ENGENHARIA CIVIL. Prof. Msc. HELBER HOLLAND

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Stéphanie Raminhos Back
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1 ENGENHARIA CIVIL REVISÃO TRELIÇAS Reações em Estruturas Prof. Msc. HELBER HOLLAND

2 As treliças são um tipo de estrutura usado em engenharia normalmente em projetos de pontes e edifícios. Uma treliça é uma estrutura composta de barras retas articuladas nas juntas Em geral as barras de uma treliça são finas e podem suportar pequena carga lateral. Todas as cargas são, portanto, aplicadas às juntas e não às barras. Embora as barras sejam unidas por meio de conexões pivotadas ou soldadas, costuma-se considerar que as barras são unidas através de pinos. Logo, as forças que atuam em cada extremidade de uma barra reduzem-se a uma única força sem nenhum momento.

3 Cada barra pode, então, ser tratada como uma barra sob a ação de duas forças. A treliça pode ser considerada como um grupo de pinos e barras com duas forças. A ação das forças sobre uma barra individual pode provocar esforços de tração ou compressão. A análise do equilíbrio mostra que nas extremidades das barras de uma treliça só existem esforços na direção do eixo longitudinal da mesma e que são de mesmo módulo, porém sentidos contrários. A existência de esforços perpendiculares ao eixo da barra (esforço cortante) é descartada pois as barras não são carregadas ao longo de seu eixo, e tem nas suas extremidades momentos nulos.

4 CONCLUSÃO: A única solicitação interna desenvolvida é um Esforço Normal constante ao longo da mesma. Como o esforço normal é constante ao longo da barra podemos calcular o seu valor em uma seção qualquer, da barra que se deseja.

5 Tipos de esforços - resumo Os esforços, ou solicitações, internos podem ser classificados conforme o diagrama abaixo:

6 Tipos de esforços - resumo O projeto de uma estrutura requer detalhada investigação sobre os esforços internos de modo a garantir que a estrutura resista à carga aplicada. Fonte:

7 Tipos de esforços - resumo Esforço Normal (N): é a soma algébrica de todas as componentes, na direção normal à seção, de todas as forças atuantes de um dos lados da seção. Por convenção, o esforço normal é positivo quando determina tração e negativo quando determina compressão.

8 Tipos de esforços - resumo Se uma força tende a alongar o elemento, é chamada de força de tração. Se uma força tende a encurtar o elemento, é chamada de força de compressão.

9 As treliças planas são aquelas que se distribuem em um plano e geralmente são utilizadas em estruturas de telhados e pontes.

10 Geralmente os elementos de uma treliça são de madeira ou de aço e em geral são unidos por uma placa de reforço como mostrado na figura.

15 Fonte:

16 Fonte:

17 VANTAGEM DA TRELIÇA: As treliças surgiram como um sistema mais econômico que as vigas para fornecer vãos maiores com grande capacidade de suportar cargas maiores.

18 A treliça será simples se puder ser obtida a partir de configurações indeformáveis pela adição de duas a duas barras partindo de nós já existentes para novos nós (um novo nó para cada duas novas barras).

19 A treliça é isostática e composta quando for formada por duas treliças simples ligadas por 3 barras não simultaneamente concorrentes ou paralelas, ou por um nó e uma barra sendo que esta barra não concorre no nó citado. A resolução de uma treliça composta pode recair no caso de duas treliças simples, mediante o cálculo prévio dos esforços nos elementos de ligação, o que permitirá isolá-las para fins de cálculo estático.

20 Uma treliça complexa é classificada por exclusão, ou seja, quando não é simples e nem composta.

21 Sejam: b - número de barras r - número de reações externas n - número de nós O grau de hiperestaticidade de uma treliça é dado pela equação: g = (b + r) 2n g = 0 g < 0 g > 0 treliça isostática treliça hipostática treliça hiperestática

22 Sejam: b - número de barras r - número de reações externas n - número de nós r + b = 2n r + b < 2n r + b > 2n treliça isostática treliça hipostática treliça hiperestática

26 Fonte:

27 Fonte:

28 Fonte:

29 Fonte:

30 Apoio móvel Impede movimento na direção normal (perpendicular) ao plano do apoio; Permite movimento na direção paralela ao plano do apoio; Permite rotação.

31 Apoio fixo Impede movimento na direção normal ao plano do apoio; Impede movimento na direção paralela ao plano do apoio; Permite rotação.

32 Engastamento Impede movimento na direção normal ao plano do apoio; Impede movimento na direção paralela ao plano do apoio; Impede rotação.

33 As estruturas são classificadas em função do número de reações de apoio ou vínculos que possuem. Cada reação constitui uma incógnita a ser determinada. Para as estruturas planas, a Estática fornece três equações fundamentais:

34 Estruturas hipostáticas Estruturas hipostáticas são aquelas cujo número de reações de apoio ou vínculos é inferior ao número de equações fornecidas pelas condições de equilíbrio da Estática. A figura ao lado ilustra um tipo de estrutura hipostática. As incógnitas são duas: RA e RB. Esta estrutura não possui restrição a movimentos horizontais.

35 Estruturas isostáticas Estruturas isostáticas são aquelas cujo número de reações de apoio ou vínculos é igual ao número de equações fornecidas pelas condições de equilíbrio da Estática. No exemplo da estrutura da figura, as incógnitas são três: RA, RB e HA. Esta estrutura está fixa. Suas incógnitas podem ser resolvidas somente pelas equações fundamentais da Estática.

36 Estruturas hiperestáticas Estruturas hiperestáticas são aquelas cujo número de reações de apoio ou vínculos é superior ao número de equações fornecidas pelas condições de equilíbrio da Estática. Um tipo de estrutura hiperestática está ilustrado na figura ao lado. As incógnitas são quatro: RA, RB, HA e MA. As equações fundamentais da Estática não são suficientes para resolver as equações de equilíbrio. São necessárias outras condições relativas ao comportamento da estrutura, como sua deformabilidade para determinar todas as incógnitas.

37 ANÁLISE PELO MÉTODO DOS NÓS A análise é realizada a partir do diagrama de corpo livre de cada nó que compõe a treliça. As equações de equilíbrio da estática são válidas:

38 ANÁLISE PELO MÉTODO DOS NÓS Procedimento: 1. Cálculo das reações externas 2. Escolha do 1 nó à ser examinado 3. Aplicação das equações de equilíbrio no nó escolhido 4. Resolvido o primeiro nó, passamos ao segundo sempre com o cuidado de verificar se ela tem apenas duas incógnitas (2 barras à serem determinadas)

39 ANÁLISE PELO MÉTODO DOS NÓS

40 ANÁLISE PELO MÉTODO DAS SEÇÕES O Método das seções é utilizado para se determinar as forças atuantes dentro de um elemento da treliça. Esse método baseia-se no princípio de que se um corpo está em equilíbrio, qualquer parte dele também está. O método consiste em seccionar o elemento que se deseja analisar na treliça e aplicar as equações de equilíbrio na região seccionada.

41 ANÁLISE PELO MÉTODO DAS SEÇÕES Procedimento: 1. Calculo das reações externas 2. Cortar a treliça por seções que devem: a) Atravessar toda a treliça dividindo-a em 2 partes b) Interceptar no máximo 3 barras que não sejam ao mesmo tempo paralelas ou concorrentes (os esforços normais destas barras serão os calculados) c) Cortada a treliça em duas partes, substitui-se a parte retirada pelos esforços normais desenvolvidos pelas barras cortadas, que devem ser calculados, de maneira que as partes ficam em equilíbrio. d) Os esforços normais serão encontrados pelo equilíbrio das partes, podendo-se dispor além das equações fundamentais de equilíbrio estático, da condição de nó onde a soma dos momentos em qualquer nó da treliça deve ser zero, pois rótulas não absorvem momento.

42 ANÁLISE PELO MÉTODO DAS SEÇÕES

43 Determine as forças que atuam em todos os elementos da treliça mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou compressão.

49 BIBLIOGRAFIA HIBBELER, R. C. Mecânica Estática. 10 ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2005, 540p. CAPÍTULO 6. BEER, F. P.; JOHNSTON JR, E. R. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática.5.ed. CAPÍTULO 6.

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