Licenciatura em Engenharia Civil MECÂNICA I

Transcrição

1 MÂNI I NOM: 1) (3 VL.) Tempo estimado de resolução 20 minutos a) onsidere o cabo representado na igura, suspenso entre os pontos e, submetido a uma acção distribuída variável descendente p(x). Mostre que, independentemente da lei que caracteriza a força p(x), o esforço axial no cabo é máximo em. p(x) y h x l b) efina ângulo de atrito estático φ e. Relacione-o com o coeficiente de atrito estático µ e entre as duas superfícies. Justifique a resposta com base na análise das condições de equilíbrio do bloco de peso P assente numa superfície inclinada caracterizada pelo ângulo α. α P 1/8

2 MÂNI I c) onsidere o seguinte sistema estrutural. etermine as reacções pelo método do polígono funicular. 2/8

3 MÂNI I Nota: resolução dos exercícios deve ser apresentada de uma forma simples, explícita, organizada e com todos os cálculos intermédios. Se necessário, faça um rascunho, mas não o entregue! 2) (5 VL.) Tempo estimado de resolução 40 minutos estrutura ilustrada na figura representa um sistema plano constituído pelos corpos rígidos [GHI], [JK], [PQOT] e [RSUV], pelo cabo [ILMNO] e pelo sistema articulado rígido []. O cabo [ILMNO] sustem o corpo rígido [JK], que impõe em cada ponto I, L, M,N e O uma força de igual valor P = 8kN. Os corpos [PQOT] e [RSUV] encontram-se ligados entre si por duas bielas [TU] e [QR] paralelas. a) etermine a tensão máxima no cabo e o valor da força de interacção nos nós I e O; b) etermine as reacções de apoio nos nós V e G. Se não resolveu a alínea anterior, considere = 20kN inclinada de 45 o em relação à horizontal; c) etermine o esforço axial na barra bi-articulada [TU]. 9kN/m H I 15 kn J G L 3.0 M N O K T P U Q R V 5 kn S /8

4 MÂNI I 3) (5 VL.) Tempo estimado de resolução 45 minutos onsidere a treliça representada na figura. sta é uma das vigas principais de uma ponte metálica e está submetida ao carregamento apresentado: I 3,0 G H 100 kn 100 kn 100 kn J 4,0 4,0 [m] a) Recorrendo ao Método de Ritter determine o esforço axial da barra e da barra. b) Identifique as barras da estrutura com esforço axial nulo. c) Indique para as restantes o sentido do esforço axial (compressão ou tracção) sem efectuar cálculos. Justifique os resultados recorrendo a equilíbrios de nós esquemáticos. d) Suponha que a ponte foi reforçada com um cabo exterior, como se ilustra no esquema seguinte. dmitindo que o esforço axial no cabo é de 300 kn, determine as forças exercidas pelos novos elementos na estrutura original (ou seja, calcule o esforço axial nas barras [K], [K], [L] e [LH]). 4,0 4,0 I 3,0 G H K L abo Roldanas [m] 4/8

5 MÂNI I 4) (4 VL.) Tempo estimado de resolução 35 minutos onsidere o sistema estrutural representado na seguinte figura. 3 kn 20 knm 5 kn G través do Princípio dos Trabalhos Virtuais determine: a) reacção de apoio vertical em. b) reacção de apoio vertical em. c) O momento no apoio em G. Nota: Realize as construções geométricas necessárias na folha anexa. 5/8

6 MÂNI I NOM: Não esqueça de escrever o nome ssinale nas quadrículas verdadeiro V ou falso. Nota: Poderão existir nenhuma ou mais do que uma resposta verdadeiras. 5) (3 VL.) a) Um torsor cujos invariantes escalar e vectorial são nulos é equivalente a zero. Os elementos definidores de um campo de momentos são o vector principal e o vector momento num ponto qualquer do espaço. dicionando a um sistema de forças um vector igual e oposto à sua resultante, aplicado num ponto qualquer do eixo central, obtém-se um novo sistema de forças equivalente a binário. b) r r r r O torsor { 1,2,3, 4 } τ representado na igura é equivalente a resultante aplicada no centroíde. r r r r τ,,, é aberto. O polígono funicular associado ao sistema de forças { } dicionando ao torsor τ os vectores 5 r e 6 r, de magnitude 2, obtém-se um torsor equivalente a zero. 6/8

7 c) igura 1 igura 2 45º 20 kn G 2.0m 2.0m 2.0m 4.0m 2.0m 4.0m 1.0m igura 3 O sistema estrutural representado na igura 1 é hipostático. O sistema estrutural representado na igura 2 é uma vez hiperestático. reacção de apoio em do sistema estrutural representado na igura 3 vale 10kN (ascendente). d) onsidere o sistema estrutural representado na igura, submetido às forças concentradas indicadas. 3.0m 4.0m 4.0m 4.0m O esforço axial na barra é nulo. barra está comprimida e as barras, e estão traccionadas. barra está comprimida e submetida a um esforço axial de 25/6 kn. 7/8

8 MÂNI I NOM: Não esqueça de escrever o nome e) onsidere o cabo flexível representado na igura, de peso próprio desprezável, submetido a uma força uniformemente distribuída constante por unidade de comprimento na direcção horizontal; 2 kn/m 4.0m 10º 10.0m O esforço axial é mínimo em. O cabo tem uma configuração geométrica parabólica. Sendo o esforço axial em dado por T=45,4kN, então o esforço axial em vale 52,7kN. f) O bloco 1, de peso P=20N encontra-se apoiado sobre um bloco 2, de peso Q=40N, de acordo com a representação da igura, estando submetido a uma força horizontal H, aplicada de forma gradual H 1 P=20kN 20N Q=40kN 40N dmitindo que o movimento relativo entre os dois blocos está impedido, sendo os coeficientes de atrito estático e dinâmico na superfície de contacto de µ e = e µ d = 0.20, respectivamente, então o movimento do conjunto só é possível mediante a aplicação de uma força mínima de 12N. dmitindo agora que o movimento relativo entre os blocos 1 e 2 não está impedido e que o coeficiente de atrito estático entre as respectivas superfícies de contacto é de µ e = 0. 50, então a aplicação de uma força horizontal de 10N leva ao derrube iminente do bloco 1. O derrube e deslizamento iminentes do bloco 1 são concomitantes quando o coeficiente de atrito estático entre as superfícies de contacto dos dois blocos é µ e = /8