ANÁLISE DE ESTRUTURAS I Ano lectivo de 2015/2016 2º Semestre

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1 NÁISE DE ESTRUTURS I no lectivo de 015/016 º Semestre Exercício 5 - Simetria Problema 1 (7 de Janeiro de 1997) Trace os diagramas de esforços da estrutura reresentada na figura 1.a, com base nos esforços indeendentes da estrutura reresentada na figura 1.b. a) 6 kn 6 kn m m m m b) EI constante, E = 10 EI 1.5 kn kNm X = kNm kN m EI constante, E = 10 EI Figura 1 Problema (15 de Janeiro de 1998) a) Indique todas as simlificações de simetria e antissimetria ossíveis da estrutura reresentada na figura ; indique o grau de indeterminação estática da estrutura original e de todas as estruturas simlificadas. b) Calcule as reacções nos aoios das estruturas simlificadas e da estrutura original. P P P P P.5.5 EI, E constantes Figura

2 Problema (9 de Janeiro de 001) Considere o órtico e a acção reresentados na figura. q q q EI = EI 0 (knm ) E = 10 EI 0 (kn) 6 m 6 m Figura a) Indique qual o grau de indeterminação estática da estrutura. b) Reresente as estruturas simlificadas e acções a considerar na análise das arcelas simétrica e antissimétrica da acção, indicando qual o resectivo grau de indeterminação estática. V V H H c) Escreva as exressões de δ, δ, δ e δ em função dos deslocamentos das estruturas simlificadas que reresentou na alínea anterior. Problema 4 (7 de Janeiro de 004) estrutura reresentada na figura 4 é simétrica. M F 1,00 m 1,00 m EI, E constantes,00 m,00 m Figura 4 a) Decomonha o carregamento nas arcelas simétrica e antissimétrica. b) Reresente a simlificação da estrutura e do carregamento, ara a arcela simétrica do carregamento.

3 c) Reresente a simlificação da estrutura e do carregamento, ara a arcela antissimétrica do carregamento. d) Verifique que o grau de hierestatia da estrutura dada é igual à soma dos graus de hierestatia das suas simlificações de simetria e antissimetria. Problema 5 (1 de Dezembro de 005) Considere a estrutura e o carregamento reresentados na figura 5. a) Decomonha o carregamento nas arcelas simétrica e antissimétrica. b) Reresente as simlificações da estrutura e do carregamento ara as arcelas simétrica e antissimétrica. c) Escreva as exressões do esforço normal na secção C e do deslocamento horizontal do onto D, em função dos esforços e deslocamentos das estruturas simlificadas que reresentou na alínea b). d) Quais as alterações nas resostas às alíneas b) e c) se o aoio for móvel na direcção horizontal? 10 kn,0 m C D 10 kn E = E 0 (kpa),0 m,0 m,0 m,0 m Figura 5 Problema 6 (0 de Janeiro de 007) s barras da estrutura reresentada na figura 6 têm a mesma rigidez à flexão, EI (knm ), e à deformação axial, E (kn): a) Substitua o roblema dado or um roblema simétrico estaticamente equivalente; b) Decomonha o carregamento obtido nas arcelas simétrica e anti-simétrica; c) Defina as simlificações de simetria e de anti-simetria da estrutura e do carregamento; d) Defina os graus de indeterminação estática da estrutura dada e das suas simlificações de simetria e anti-simetria; e) Defina o deslocamento horizontal na secção S da estrutura dada em função dos deslocamentos na secção S da estrutura estaticamente equivalente; Figura 6

4 Problema 7 (16 de Junho de 009) estrutura reresentada na Figura 7 é simétrica e está sujeita a um carregamento assimétrico, designadamente, a carga uniformemente distribuída com intensidade, o assentamento de aoio e a variação de temeratura θ (linear ao longo da secção e uniforme ao longo do vão da barra): a) Defina as arcelas simétrica e anti-simétrica do carregamento; b) Defina as simlificações de simetria e de anti-simetria da estrutura e do carregamento. θ Figura 7 Problema 8 (17 de Julho de 009) estrutura reresentada na Figura 8 é simétrica e está sujeita a uma força concentrada P, uma força distribuída e uma variação de temeratura uniforme θ u. Defina: a) s simlificações de simetria e anti-simetria da estrutura e do carregamento; b) O momento flector na secção S em função das arcelas simétrica e anti-simétrica desse esforço. P S θ u m Figura 8 Figura Problema 9 (7 de Maio de 011) Considere a estrutura e o carregamento reresentados na figura 9 e as estruturas e carregamentos simlificados ara análise das arcelas simétrica e anti-simétrica reresentados na mesma figura. a) Defina a estrutura simétrica estaticamente equivalente e as corresondentes arcelas simétrica e anti-simétrica do carregamento; b) Indique os erros em cada uma das simlificações e exlique as consequências de cada um desses erros.

5 C kn EI = EI 0 (knm ) E = 10 EI 0 (kn) D 1 kn 1 kn 4 knm 4 knm EI = EI 0 (knm ) E = 10 EI 0 (kn) Figura 9 Problema 10 (9 de Junho de 011) dmita que todas as barras da estrutura simétrica reresentada na Figura 10 têm a mesma rigidez (EI = const., E = const.): a) Decomonha o carregamento nas arcelas simétrica e antisimétrica; b) Reresente a simlificação de simetria da estrutura e do carregamento; c) Reresente a simlificação de anti-simetria da estrutura e do carregamento. d) Defina os esforços (M, V, N) na secção S em função das arcelas simétrica e anti-simétrica dos esforços na secção S. 10 kn 5 kn S S 5 knm Figura 10 Problema 11 (6 de Maio de 01) Considere a viga contínua reresentada na figura 11. Recorrendo às simlificações de simetria ou anti-simetria necessárias ara obter estruturas estaticamente ou cinematicamente determinadas, trace os diagramas de esforços (M, N) na viga contínua. 0 kn 0 knm E, I, uniformes m m 6 m Figura 11

6 Problema 1 (8 de Junho de 01) s simlificações de simetria e anti-simetria de uma estrutura estão reresentadas na Figura 1. a) Reresente a estrutura original e o carregamento a ela alicado; ' b) Exrima o deslocamento relativo vertical entre o onto e o seu simétrico ( δ v δ v ) em função dos deslocamentos calculados em cada uma das simlificações ( δ e δ ). v,s v,as E, I, uniformes Figura 1 Problema 1 (7 de Junho de 01) Considere a laje quadrada esquematicamente reresentada na Figura 1. metade esquerda da laje está sujeita a uma carga uniforme de +1 kn/m, enquanto a metade direita da laje está submetida a uma carga de 1 kn/m. a) Indique todas as simlificações de simetria e anti-simetria ossíveis da laje e do carregamento; b) Indique o deslocamento e as rotações do onto em função dos do onto. Problema 14 (5 de Junho de 01) estrutura reresentada na Figura 14 é simétrica: a) Reresente as simlificações de simetria e antisimetria da estrutura, indeendentemente do carregamento; b) Determine os diagramas de momento flector e esforço axial nas barras 1, e, sabendo que os esforços indeendentes na estrutura simlificada são os seguintes ara o carregamento dado: 0, 659 0,51 X1 = 0,967 X = + 0, ,57 0 Figura 1 m 1 kn/m 1 EI = const. E = const. 1 kn/m Figura 14