando a equação: y, temos: y V V V Equações de esforços normais para cada uma das barras: (sen =,6 e cos =,8) - - -, k, - -,, sen,,6 k cos, k L 8,8 E, - sen k,8 m k cos -, sen,6 k sen, Resposta: O deslocamento horizontal do nó é de, cm (para direita) nhanguera-uniderp

3 , m Engenharia ivil Hiperestática Lista étodo da arga Unitária ) alcule o deslocamento vertical do nó da treliça vista na figura abaio. onsidere os nós como rótulas perfeitas e as barras com inércia E = k., m, m, m, m 9, k 9, k 6 arra L.. L 8,, 6, - -,6666, - -,, 6,8 -,66,, 6,66,, - -,66,,6 = 8, L 8,, m mm E Resposta: O deslocamento horizontal do nó é de, mm (para baio) nhanguera-uniderp

4 , m Engenharia ivil Hiperestática Lista étodo da arga Unitária ) alcule o deslocamento vertical do nó da treliça vista na figura abaio. onsidere os nós como rótulas perfeitas e as barras com inércia constante E = k. ote que, na tabela abaio, os esforços para o carregamento original já foram fornecidos (menos a barra!)., m, m, m, m 6, k 6 arra L.. L +, +,, 8, +6, +,, 8, -, -,666,,666 -, -,,,8 +, -,6, -,6 6 -, +,6, -,6 -, -,6,,8 =,896 V L E,896,6 m Resposta: Deslocamento vertical do nó é V =,6 mm (para baio) nhanguera-uniderp

5 Engenharia ivil Hiperestática Lista étodo da arga Unitária ) alcule o deslocamento horizontal do nó da treliça vista ao lado. Todas as nove barras são tubos de aço (E= GPa) com diâmetro eterno de cm e diâmetro interno 9, cm. m m m k m m m m sen sen sen ; cos ; cos ; cos Para o carregamento original, os esforços normais são calculados abaio: Reações de poio H H k z() V V k y V V V k ó H y, k cos,88 k cos H sen sen nhanguera-uniderp

6 Engenharia ivil Hiperestática Lista étodo da arga Unitária ó,88 ó,, y y 8, k 9, k 6,6666 k cos cos,88 cos sen sen,88 sen, sen, sen 8 8 Observações ) Os esforços normais nas barras, 6, e 9 são iguais aos esforços nas barras,, e, respectivamente; ) Os esforços normais para a carga unitária foram calculados dividindo-se por vinte os esforços normais para o carregamento original. arra L.. L,,86 8,66 8,69,,86 8,66 8,69 -,88 -,9,, -, -,8,6,68 -, -,8,6,68 6 -,88 -,9,, 9,,6,6,8 8 6,6666,,,6 9 9,,6,6,8 = 8,68 6 k cm 9, cm,66 m E GPa iili 8,68, m E 8, i m 8, k Resposta: Deslocamento horizontal do nó é =, m ou =, mm 6 nhanguera-uniderp

7 Engenharia ivil Hiperestática Lista étodo da arga Unitária 6) alcule o deslocamento vertical no meio do vão da viga biapoiada vista na figura abaio. onsidere a viga trabalhando fundamentalmente à fleão com inércia = 8 k.m. 8,9 k 9,8 k,m D,m,m 8,9 k 9,8 k,m V D,m,m V,m V D,m,m V Reações de apoio para o carregamento original z, ou seja, tomando um eio z que passa pelo ponto temos: V, 8,9, 9,8, V 8,86 k y, temos: V V 8,9 9,8 V 9,86 k Tomando a origem de em, a equação de esforços no trecho é: () V 8,9(,) () 8,86 8,9(,), m Procedendo de maneira análoga para a carga unitária, temos as seguintes equações de esforços: (),, m (), (,),, m ssim o deslocamento no meio do vão é:, 8,86 8,9(,), d 8,86 8,9(,),,,99,99, m 8,, d,99 Resposta: Deslocamento vertical no meio do vão é =, mm (para cima) nhanguera-uniderp

8 Engenharia ivil Hiperestática Lista étodo da arga Unitária ) alcule o deslocamento vertical do ponto da viga biapoiada com balanço vista na figura abaio. onsidere a viga trabalhando fundamentalmente à fleão. dote uma rigidez da seção transversal constante para todo o comprimento da viga E.I = 69, k.m., k/m, m, m H, k/m, m m H, m m V V V V Reações de apoio para o carregamento original z, ou seja, tomando um eio z que passa pelo ponto temos: V, (, 6,), V,8 k y, temos: V V (, 6,) V,6 k Tomando a origem de em, as equações de esforços nos trechos e serão: () V, (),8, () V, V (,) (),68 9,, Procedendo de maneira análoga para a carga unitária, temos as seguintes equações de esforços: () V (), () V V (,) () 6, ssim o deslocamento em : 6,,8,,d,68 9,, 6,,,69,69, m 69, Resposta: Deslocamento vertical do nó é =, mm (para baio), d, nhanguera-uniderp

9 Engenharia ivil Hiperestática Lista étodo da arga Unitária 8) alcule o deslocamento vertical da etremidade da viga biapoiada vista na figura abaio. onsidere a viga trabalhando fundamentalmente à fleão com inércia = k.m. k m m k m V =, k m V m V =, m V Reações de apoio para o carregamento original z, ou seja, tomando um eio z que passa pelo ponto temos: V,, V, k y, temos: V V V, k Tomando a origem de em, a equação de esforços nos trechos e são: (),, m () V ( ) (),,,, m Procedendo de maneira análoga para a carga unitária, temos as seguintes equações de esforços: (),, m (),,,, m ssim o deslocamento no meio do vão é: m m, d,,,,, /,, /,6 m d / Resposta: Deslocamento vertical da etremidade da viga é =,6 cm (para baio) 9 nhanguera-uniderp

10 Engenharia ivil Hiperestática Lista étodo da arga Unitária 9) alcule o deslocamento vertical da etremidade (nó ) da viga biapoiada vista na figura abaio. onsidere a viga trabalhando fundamentalmente à fleão com inércia = k.m. 6 k/m m m H 6 k/m H m m m m V V V V Reações de apoio para o carregamento original z, ou seja, tomando um eio z que passa pelo ponto temos: V (6), V, k y, temos: V V (6) V 8, k Tomando a origem de em, as equações de esforços nos trechos e serão: () V 6 (), () V 6 V ( ) () Procedendo de maneira análoga para a carga unitária, temos as seguintes equações de esforços: () V () () V V ( ) ssim o deslocamento em :, d (),,, m Resposta: Deslocamento vertical do nó é =, mm (para cima) d,, nhanguera-uniderp

11 Engenharia ivil Hiperestática Lista étodo da arga Unitária ) alcule o deslocamento vertical do nó do quadro isostático visto na figura abaio. onsidere o quadro trabalhando fundamentalmente à fleão com inércia constante nas duas barras = k.m. 8 k k m 8 k 6 m k m m 6 m Equações de momentos para o carregamento original arra origem do eio em () 8 6 m arra origem do eio em D () 8 m 6 m Equações de momentos para a carga unitária arra origem do eio em () 6 m D arra origem do eio em D () 6 m V V 6 8 d , m d 68 Resposta: Deslocamento vertical do nó é V =, cm (para baio) nhanguera-uniderp

12 Engenharia ivil Hiperestática Lista étodo da arga Unitária ) alcule os deslocamentos horizontal e vertical do nó do quadro isostático representado pela figura abaio. onsidere o quadro trabalhando basicamente à fleão com inércia = 8 k.m. k/m m D k m m k/m m m D k m m D m Equações de momentos para o carregamento original arra D origem do eio em D () m arra D origem do eio em D D () 6 m arra origem do eio em D () 9 m m Equações de momentos para a carga unitária arra D origem do eio em () m D arra D origem do eio em D D () m arra origem do eio em D () m H d 6 d H, m 8 Deslocamento horizontal do nó =, m. Resposta: Deslocamento horizontal do nó é =, mm (para esquerda) d 6 nhanguera-uniderp

13 m m Engenharia ivil Hiperestática Lista étodo da arga Unitária ) alcule o deslocamento horizontal do apoio do pórtico hiperestático representado pela figura abaio. onsidere as barras e de inércia = k.m e a barra de inércia, todas trabalhando fundamentalmente à fleão. D 8 k m D D 8 k 8 k,6 k,,6 k, Equações de momentos para o carregamento original arra D origem do eio em D () 8 m arra D origem do eio em D D (),6 arra origem do eio em () 8 m m Equações de momentos para a carga unitária arra D origem do eio em () m D arra D origem do eio em D D (), arra origem do eio em m () m H H H 8 8,6, 8 ( ) d 8 d 66,8 m, d 8 d ( ) d 66 Resposta: Deslocamento horizontal do nó é =8, mm (para esquerda) d nhanguera-uniderp