ESTÁTICA (2012/2013) REVISÕES FICHA 1

Transcrição

1 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) RVISÕS IH 1 1- etermine o comprimento de todas as barras, as cotas e os ângulos representados nas figuras seguintes. a) igura 1 b) igura 2 a α 4.0 m β δ m 5.0 m a 4.0 m δ α 2.5 m ϕ β 30º ϕ b c 3.0 m 2- onsidere as forças 1, 2, 3 e 4 representadas na figura. 35º 1= 5 kn 2 2= 10kN 1 40º 3= 15kN 70º 4= 18kN a) etermine as componentes segundo os eixos coordenados x e y, de cada uma das forças. b) onsiderando que todas as forças estão a actuar num ponto P, determine a força a = , caracterizando a sua grandeza, ângulo com o eixo x e sentido. c) onsiderando que todas as forças estão a actuar num ponto P, determine a força b = , caracterizando a sua grandeza, ângulo com o eixo y e sentido. 3- onsidere a força de 100 N representada na figura. etermine as componentes da força segundo os eixos coordenados x e y. 100 N 30º 4- onsidere a força de 200 N representada na figura. 200 N a) etermine as componentes da força segundo os eixos coordenados x e y. 60º b) ecomponha a força em duas componentes: uma na direcção e outra na perpendicular à direcção. 20º versão 0 1/2 Isabel lvim Teles

2 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) RVISÕS IH 1 5- onsidere o corpo rectangular representado na figura onde actuam três forças. a) onsidere α=25 o. - etermine a resultante das três forças caracterizando a sua grandeza, ângulo com a horizontal e sentido. - etermine as componentes da resultante nas direcções perpendiculares aos lados maior e menor do corpo rectangular. 260 N 320 N α 500 N b) onsidere α=50 o. - etermine a resultante das três forças caracterizando a sua grandeza, ângulo com a horizontal e sentido. - etermine as componentes da resultante nas direcções perpendiculares aos lados maior e menor do corpo rectangular. 35º α 6- Para que não danifique a tábua de madeira onde está cravado, o prego representado na figura deverá ser arrancado na vertical. s ferramentas existentes permitem aplicar forças paralelas e perpendiculares à superfície da madeira. a) Se for aplicada uma força paralela à superfície da madeira de 100 N (a), determine a grandeza da força perpendicular (b) que deverá ser aplicada simultaneamente para que o prego seja arrancado na vertical. b) etermine a grandeza da força de arranque. b 40º a=100 N 7- onsidere a esfera representada na figura, sob a acção de duas forças: 1 e 2. a) onsidere α=25 o. - etermine a grandeza da força 2, que actuando conjuntamente com 1, faz a esfera deslocar-se na trajectória. - etermine a grandeza da resultante R = b) onsidere a força 2 = 40 kn. - etermine o ângulo α da direcção da força 2 que, actuando conjuntamente com 1, faz a esfera deslocar-se na trajectória. - etermine a grandeza da resultante R = α 30º 20º 1=20 kn versão 0 2/2 Isabel lvim Teles

3 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) STÁTI O PONTO MTRIL IH 2 1- onsidere o sistema de forças aplicado num ponto representado na figura 1 e os sistemas de eixos (x,y) das figuras 2 e 3 ( x y ). a) Substitua o sistema de forças da figura 1 por outro equivalente composto por duas forças com a direcção dos eixos (x,y) da figura 2. b) Substitua o sistema de forças da figura 1 por outro equivalente composto por duas forças com a direcção dos eixos (x,y) da figura 3. c) etermine a resultante do sistema de forças representado na figura 1. d) aracterize completamente a força que actuando conjuntamente com o sistema representado na figura 1, conduz ao equilíbrio do ponto. e) etermine a força que actuando conjuntamente com o sistema representado na figura 1, torna o novo sistema (forças da figura 1 + ) equivalente a uma força horizontal ( ) de 60 kn. f) onsidere um sistema constituído por uma força actuando conjuntamente com as forças de 25 kn e 70 kn representadas na figura 1. - etermine a menor força que conduz a uma resultante com a direcção do eixo y da figura 2. - aracterize a resultante deste novo sistema de forças. 50kN y y 25kN x 10kN 20º 40º 25º 35º 70kN x igura 1 igura 2 igura 3 2- onsidere o sistema de forças aplicado num ponto, constituído por 1, 2, 3 e 4, cuja resultante é a força R. a) onsiderando R = 50 kn, 3 = 25 kn e 4 = 15 kn, determine a grandeza e sentido de 1 e 2. b) onsiderando R = 30 kn, 1 = 10 kn e 2 = 15 kn, determine a grandeza e sentido de 3 e 4. c) onsiderando 1 = 30 kn e 4 = 65 kn, determine a grandeza e sentido de 2 e 3 para que a resultante tenha uma grandeza de 40 kn, a direcção indicada na figura e sentido contrário ao indicado na figura = = = = R d) onsiderando 1 = 40 kn, 2 = 50 kn, 3 = 20 kn e 4 = 10 kn, caracterize a força 5 que deverá adicionar ao sistema para que o ponto esteja em equilíbrio = = = = = = 0.15 versão 0 1/1 Isabel lvim Teles

4 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) STÁTI O ORPO RÍIO IH 3 1- onsidere a manivela que roda em torno do ponto e que se encontra caracterizada na figura m 0.40 m 0.20 a) igura m a1) etermine o momento da força em relação ao pto ; a2) etermine o momento da força em relação ao pto ; igura m b) igura 3 b1) etermine o momento da força em relação ao pto ; 25 kn b2) etermine o momento da força em relação ao pto ; c) igura 4 igura 2 c1) etermine o momento da força em relação ao pto ; c2) etermine o momento da força em relação ao pto ; 40 kn d) igura 5 d1) etermine o momento da força em relação ao pto ; d2) etermine o momento da força em relação ao pto ; igura 3 e) igura 6 e1) etermine o momento do binário em relação ao pto ; e2) etermine o momento do binário em relação ao pto ; e3) etermine o momento do binário em relação ao pto ; igura 4 50 kn f) igura 7 f1) etermine o momento de todas as forças em relação ao pto ; f2) etermine o momento de todas as forças em relação ao pto ; f3) Substitua o sistema de forças por outro equivalente com ponto de aplicação em ; f4) etermine a força vertical a actuar em que, actuando conjuntamente com as forças representadas na figura, conduz a um momento nulo em ; f5) etermine a força horizontal a actuar em que, actuando conjuntamente com as forças representadas na figura, conduz a um momento em de 20 knm (sentido horário); g) igura 8 g1) Reduza o sistema de forças a um sistema força+momento equivalente com ponto de aplicação em ; g2) Reduza o sistema de forças da figura a um sistema força+momento equivalente com ponto de aplicação a meio da barra ; g3) Reduza o sistema de forças a uma resultante com ponto de aplicação sobre o tramo. 30 kn 35º igura 5 15 kn 15 kn igura 6 25 kn 25 kn 60º 60º igura 7 8 knm 30 kn 50 kn 25 kn 12 knm 70º 55º 55º 20 kn igura 8 25 kn versão 0 1/2 Isabel lvim Teles

5 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) STÁTI O ORPO RÍIO IH 3 2- onsidere o corpo rígido representado na figura. a) etermine a força e o momento a aplicar em para que, conjuntamente com o carregamento da figura, o corpo rígido esteja em equilíbrio. b) Para que seja alcançado o equilíbrio do corpo, determine as seguintes três forças que deverão actuar conjuntamente com o carregamento da figura: - uma força horizontal a aplicar em ; - uma força horizontal a aplicar em H; - uma força vertical a aplicar em ; c) Reduza o carregamento representado a um sistema força+momento equivalente com ponto de aplicação em. d) Reduza o carregamento representado a um sistema força+momento equivalente com ponto de aplicação em. e) Reduza o carregamento representado a uma resultante com ponto de aplicação sobre o alinhamento. 75kNm 1.5 m 1.5 m 30kN 35 kn 40kN 1.5 m 40º 45kN H 50kN onsidere o poste de electricidade que suporta quatro linhas que exercem sobre ele as forças representadas na figura. a) etermine a resultante na extremidade inferior do poste m 15 kn 25 kn 50 kn 90 kn b) onsidere que os parafusos que fixam o poste ao solo distam 20 cm do seu eixo (a=20cm). etermine as forças verticais transmitidas aos parafusos m c) etermine a cota a para que a força transmitida aos parafusos não ultrapasse 220 kn. a a versão 0 2/2 Isabel lvim Teles

6 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) QUILÍRIO ORPOS RÍIOS - RÇÕS IH 4 1- Substitua os carregamentos da figura por forças resultantes equivalentes no cálculo do equilíbrio de corpos rígidos. p=8 kn/m 10 kn/m 7 kn/m 12kN/m 6 kn/m 3.0 m 2.4 m 3.3 m 8 kn/m 5kN/m p=10-2x (kn/m) 6 kn/m 9 kn/m 60º 40º 2.8 m 2.1 m 3.2 m 4 kn/m 2 kn/m 3 kn/m 1.5 m p =7kN/m 3.0 m m 2- etermine as reacções nos apoios das estruturas seguintes. 15 kn 20 kn 3.0 m 4.0 m igura 1 igura m 25 kn 25 kn 30 kn 65º 6 kn/m 40 kn 50º m 1.5 m 1.1 m 3.5 m 1.4 m igura 3 igura 4 7 knm 9 knm 18 knm 15 knm 4kN/m 7 kn/m 5 kn 12kNm 1.2 m igura m 1 m 2.1 m 1.2 m 0.90 igura 6 versão 0 1/2 Isabel lvim Teles

7 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) QUILÍRIO ORPOS RÍIOS - RÇÕS IH 4 3- onsidere as estruturas do exercício anterior. a) igura 2 etermine o ponto de aplicação da força vertical de 25 kn ( ), que actuando conjuntamente com a força de 20 kn representada na figura, conduz a uma reacção nula no apoio. b) igura 4 etermine a grandeza e sentido do momento a aplicar em, que actuando conjuntamente com o restante carregamento ilustrado na figura, reduz a reacção vertical em para 30 kn ( ). c) igura 5 etermine a grandeza e sentido da carga vertical uniformemente distribuída a aplicar no tramo que actuando conjuntamente com o restante carregamento ilustrado na figura, leva a que a reacção no apoio seja uma força vertical de 22 kn ( ). 4- etermine as reacções nos apoios das estruturas seguintes. 4 kn/m 7 kn 30º 2.2 m 50º 20 kn 10 kn/m 7kN 20 knm 15kN m º igura 1 igura 2 30 kn 60º 20 kn 30 kn 10 kn/m 25 kn 1.5 m 2.5 m 1.5 m 1.2 m 18 kn 0.8 m 5 kn 15 kn 23 kn 10 kn 20 knm m m 1.5 m igura 3 igura 4 versão 0 2/2 Isabel lvim Teles

8 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) QUILÍRIO ORPOS RÍIOS - RO TRÊS RÓTULS IH 5 1- onsidere os dois corpos rígidos rectangulares unidos por uma rótula em, representados na figura. etermine as reacções e as forças de ligação na rótula. 50 kn 45º 12 kn/m 40 kn 0.6 m 0.6 m 20 knm 30º 1.5 m 1.5 m etermine as reacções nos apoios das estruturas seguintes. 35º 50 knm 3.0 m 40 kn 60º 4.0 m H 20 kn/m I 15 kn/m 27 kn/m igura 1 versão 0 1/2 Isabel lvim Teles

9 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) QUILÍRIO ORPOS RÍIOS - RO TRÊS RÓTULS IH m 3.0 m 40 kn/m 30 kn 2.5 m kn 20 kn/m m 10 kn/m 75 knm 2.5 m 2.5 m igura 2 25 kn/m 50 kn 4.0 m 50 knm I 3.0 m 15 H 100 kn 1 m 30 kn/m 15 kn/m 3.0 m 4.0 m 3.0 m 3.0 m 1.2 igura 3 20 kn/m 35 kn/m 1.3 m knm kn 4.0 m 1.7 m igura 4 versão 0 2/2 Isabel lvim Teles

10 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) QUILÍRIO ORPOS RÍIOS - VIS RR IH 6 1- etermine as reacções nos apoios das vigas erber abaixo representadas. 40 kn 20 kn/m 55º 1.5 m 1.2 m igura m 0.9 5kN/m 50 kn 60º 15 knm 8 knm m 1.1 igura m 8 kn/m 65º 45 kn 7 kn/m 60 kn 65º 9 knm m 0.8 igura m 1.1 m m 40º 45 kn 35 kn 50º 10 kn/m 15 kn/m 1.3 m 1.2 m 1.1 m m igura m 1.5 m kn/m 30 kn 8 knm 6 knm 1.2 m 1.5 m 1.7 m 1.8 m igura 5 12 knm versão 0 1/1 Isabel lvim Teles

11 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) QUILÍRIO ORPOS RÍIOS - SSOIÇÃO ORPOS IH 7 1- etermine as reacções nos apoios das estruturas seguintes. 10kN/m 25 kn/m H I J K 1.0 m kn 30 knm 40 kn 5 kn/m m 2.4 m igura 1 40 kn/m 1.5 m 30 kn/m 40 kn H I 30 3 m kn/m 1 3 m 2 m 2 m 3 m 80 knm igura m 8 kn/m 3 m 5 kn/m 30 kn 1.3 m 1.7 m 70kNm 10 kn/m 4 m 20 kn/m 3 m 4 m 3 m igura 3 4 m versão 0 1/2 Isabel lvim Teles

12 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) QUILÍRIO ORPOS RÍIOS - SSOIÇÃO ORPOS IH 7 12 kn/m 5 kn/m 3 m 3 m 15kNm 20 kn/m H 3 m 3 m 1 igura 4 100kN H J 1 m 20 kn/m 35 knm kn/m 3 m 2 m 80 kn I 2 m 1 3 m 3 m igura 5 3 m 3 m 2.5 m 2.5 m 20 kn/m 4 m 50 knm 10 kn/m igura 6 20 kn/m versão 0 2/2 Isabel lvim Teles

13 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) SISTMS RTIULOS PLNOS (SP) IH 8 1- etermine os esforços em todas as barras pelo Método do quilíbrio dos Nós. Sempre que possível, não calcule previamente as reacções. 10kN 1.5 m 20kN 20kN 30kN 2 m 3.0 m 1 m 30kN 3.0 m 2.5 m 4.0 m igura 1 igura m 20kN 3 m 50 5kN 30 kn 60 50kN 2 m 100kN 4 m 4 m 45 40kN 2.5 m 3.0 m 4.0 m igura 3 igura 4 10kN dir. 3.0 m 3.0 m 3.0 m 2.5 m kn 60kN igura 5 40kN H versão 0 1/4 Isabel lvim Teles

14 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) SISTMS RTIULOS PLNOS (SP) IH 8 2- onsidere as estruturas do exercício anterior e recorra ao Método de Ritter na resolução das alíneas seguintes. Sempre que possível, não calcule previamente as reacções. a) igura 1 etermine os esforços nas barras,, e. c) igura 3 etermine o esforço na barra. b) igura 2 b1) onfirme que a barra está descarregada. b2) etermine os esforços nas barras e. d) igura 4 etermine os esforços nas barras e. e) igura 5 etermine o esforço na barra. 3- onsidere a estrutura articulada plana representada na figura. s forças 3 e 4 têm a mesma direcção que a barra H. Tenha em atenção o seguinte: Resolva todas as alíneas sem calcular as reacções nos apoios. ada alínea é independente das demais, pelo que não devem ser utilizados resultados obtidos numa alínea para resolver outra. a) Recorrendo ao Método de quilíbrio dos Nós, determine o esforço axial nas barras e. b) Utilizando o Método de Ritter, calcule o esforço axial na barra. c) Utilizando o Método de Ritter, determine que direcção e sentido a força 5 = 40 kn deveria ter para que na barra HI actuasse um esforço de compressão de 25 kn 3 m 2 m 4 m 2=30kN 1=50kN 3 m 2 m 3=25kN 2 m H 4=20kN 1 m I 1 m J 5=40kN versão 0 2/4 Isabel lvim Teles

15 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) SISTMS RTIULOS PLNOS (SP) IH 8 2 m 4 m 2 m 3 m 4- onsidere a estrutura articulada plana representada na figura. a) Recorrendo ao Método de quilíbrio dos Nós e considerando α=30, determine o esforço axial nas barras I, J e IJ. b) Utilizando o Método de Ritter e considerando α=30, determine o esforço axial na barra J. c) Utilizando o Método de Ritter, determine qual o ângulo α que provoca um esforço de compressão de 10 kn na barra IJ. 2 m 3 m 15kN 3 m 30kN H J I 25kN 10kN 2 m 4 m 5- onsidere a estrutura articulada plana representada na figura. Tenha em atenção o seguinte: Resolva todas as alíneas sem calcular as reacções nos apoios. ada alínea é independente das demais, pelo que não devem ser utilizados resultados obtidos numa alínea para resolver outra. a) Recorrendo ao Método de quilíbrio dos Nós, determine o esforço axial nas barras e. b) Utilizando o Método de Ritter, determine o esforço axial na barra. c) Utilizando o Método de Ritter, determine a grandeza e sentido da força vertical a aplicar no nó para que o esforço axial a actuar na barra seja um esforço de compressão de 35 kn. 2.5 m 2.5 m 3.0 m 1.0 // 25kN 45 10kN 3.0 m 20kN 1.5 m 40kN H I 30kN dir. versão 0 3/4 Isabel lvim Teles

16 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) SISTMS RTIULOS PLNOS (SP) IH 8 6- onsidere a estrutura articulada plana representada na figura. força de 50 kn aplicada no nó tem a direcção da barra. a) Recorrendo ao Método de quilíbrio dos Nós, determine o esforço axial nas barras e. b) alcule o esforço axial na barra pelo Método de Ritter. 30 kn 50 kn 2 m 3 m 20 kn 2 m 5 m 2 m 7- onsidere a estrutura articulada plana representada na figura. a) Sem calcular previamente as reacções e recorrendo ao Método de Ritter, determine o esforço axial na barra. b) Utilizando o Método de Ritter determine o esforço axial na barra. c) Recorrendo ao Método de quilíbrio dos Nós determine o esforço axial na barra. H 1 m 10kN 2 m 7kN 5kN 8kN 3 m 4 m 2 m versão 0 4/4 Isabel lvim Teles

17 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) IRMS SORÇOS ( N, V, M ) IH 9 1- onsidere a viga com o carregamento indicado na figura. (Reacções: V = 20,652 kn H = 68,051 kn V = 13,006 kn ) a) etermine as expressões analíticas do esforço axial (N), esforço transverso (V) e momento flector (M) em função de x 1. b) esenhe os diagramas de esforços (N, V e M) caracterizando todos os pontos notáveis (máximos, mínimos e zeros dos diagramas). c) etermine as expressões analíticas do esforço axial (N), esforço transverso (V) e momento flector (M) em função de x 2. d) om as expressões determinadas na alínea anterior, confirme o traçado dos diagramas de esforços (N, V e M) anteriormente desenhados. e) etermine as expressões analíticas do esforço axial (N), esforço transverso (V) e momento flector (M) em função de um referencial local de cada tramo. Nos tramos, e considere x da esquerda para a direita ( ); nos tramos e considere x da direita para a esquerda ( ). onfirme o traçado dos diagramas de esforços anteriormente desenhados. 50 kn 60º 8 knm 30 kn 45º 60 kn 40º x1 x2 0.8 m 0.9 m 0.8 m 0.95 m 0.55 m 2- onsidere as estruturas abaixo representadas. etermine as expressões analíticas dos esforços esforços (N, V e M) e desenhe os respectivos diagramas. a) Reacções: H = 11,0525 kn V = 65,8589 kn V = 74,3859 kn 9kNm 20kN 65º 25 kn/m 30kN 10kN 50º 70º 6kNm 1.1 m 3.5 m 1.4 m b) Reacções: H = 5,5 kn V = 12,0737 kn M = 6,4575 knm 2.4 m 18 kn/m 10 kn/m º versão 0 1/2 Isabel lvim Teles

18 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) IRMS SORÇOS ( N, V, M ) IH 9 7kN c) Reacções: H = 12,262 kn 30º V = 3,50 kn 4 kn/m 2.2 m M = 11,581 knm 20 knm 15 kn d) Reacções: H = 9,5 kn 5kN/m 7 kn 10 kn V = 17,45625 kn 15 kn/m V = 28,54375 kn 3.0 m 6kN/m 16kN m 12kN e) Reacções: H = 13,731 kn V = 14,949 kn R = 45,819 kn R = 22,116 kn 1.2 m 2.2 m 5kNm 8kN/m 7kN 1.2 m 1.2 m 1.9 m 1.5 m 1.0 m 4kNm versão 0 2/2 Isabel lvim Teles

19 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) IRMS SORÇOS ( N, V, M ) IH onsidere a estrutura abaixo representada. etermine as expressões analíticas dos esforços (N, V e M) e desenhe os respectivos diagramas, caracterizando todos os pontos notáveis. Reacções: H = 10,4 kn V = 9 kn M = 23,94 knm 2kN 4kN 0.8 m 8kN/m 1.1 m 2.4 m 2kN/m 3kN 0.9 m N (kn) V (kn) M (knm) versão 1 1/9 Isabel lvim Teles

20 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) IRMS SORÇOS ( N, V, M ) IH onsidere a estrutura representada. etermine as expressões analíticas dos esforços (N, V e M). esenhe os respectivos diagramas, caracterizando todos os pontos notáveis. Reacções: H = 19 kn V = 58 kn M = 58,9 knm 1.5 m 1.2 m 25kN/m 5kN 8kN 6kN J I K 10kN 1.5 m 15kN/m 40kNm H 1.2 m 10kN 0.8 m 18kN 30kN 20kN 5kN 1.1 m 2.4 m N (kn sc: 1 cm 0,5m versão 1 2/9 Isabel lvim Teles

21 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) IRMS SORÇOS ( N, V, M ) IH 10 V (kn) M (knm) sc: 1 cm 0,5m versão 1 3/9 Isabel lvim Teles

22 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) IRMS SORÇOS ( N, V, M ) IH etermine as expressões analíticas dos esforços (N, V e M) da estrutura representada. esenhe os respectivos diagramas, caracterizando todos os pontos notáveis. Reacções: H V H V = 8,9032 kn = 21,1225 kn = 11,9032 kn = 31,0892 kn V K = 17,7882 kn 1.25 m 20kNm 12kN 25 kn/m 0.5 m 2.2 m 5kN/m I J 20kN 1.0 m 35kN H 18kNm 10kN 1.0 m K 2.5 m 1.6 m 2.4 m 1.0 m N (kn) sc: 1 cm 0,5m versão 1 4/9 Isabel lvim Teles

23 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) IRMS SORÇOS ( N, V, M ) IH 10 V (kn) M (knm) sc: 1 cm versão 1 5/9 Isabel lvim Teles

24 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) IRMS SORÇOS ( N, V, M ) IH etermine as expressões analíticas dos esforços (N, V e M) da estrutura representada. esenhe os respectivos diagramas, caracterizando todos os pontos notáveis. Reacções: 35 kn/m H = 22,0245 kn V = 13,1985 kn I HI = 18,9411 kn VI = 54,8015 kn 20kN 18kN 12kNm 3kN 0.7 m 0.8 m 15 kn/m 3.4 m 30kN 1.2 m m N (kn) versão 1 6/9 Isabel lvim Teles

25 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) IRMS SORÇOS ( N, V, M ) IH 10 V (kn) M (knm) versão 1 7/9 Isabel lvim Teles

26 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) IRMS SORÇOS ( N, V, M ) IH etermine as expressões analíticas dos esforços (N, V e M) da estrutura representada. esenhe os respectivos diagramas, caracterizando todos os pontos notáveis. Reacções: H V = 9,7303 kn = 24,6727 kn H V = 31,7303 kn = 4,3273 kn 0.6 m 10kN 15kN 1.5 m 14kN 28kN 8kNm 1.5 m m 40 kn/m N (kn) versão 1 8/9 Isabel lvim Teles

27 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) IRMS SORÇOS ( N, V, M ) IH 10 V (kn) M (knm) versão 1 9/9 Isabel lvim Teles

28 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) OMTRI MSSS - NTRO RVI IH Para as secções transversais representadas, calcule as coordenadas do centro de gravidade referidas ao respectivo sistema de eixos. Represente o centro de gravidade na figura cm cm 15 cm 45 cm 12.5 R = 12,5 35 cm 30 cm 42.5 X 30 cm X igura 1 igura cm 15 mm 30 mm R = 5 cm 3.4 cm 23 mm 10 mm X R = 20 mm 20 mm 7 mm 9 mm 15 mm 5 15 mm 10 Z igura 3 igura 4 versão 0 1/3 Isabel lvim Teles

29 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) OMTRI MSSS - NTRO RVI IH 11 4 cm 3 cm 2 cm 13 cm 12 cm R=2cm 2 cm 12 cm R=12cm 2 cm 13 cm 12 cm 12 cm 13 cm 3 cm Z igura 5 Z igura 6 2- onsidere as secções transversais constituídas por perfis metálicos. alcule as coordenadas do centro de gravidade referidas ao respectivo sistema de eixos (na ausência de um sistema de eixos, arbitre um). Represente o centro de gravidade na figura. H 200 L200x200x Z igura 1 igura 2 UPN 160 UPN cm X UPN 160 igura 3 igura 4 versão 0 2/3 Isabel lvim Teles

30 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) OMTRI MSSS - NTRO RVI IH onsidere as secções transversais representadas nas figuras. alcule as coordenadas do centro de gravidade referidas ao respectivo sistema de eixos (na ausência de um sistema de eixos, arbitre um). Represente o centro de gravidade na figura. PSOS VOLÚMIOS OS MTRIIS ÇO TÃO MIR MÁRMOR ORTIÇ 77 kn/m 3 25 kn/m 3 6 kn/m 3 30 kn/m 3 3 kn/m cm betão mármore m betão m madeira 0.15 Z perfil tubular Ø 219,1 esp m 0.10 igura 1 igura 2 12 cm cm 9 cm 7 cm madeira 12 cm 9 cm betão cortiça 9 cm cortiça R 9cm 9 cm 12 cm 9 cm perfil tubular Ø 355,6 esp.10 betão igura 3 igura 4 versão 0 3/3 Isabel lvim Teles

31 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) OMTRI MSSS MOMNTOS PROUTO INÉRI. RIO IRÇÃO IH onsidere as secções transversais representadas. a) alcule os momentos de inércia em relação a cada um dos eixos representados. b) alcule os momentos de inércia em relação a cada um dos eixos baricêntricos paralelos aos eixos representados. c) alcule o momento de inércia em relação ao eixo perpendicular ao plano da figura e que passa pela origem do sistema de eixos representado (momento de inércia polar I O ). d) alcule o momento de inércia em relação ao eixo perpendicular ao plano da figura e com origem no centro de gravidade (momento de inércia polar I ). e) alcule o raio de giração em relação a cada um dos eixos representados. f) alcule o raio de giração em relação a cada um dos eixos baricêntricos paralelos aos eixos representados. g) alcule o produto de inércia em relação aos eixos representados. h) alcule o produto de inércia em relação aos eixos baricêntricos paralelos aos eixos representados. i) alcule os momentos de inércia e o produto de inércia em relação a um sistema de eixos com a mesma origem do representado mas rodado de 30⁰ no sentido horário. j) alcule os momentos de inércia e o produto de inércia em relação a um sistema de eixos com origem no e rodado de 25⁰ no sentido anti-horário. 15 cm cm cm 45 cm 12.5 R = 12,5 35 cm 30 cm X cm X igura 1 igura 2 versão 0 1/3 Isabel lvim Teles

32 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) OMTRI MSSS MOMNTOS PROUTO INÉRI. RIO IRÇÃO IH cm 15 mm 30 mm 10 mm R = 5 cm 3.4 cm 23 mm X 7 mm R = 20 mm 20 mm 9 mm 15 mm 5 15 mm 10 Z igura 3 igura 4 4 cm 3 cm 2 cm 13 cm 12 cm R=2cm 2 cm R=12cm 12 cm 2 cm 13 cm 12 cm 12 cm 13 cm 3 cm Z igura 5 Z igura 6 versão 0 2/3 Isabel lvim Teles

33 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) OMTRI MSSS MOMNTOS PROUTO INÉRI. RIO IRÇÃO IH 12 H 200 L200x200x X 100 Z igura 7 igura 8 UPN 160 UPN cm 9 cm 8 X UPN 160 Z igura 9 igura onsidere a secção transversal representada, constituída por duas cantoneiras L 200x100x10. d a) etermine a que distância d deverão ser colocadas as duas cantoneiras para que o momento de inércia da secção em relação ao eixo Z seja igual ao momento de inércia em relação ao eixo ( I = I Z ). Z e 150 mm 3- etermine a espessura e das chapas com que deverá ser reforçado o perfil IP 220 para que apresente o mesmo momento de inércia que o perfil H 220 em relação ao eixo baricentro Δ. e 150 mm versão 0 3/3 Isabel lvim Teles

34 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) OMTRI MSSS IXOS MOMNTOS PRINIPIS INÉRI IH onsidere as secções transversais representadas. a) alcule os ixos Principais de Inércia (PI) e os Momentos Principais de Inércia (MPI). Represente os ixos Principais de Inércia na figura. b) alcule os ixos Principais entrais de Inércia (PI) e os Momentos Principais entrais de Inércia (MPI). Represente os ixos Principais entrais de Inércia na figura. 15 cm cm cm 45 cm 12.5 R = 12,5 35 cm 30 cm X cm X igura 1 igura cm 15 mm 30 mm 10 mm R = 5 cm 3.4 cm 23 mm X R = 20 mm 20 mm 7 mm 9 mm 15 mm 5 15 mm 10 Z igura 3 igura 4 versão 0 1/3 Isabel lvim Teles

35 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) OMTRI MSSS IXOS MOMNTOS PRINIPIS INÉRI IH 13 4 cm 3 cm 2 cm 13 cm 12 cm R=2cm 2 cm 12 cm R=12cm 2 cm 13 cm 3 cm 12 cm 12 cm 13 cm Z igura 5 Z igura 6 2- onsidere a secção transversal representada, constituída por dois perfis metálicos. a) alcule os ixos Principais de Inércia (PI) e os Momentos Principais de Inércia (MPI). Represente os ixos Principais de Inércia na figura. b) Posicione na figura o eixo baricêntrico em relação ao qual o Momento de Inércia é máximo. etermine o valor desse Momento de Inércia máximo. H 200 L200x200x Z versão 0 2/3 Isabel lvim Teles

36 PRTMNTO NNHRI IVIL STÁTI (2012/2013) OMTRI MSSS IXOS MOMNTOS PRINIPIS INÉRI IH onsidere as secções transversais representadas, constituídas por perfis metálicos. a) alcule os ixos Principais de Inércia (PI) e os Momentos Principais de Inércia (MPI). Represente os ixos Principais de Inércia na figura. b) alcule os ixos Principais entrais de Inércia (PI) e os Momentos Principais entrais de Inércia (MPI). Represente os ixos Principais entrais de Inércia na figura. c) etermine o Momento de Inércia em relação ao eixo Δ representado na figura. UPN 160 UPN cm 8 9 cm 70 X UPN 160 Z igura 1 igura 2 4- onsidere a secção transversal representada, constituída por perfis metálicos. a) alcule os ixos Principais de Inércia (PI) e os Momentos Principais de Inércia (MPI). Represente os ixos Principais de Inércia na figura. b) Posicione na figura o eixo baricêntrico em relação ao qual o Momento de Inércia é mínimo. etermine o valor desse Momento de Inércia mínimo. X versão 0 3/3 Isabel lvim Teles