ESTÁTICA DO CORPO RÍGIDO
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- Brian Aleixo
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1 LIENITUR EM ENGENHRI IVIL p8kn/m 1kN/m 7kN/m 1kN/m 6kN/m 5kN/m p1-x (kn/m) 6kN/m 9kN/m 8kN/m 6º 4º 7kN º kn/m kn/m p7kn/m 5º kn 1kN/m 7kN 15kN 55º kn 6º 1 1kN/m 5kN 65º 6 kn/m 4 kn 5º kn kn 7 knm 9 knm 18 knm 15kNm 7kN/m 18 kn 1kNm 15kN kn 1kN O ORPO RÍGIO EQUILÍRIO E ORPOS RÍGIOS ÁLULO E REÇÕES EXERÍIOS PROPOSTOS E RESOLVIOS ISEL LVIM TELES
2 FIH 4 EQUILÍRIO E ORPOS RÍGIOS - REÇÕES EXERÍIO 1 ISEL LVIM TELES EXERÍIO 1 Substitua os carregamentos das figuras por forças resultantes equivalentes no cálculo do equilíbrio de corpos rígidos. p8kn/m 7kN/m 1kN/m 6kN/m.4 m. m Figura 1 Figura Figura Figura 4 8kN/m 5kN/m p1-x (kn/m) 6kN/m 9kN/m 6º 4º.8 m.1 m. m Figura 5 Figura 6 Figura 7 Figura 8 kn/m kn/m p7kn/m.5.5 Figura 9 Figura 1 Figura 11 Figura 1 RESOLUÇÃO p8kn/m 16kN Força equivalente 8 x 16 kn Figura 1. m 1. m 1kN.4 m 1.6 m.8 m Força equivalente 1,4 1 kn 18/19 V 1/4 FIH 4 Resolução Ex.1
3 FIH 4 EQUILÍRIO E ORPOS RÍGIOS - REÇÕES EXERÍIO 1 ISEL LVIM TELES Figura 7kN/m 1kN/m,1kN 8,5kN 5kN/m,1kN 8,5kN. m 1.65 m. m 1.65 m 7kN/m 1.65 m. m 1.65 m arga uniforme retangular Força equivalente 7 x,,1 kn 5x, arga triangular Força equivalente 8, Figura 4 6kN/m 8kN/m a b,857 kn ,857 kn 6 8 a b a b 9 a 7 b 1 7 arga triangular da esquerda Força equivalente 1 x 9 7 x6,857 kn 1 arga triangular da direita Força equivalente x 1 x8 6,857 kn 7 Figura 5 5kN/m 1kN 8,66 kn 6º 1 m 6º 1 m 5kN 1 m 1 m Força equivalente 5 1 kn F F x y 1 cos6 1 sen6 F F x y 8,66 kn 18/19 V /4 FIH 4 Resolução Ex.1
4 FIH 4 EQUILÍRIO E ORPOS RÍGIOS - REÇÕES EXERÍIO 1 ISEL LVIM TELES Figura 6 p1-x (kn/m) 4.4 kn/m 5,6kN/m 7,84 kn 1, kn.8 m.8 m 4, m 1.4 m 7,84 kn 1, kn p 1 x kn/m x x,8 p p 4,4 kn/m m 1.4 m arga uniforme retangular Força equivalente 4,4x,8 1, kn 5,6x,8 arga triangular Força equivalente 7,84 kn Figura 7 6kN/m 1,6 kn 8,1 kn 4º.1 m 4º 9,6 F F x y 1,6 cos4 1,6 sen4 F F x y 9,6 8,1 kn Figura 8 9kN/m 14,4 kn. m 1.6 m 1.6 m Força equivalente, 9 14,4 kn 18/19 V /4 FIH 4 Resolução Ex.1
5 FIH 4 EQUILÍRIO E ORPOS RÍGIOS - REÇÕES EXERÍIO 1 ISEL LVIM TELES Figura kn 1 1. m 1. m omprimento da barra 4,4x,8 1 m Força equivalente 4 1 kn 14,4 kn Figura 1 kn/m kn/m a1. kn 6kN.5.5 m.5 m m 1. m.5 1,5 a a 1m F F x y 1 kn 6kN Figura 11 p7kn/m kn 14kN 1kN 1. m 1. m Força equivalente 7 1 kn arctg 56,1 F F x y cos sen 14 kn 1 kn 18/19 V 4/4 FIH 4 Resolução Ex.1
6 FIH 4 EQUILÍRIO E ORPOS RÍGIOS - REÇÕES EXERÍIO ISEL LVIM TELES EXERÍIO etermine as reacções nos apoios das estruturas seguintes m Figura 1 Figura 65º 6 kn/m 4 kn 5º.8.5 m 1.4 m Figura Figura 4 7 knm 9 knm 18 knm 15kNm 7kN/m 1kNm 1. m Figura 5. m 1 m.1 m 1. m.9 Figura 6 RESOLUÇÃO Figura 1 1 REFERENIL H V V F x F y M H V V 15 V 5 15 H V V 6 kn 9 kn 1 6 kn 9 kn 18/19 V 1/4 FIH 4 Resolução Ex.
7 FIH 4 EQUILÍRIO E ORPOS RÍGIOS - REÇÕES EXERÍIO ISEL LVIM TELES Figura REFERENIL H V 4. m V F x F y M H V V V 4 5,5 H V V 7,5 kn 7, 7, 7, Figura REFERENIL H.8 V V F x F y M H V V 5 5 V 5,8 5 4,5 H V V 1,5 44,17 kn 1,5 44,17kN 44,17 kn 44,17 kn 18/19 V /4 FIH 4 Resolução Ex.
8 FIH 4 EQUILÍRIO E ORPOS RÍGIOS - REÇÕES EXERÍIO ISEL LVIM TELES Figura 4 65º H 6 kn/m 4 kn 5º sen65º cos65º H 1kN 4cos5º 4sen5º V.5 m 1.4 m V 1.75 m 1.75 m 1.4 m V V REFERENIL F x F y M cos65 H 4sen5 V V sen65 1 4cos5 V,5 sen65 1,1 1 1,75 4cos5 4,9 H V V 4, kn 56,5 kn 4,4 kn 65º 56,5 kn 6 kn/m 4, kn 4 kn 5º 4,4 kn Figura 5 7 knm 9 knm 18 knm 15kNm REFERENIL H 1. m V. m V F x F y M H V V V 4, H V V 4, 4,5 kn 7 knm 9 knm 18 knm 15kNm 4, 4, 18/19 V /4 FIH 4 Resolução Ex.
9 FIH 4 EQUILÍRIO E ORPOS RÍGIOS - REÇÕES EXERÍIO ISEL LVIM TELES Figura 6 H M 7kN/m 1kNm REFERENIL 1 m V.1 m 1. m.9 H M 1 m V 8,4kN,15kN 4,kN 1kNm m 1. m.9 arga uniforme retangular Força equivalente 4 x,1 8,4 kn (7 4)x,1 arga triangular Força equivalente,1 7x1, arga triangular Força equivalente 4, kn F x F y M H V M 8,4,15 4, 5 8,4,5,15 (,1,7) 4, (4..8) 5 5, 1 H V 1,7 M 5,48 knm 5,48 knm 7kN/m 1kNm 1,7 18/19 V 4/4 FIH 4 Resolução Ex.
10 FIH 4 EQUILÍRIO E ORPOS RÍGIOS - REÇÕES EXERÍIO ISEL LVIM TELES EXERÍIO a) etermine o ponto de aplicação da força vertical de ( ), que actuando conjuntamente com a força de representada na figura, conduz a uma reacção nula no apoio. 4. m b) etermine a grandeza e sentido do momento a aplicar em, que actuando conjuntamente com o restante carregamento ilustrado na figura, reduz a reacção vertical em para ( ). 65º 6 kn/m 4 kn 5º.5 m 1.4 m c) etermine a grandeza e sentido da carga vertical uniformemente distribuída a aplicar no tramo que actuando conjuntamente com o restante carregamento ilustrado na figura, leva a que a reacção no apoio seja uma força vertical de kn ( ). 7 knm 9 knm 18 knm 15kNm 1. m. m Figura 5 línea a) RESOLUÇÃO a 5kN REFERENIL H V 4. m V F x F y M H V 5 5 (4-a) 1, H V 4 a,8 m.8 m 5kN 45kN 18/19 V 1/ FIH 4 Resolução Ex.
11 FIH 4 EQUILÍRIO E ORPOS RÍGIOS - REÇÕES EXERÍIO ISEL LVIM TELES línea b) 65º H 6 kn/m M 4 kn 5º sen65º cos65º H 1kN M 4cos5º 4sen5º VkN.5 m 1.4 m V 1.75 m 1.75 m 1.4 m VkN V REFERENIL M,5 sen65 4,6 1 1,75 4cos5 1,4 M M -9,8 knm M 9,8 knm línea c) p kn/m 7 knm 9 knm 18 knm 15kNm H 1,p kn 7 knm 9 knm 18 knm 15kNm H 1. m VkN. m V.6.6 VkN. m V REFERENIL M , 1,p 4,8 p 1,9 kn/m 18/19 V / FIH 4 Resolução Ex.
12 FIH 4 EQUILÍRIO E ORPOS RÍGIOS - REÇÕES EXERÍIO 4 ISEL LVIM TELES EXERÍIO 4 etermine as reacções nos apoios das estruturas seguintes. 7kN º. m 5º kn 7kN 15kN º Figura 1 Figura 6º 5kN.5 m.8 Figura 1. m kn kn 1. m 18kN 5kN kn 1kN.8 m 15kN m Figura 4 18/19 V 1/6 FIH 4 Resolução - Ex.4
13 FIH 4 EQUILÍRIO E ORPOS RÍGIOS - REÇÕES EXERÍIO 4 ISEL LVIM TELES Figura 1 RESOLUÇÃO 7kN º 7senº 7cosº H. m 15kN.5 M.5 8,8kN H 15kN.5.5 M REFERENIL V V F x F y M H V M 15 8,8 7cos 7sen 15,5 8,8,1 7cos, H V M 1,6 kn, 11,58 knm Figura H δ 5º b V a 7kN R c 1. 55º β 5. m β 55,199 δ 9 arctg 5 5 1,81 18,199 1,5 a,61 1,6155 m cos Força equivalente 1 x 1, ,15 b 4,tg 1,7 m c 1tg,4 m 18/19 V /6 FIH 4 Resolução - Ex.4
14 FIH 4 EQUILÍRIO E ORPOS RÍGIOS - REÇÕES EXERÍIO 4 ISEL LVIM TELES cosδ H senδ 16,155kN 7cos 1,7 V 7sen R senβ REFERENIL m,4 1. R cosβ F x F y M H sen18,199 7sen1,81 R cos,199 V cos 18,199 16,155 7cos1,81 Rsen,199 sen18,199 ( 1,7) cos 18,199,7 16,155,5 7cos1,81 4 7sen1,81 (,4) R sen,199 5 R cos,199 H V R 18,45 kn 1,96 17,695 kn 18,45 kn 5º 7kN 1,96 17,69 55º 18/19 V /6 FIH 4 Resolução - Ex.4
15 FIH 4 EQUILÍRIO E ORPOS RÍGIOS - REÇÕES EXERÍIO 4 ISEL LVIM TELES Figura 6º arctg 4 6,45 R a 1,5 a 1,677 m sen Força equivalente 1 x 1,677 16,77 kn.5 m,5 b 1,5 m tg H b c.8 V 1. m 1,5 c tg,75 m a sen6 5,981kN cos6 15kN Rcos.75 m Rcos 15kN.75 m Rsen a 16,77kN.75 m Rsen 7,5kN.75 m.5 m.5 m H H b c c c.8 1. m b.8 V V 1. m REFERENIL Força equivalente 1 x a 16,77 kn F F x y 16,77sen 16,77cos 1 7, F x F y M H V R R H sen 6, cos 6,45 5 7,5 5,981,5 V 1,677,75 5 1,55 16, ,5 5,981,75 H V R 1,7 kn 7,9 4,74 kn 18/19 V 4/6 FIH 4 Resolução - Ex.4
16 FIH 4 EQUILÍRIO E ORPOS RÍGIOS - REÇÕES EXERÍIO 4 ISEL LVIM TELES 6º 4,74 kn 1,7 kn 7,9 Figura 4 RV RV 1. m RH 18 kn M c kn 1 kn b 1. m RH 18 kn M sen cos 1 kn,8,9.8 m 1 a.8 m 1, m m arctg,9 a 1,4 m,9 4,59,8 b a,966m,9 1,4 c 1,71 m cos 18/19 V 5/6 FIH 4 Resolução - Ex.4
17 FIH 4 EQUILÍRIO E ORPOS RÍGIOS - REÇÕES EXERÍIO 4 ISEL LVIM TELES F x F y M apoio RH 5 sen 4,59 1 RV cos 4,59 1,4 M 18 1,1 5 1, 1,1,9 cos 4,59 REFERENIL RH 18,6 kn RV 65,9 kn M 117,9 knm 18,6 kn 18 kn 65,9 kn 117,9 knm kn 1 1 kn 18/19 V 6/6 FIH 4 Resolução - Ex.4
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