PROBLEMA 1. Considere a estrutura plana representada na figura submetida ao carregamento indicado.

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1 PROBLEMA 1 Considere a estrutura plana representada na figura submetida ao carregamento indicado. E=00GPa a) Determine os esforços instalados na estrutura, indicando todos os valores necessários à sua completa definição. b) Calcule o deslocamento vertical da secção C (considere apenas a deformabilidade por flexão). c) Determine o diagrama de tensões normais na secção B da barra AB, identificando os valores máximos das tensões e os pontos onde esses máximos ocorrem.

2 PROBLEMA (cm) Q (a) x P x (b) ,3(3) MPa Linha neutra + 19,6(6) MPa a) Considere a estrutura representada na figura (a). Na resolução das alíneas seguintes considere apenas a deformabilidade por flexão das barras. a 1 ) Determine, em função de P, EI e L, as reacções de apoio da estrutura, considerando como incógnita hiperstática a reacção no apoio D. a ) Calcule, em função de P, EI e L, o valor do deslocamento horizontal do ponto C. b) Na figura (b) estão representados a secção transversal de uma peça linear e o diagrama de tensões normais devido a uma determinada solicitação. b 1 ) Calcule os elementos de redução das tensões normais no centro de gravidade da secção (N, M1, M). b ) Trace qualitativamente o núcleo central da secção e determine as coordenadas de um vértice associado a uma linha neutra inclinada relativamente aos eixos (x 1, x ).

3 PROBLEMA 3 As duas estruturas planas representadas na figura encontram-se submetidas à acção de forças distribuídas de valor p. Na resolução das alíneas seguintes considere apenas a deformabilidade por flexão das barras. (a) (b) a) Considere a estrutura representada na figura (a). Determine, em função de p, EI e L, a 1 ) As reacções de apoio da estrutura, considerando como incógnita hiperstática o momento flector na secção B; a ) A rotação no apoio C. b) Considere agora a estrutura representada na figura (b). Indique quais as implicações na resolução da alínea a 1 ) que resultam da existência da barra BD, indicando nomeadamente o sistema base e os diagramas M 0 e M 1 (método das forças) que consideraria nesse caso.

4 PROBLEMA 4 Considere a estrutura plana representada na figura submetida ao carregamento indicado. Admita P=100kN e q=80kn/m. a) Determine os diagramas de esforços normais e de momentos flectores instalados na estrutura. b) Determine o diagrama de tensões normais na secção B da barra AB, indicando todos os valores necessários à sua completa definição. c) Desenhe o núcleo central da secção transversal, indicando as coordenadas dos seus vértices.

5 PROBLEMA5 Considere a viga em consola representada na figura sujeita a uma força distribuída (p ) e a uma força concentrada (P). p P p P a) Determine os diagramas de esforços instalados na viga, indicando todos os valores necessários à sua completa definição. b) Calcule as componentes do deslocamento (u 1, u, u 3 ) do centro de gravidade da secção B. c) Determine o diagrama de tensões normais na secção A, identificando os valores máximos das tensões e os pontos onde esses máximos ocorrem. d) Determine as coordenadas do vértice do núcleo central da secção transversal da viga associado a uma linha neutra inclinada relativamente aos eixos (x 1, x ).

6 PROBLEMA 6 a) Considere a estrutura representada na figura submetida ao carregamento indicado. Admita P X =10 kn e q Z =4 kn/m. D Z q Z 1 r EΩ = 6,83x10 3 kn X A P X 1 E 3 B C Y 4 m EI = 0,98 x10 3 knm m 3 m 3 m a 1 ) Determine os esforços instalados na estrutura, indicando todos os valores necessários à sua completa definição. Considere como incógnita hiperstática o momento na secção A. a ) Calcule o deslocamento vertical da secção B. b) Considere a secção transversal de uma peça linear representada na figura. b 1 ) Admita a secção submetida a N= 1kN, M 1 = 4kNm e M = 6kNm Determine o diagrama de tensões normais, identificando os valores máximos das tensões e os pontos onde esses máximos ocorrem. b ) Desenhe o núcleo central da secção transversal, indicando as coordenadas dos seus vértices m x 1 x A=15 cm I 1 =366x10 cm 4 I =57.4x10 cm 4

7 PROBLEMA 7 Considere a viga em consola representada na figura, a qual possui uma secção em T e é constituída por um material com um comportamento elástico linear (E=10 GPa, ν=0.3, α= ºC -1 ). Sabendo que a viga está submetida a uma variação de temperatura linear entre as fibras superiores ( T= +30ºC) e inferiores ( T= 30ºC), e constante ao longo do eixo da barra, determine o deslocamento do centro de gravidade G da secção da extremidade livre da consola (componentes vertical e horizontal). T= + 30ºC T= -30ºC 5 m