Sumário: Flexão Combinada com Torção

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1 Sumário e Objectivos Sumário: Flexão Combinada com Torção Objectivos da Aula: Apreensão da Sobreposição de Efeitos nas vigas, no caso vertente apreensão da combinação de Flexão com Torção 1

2 Estruturas Mistas 2

3 Vigas Curvas 3

4 Helicóptero 4

5 Exemplo 20.1 Considere um veio de secção circular sujeito a flexão e torção como se representa na figura e determine-se as tensões de corte máximas na secção que dista 120mm da extremidade livre. O veio está encastrado numa extremidade e livre na outra. O comprimento do veio é de 160mm 5

6 Exemplo 20.1 Secção A-A M t =20N.m 40mm 60mm 60mm P=250N Secção Recta Circular Diâmetro=10mm 6

7 Esforços na Secção A-A O esforço transverso na Secção AA é igual a 250N. O Momento Flector na Secção AA é igual a =30N.m O Momento Torsor na Secção AA é igual a 20N.m. Os esforços que contribuem para tensões de corte são os esforços transversos e o momento torsor. 7

8 Tensões de Corte resultantes do Esforço Transverso As tensões de corte devidas ao esforço transverso têm um valor máximo a meio da secção e orientação como se representa na figura e são obtidas a partir da Fórmula de Jouravsky. τ xy = TS I b z 2 3 π 4r 2 S = r = r = 83,3(3)mm 2 3π πr π5 4 Iz = = = 490, 625mm ,3(3) τxy = = 4, 25MPa 490,

9 Tensões de Corte resultantes do Momento Torsor τ max Mt r = = = 101,9MPa J 490, Tensão Total τtotalmax = 101,9 + 4, 25 = 106,15MPa 9

10 Exemplo 20.2 Considere a viga em L representada na figura que se desenvolve no plano Oxz e determine as tensões no encastramento. Trace os diagramas de esforços em cada tramo da viga. Considere as dimensões e a secção representadas na figura. 10

11 Exemplo 20.2 y A 3m B x z 2kN C Secção Recta 3m 10mm 100mm 70mm 11

12 Diagramas de Esforços Tramo AB Esforço Transverso Momento Flector 2kN A A 6kN.m B B Momento Torsor 6kN.m A B 12

13 Diagramas de Esforços Tramo BC Esforço Transverso 2kN Momento Flector B B 6kN.m C C 13

14 Esforços em A Momento Flector -6kN.m Momento Torsor 6kN.m Esforço Transverso 2kN 14

15 Tensões Resultantes do Momento Flector em A Tensões Axiais Momento de Inércia da Secção I z h1 b2h b = = = 3, mm σ xx 6 Iz 3, My = = = 81, 08MPa 15

16 Tensões de Corte Devidas ao Esforço Transverso Tensões de Corte τ S = = = 3 9 Ty xy 6 3 Izb 3, , 28MPa 16

17 Tensões de Corte Devidas ao Momento Torsor Tensões de Corte Para efeitos de cálculo da tensão de corte devida ao Momento Torsor recorre-se à 1ª Fórmula de Bredt Se 2 5, t τ= M = = ,5MPa 17

18 Problemas Propostos Considere a viga representada na figura cuja secção recta também é representada e a) Trace os diagramas de esforços nos dois tramos. 80mm b) Determine as tensões axiais e de corte no encastramento. Secção Recta 150mm 10mm 18

19 Problemas Propostos 4m z y A 2kN/m 1kN/m B 2m x 2m C 19

20 Problemas Propostos 2. Considere a viga representada na figura cuja secção recta também é representada e a) Trace os diagramas de esforços. b)determine as tensões axiais e de corte no encastramento. 20

21 Problemas Propostos Secção A-A M t =20N.m 350N/m 50mm 70mm 70mm 15mm Secção Recta Espessura Constante e igual a 2mm 15mm 21