MÉTODO DAS FORÇAS EXAME 13 / SETEMBRO / 2011

Transcrição

1 PRTMNTO NGNHRI IVIL LINITUR M NGNHRI IVIL TORI TRUTUR MÉTOO FORÇ XM 3 / TMRO / 20 T kn/m T 20 TRUTUR ONTÍNU HIPRTÁTI IL LVIM TL

2 TORI TRUTUR PRTMNTO NGNHRI IVIL IL LVIM TL XRÍIO onsidere a estrutura representada na figura abaixo, constituída por dois corpos unidos por uma rótula em. Para além das cargas indicadas na figura, a barra está submetida à seguinte variação diferencial de temperatura: ΔT -20 na face superior e ΔT 20 na face inferior (ver figura). Todas as barras da estrutura têm secção rectangular (ver características na tabela abaixo) e estão realizadas com um material que apresenta as seguintes propriedades: 40 GPa; α,5x0-5 / Na resolução deste exercício recorra ao Método das Forças desprezando a deformabilidade por esforço transverso e esforço axial. T kn/m T 20 m 4 m aracterísticas das secções transversais das barras arra largura,20 m altura,30 m Restantes barras,03 m 2 (área) I 5,625x0-5 m 4 (inércia) a) Identifique, justificando convenientemente, o grau de hiperestaticidade da estrutura. b) etermine as reações nos apoios, indicando claramente as suas direções e sentidos. c) plicando o Teorema dos Trabalhos Virtuais (TTV), trace o diagrama de momentos na barra. línea a) ROLUÇÃO estrutura é constituída por dois corpos [] e [], unidos por uma rótula em. Podem ser escritas 4 equações de equilíbrio: - 3 equações fundamentais da estática para toda a estrutura; - equação de momentos na rótula de um dos corpos. estruturas tem 5 ligações ao exterior: 3 reações no encastramento e 2 reações no apoio duplo. Temos então 5 incógnitas e 4 equações, pelo que a estrutura é hiperestática de grau. versão 0 /6 Mét. Forças st. contínua hiperestática

3 TORI TRUTUR PRTMNTO NGNHRI IVIL IL LVIM TL línea b) Vamos adoptar para sistema base ( 0) a estrutura isostática que se obtém substituindo o encastramento em por um apoio duplo. estrutura do exercício () vai ser decomposta no sistema 0 e no sistema. 0 X x X incógnita hiperestática, correspondente ao momento de encastramento no apoio. T kn/m T 20 T kn/m T 20 X x álculo da estrutura 0 60kN 48kN 36kN 2 kn/m H α cos α,8 sen α,6 H α V m V 4 m Fx Fy M esq M H H V V , V 8 H V 4 H 2 H 6 kn V 25,5 kn H V 37,5 kn versão 0 2/6 Mét. Forças st. contínua hiperestática

4 TORI TRUTUR PRTMNTO NGNHRI IVIL IL LVIM TL 2 kn/m 6kN 37,5 kn m 22,5 kn 4 m m 30 37,5 istema base 0 - iagrama de momentos flectores (knm) álculo da estrutura H knm H V m V 4 m Fx Fy M esq M H H V V V 8 H V 4 H 2 H,2 kn V 0,kN H 0,2 kn V, kn versão 0 3/6 Mét. Forças st. contínua hiperestática

5 TORI TRUTUR PRTMNTO NGNHRI IVIL IL LVIM TL 0,2kN knm 0,2kN 0,kN m 0,kN 4 m -0,2-0,4-0,4 5 m istema - iagrama de momentos flectores (knm) eterminação da incógnita hiperestática MÉTOO FORÇ (desprezando a deformabilidade por esforço transverso e esforço axial) M M0 Tsup M M ΣF dz M. dz ext R dz.x α I h I Ou seja: δ0 δ. X sendo: M M0 Tsup δ0 dz M. dz ΣF α h ext I R M M δ dz I arra Restantes barras 3 6 0,20 0,30 4 I kpa m I , kpa m versão 0 4/6 Mét. Forças st. contínua hiperestática

6 TORI TRUTUR PRTMNTO NGNHRI IVIL IL LVIM TL M M0 dz I , (-0,2) ( , (-0,4) 45 0,4 30 (-0,2)) 62, , Tsup ( 20) -5 M. dz,5 0 M dz α ,005 h 0,30 2 δ0 M M0 Tsup -3-2 dz M. dz F 7, ,005 0, α Σ h ext R I M M 0,4 0,4 4 0,4 0,4 2 dz 5-4 2, δ I 3 3 δ0 δ. X -2-4, , X X 5,22 M 5,22 knm 0 H (H) X.(H) 0 V (V) X.(V) M 5,22 knm 0 H (H) X.(H) 0 V (V) X.(V) H 6 ( 5,22) 0,2 V 25,5 ( 5,22) ( 0,) M 5,22 knm H ( 5,22) ( 0,2) V 37,5 ( 5,22) 0, H 26,24 kn V 30,62 kn M 5,22 knm H 0,24 kn V 42,62 kn 26,24 kn T kn/m T 20 5,22 knm 42,62 kn 0,24 kn m 30,62 kn 4 m versão 0 5/6 Mét. Forças st. contínua hiperestática

7 TORI TRUTUR PRTMNTO NGNHRI IVIL IL LVIM TL línea c) O diagrama de momentos na barra é constituído por rectas, pelo que só é necessário determinar os momentos flectores nos pontos, e. M (M) M (M) 0 M (M) 0 0 X.(M) X.(M) X.(M) M ( 5,22) 0 M 45 ( 5,22) ( 0,2) 34,56 knm M 30 ( 5,22) ( 0,4) 50,49 knm -34,56 knm 50,49 knm versão 0 6/6 Mét. Forças st. contínua hiperestática