Licenciatura em Engenharia Civil MECÂNICA I

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1 Licenciatua em Engenhaia Civil MECÂNIC I Exame de Época Nomal 04/07/2003 NOME: 1) (3 VL.) a) Considee o sistema de foças τ { F,F, } magnitude F 1 = 2kN ; F 2 = 2 2 kn 1 2 F3, de ; F 3 = 2 kn. z 2 F 1 Nota: i. Detemine os invaiantes na oigem do efeencial indicado na Figua. 1 F 2 F y 1 2 x ii. Defina eixo cental de um sistema de foças. Obtenha a equação definidoa do eixo cental associado ao sistema de foças τ. iii. Defina um vecto F 4 (ponto de aplicação, diecção e magnitude) que, juntamente com o sistema de foças τ, fome um toso equivalente a bináio. 2 H O = (V x M τ ) / V + µ V, H - Ponto do eixo cental; V - esultante do toso τ; O M Oτ - Momento na oigem do toso τ)

2 b) teliça epesentada na figua está integada na estutua de uma ponte odoviáia e submetida ao caegamento indicado, constituído po uma foça distibuída de 10kN/m. p = 10 kn/m C D E F G h H I J L M Responda às seguintes questões justificando convenientemente: i. baa H enconta-se taccionada ou compimida? ii. Qual é a baa hoizontal que se enconta mais compimida? iii. Considee 2 altuas altenativas paa a teliça: h = 2m e h = 4m. Quais dos dois valoes conduz a esfoços maioes nas baas hoizontais? 2/8

3 Licenciatua em Engenhaia Civil MECÂNIC I Exame de Época Nomal 04/07/2003 2) (4 VL. ) Tempo estimado de esolução 40 minutos. Considee o sistema aticulado plano epesentado na figua: a) Detemine atavés das equações de equilíbio: i. s componentes da eacção no ponto D; ii. s foças de inteacção na ótula F. b) tavés do Pincípio dos Tabalhos Vituais detemine: i. eacção no ponto ; ii. eacção no ponto. Nota: faça as constuções geométicas necessáias à esolução nas folhas fonecidas. 3/8

4 3) (5 VL. ) Tempo estimado de esolução 40 minutos. Considee o sistema estutual epesentado na figua. D D' Y C X C' p=50 N/m p=50 N/m 100 N ' ' [m] a) O cabo [CD] enconta-se sujeito a uma caga unifomemente distibuída p=50n/m, sendo a tangente ao seu taçado no ponto C hoizontal. i. Detemine os valoes máximo e mínimo da tensão no cabo e indique a posição onde estes ocoem; ii. Detemine a equação y = y(x) da foma do cabo atendendo à posição do sistema de eixos indicada na figua. b) Obtenha os esfoços nas bielas [C] e [C], utilizando o método do equilíbio dos nós. c) Considee o sistema aticulado, epesentado na figua ao lado, solicitado pelas foças tansmitidas pelo cabo e po uma foça hoizontal de 100N no ponto H (note que T D =T D devido à simetia da estutua). i. Detemine os esfoços nas baas assinaladas com (*), ecoendo ao método de Ritte; ii. Utilizando os esfoços obtidos na alínea anteio, indique sem efectua cálculos o conjunto de equações de equilíbio que pemitem calcula as eacções nos apoios E, F e G. TD α α TD' Nota: Caso não tenha esolvido a alínea a) considee T C =1125N, T D =T D =1352N e α=34º na esolução das alíneas b) e c). E G * * * H 100 N F [m] 4/8

5 Licenciatua em Engenhaia Civil MECÂNIC I Exame de Época Nomal 04/07/2003 4) (5 VL.) Tempo estimado de esolução 40 minutos. a) Considee a seguinte associação de 8 kn/m copos [CDEFGHI] e detemine as eacções: G I i. No ponto ; ii. No ponto H. 4 kn/m F C D 1 kn E H b) Considee que à estutua anteio [CDEFGHI] foam associados os copos [JKL], [MNOPQRS] e [IT], como epesentado na figua seguinte. Intepete o funcionamento da 8 kn/m nova estutua e indique como calculaia a nova J 10 kn/m G I eacção vetical em H, esquematizando a sua K L divisão em copos mais simples e efeindo as 4 kn/m F condições de apoio de cada copo. C D 1 kn 6 kn E H T O Q S 3 kn N R 4 kn M P 2 kn 5/8

6 Licenciatua em Engenhaia Civil MECÂNIC I Exame de Época Nomal 04/07/2003 NOME: Não esqueça de esceve o nome ssinale nas quadículas vedadeio V ou falso F. Nota: Podeão existi mais do que uma esposta vedadeias ou nenhuma 5) (3 VL.) a) Num sistema tidimensional de foças paalelas, o númeo de equações independentes de equilíbio estático é igual a cinco. Num sistema de foças plano com invaiante vectoial não nulo, o eixo cental tem a diecção pependicula a esse plano e passa pelo ponto de momento nulo. O centoide de um sistema de vectoes paalelos enconta-se inicialmente na posição (1,0,0). Se todos os vectoes odaem 45 segundo o eixo OZ no sentido diecto (contáio aos ponteios de um elógio), então o centoide passa paa a posição ( 2 2, 2 2,0). b) Considee o sistema aticulado epesentado na Fig kn 10 kn 10 kn E F G 2.0 C D m Fig. 5.1 O sistema estutual pode se idealizado como um aco de tês ótulas. O esfoço axial nas baas CG e DG é igual a 5 2 kn e é de tacção. componente vetical da eacção em é descendente e igual a 5 kn.

7 c) Considee os dois seguintes sistemas estutuais epesentados: F 1 F 2 Fig. 5.2a 10kN 10 2kN C 45 D E 10kN F m Fig. 5.2b O sistema estutual epesentado na Fig. 5.2a é hipostático. No sistema estutual epesentado na Fig. 5.2b, as componentes hoizontais das foças de inteacção nas ótulas C e D têm igual gandeza. eacção em F do sistema estutual epesentado na Fig. 5.2b é igual a 2.5 kn com o sentido ascendente. d) Considee o sistema de vectoes ilustado na Fig. 5.3: F 4 F 1 F 3 F 2 Y O X Fig. 5.3 esultante do sistema de foças [F 2, F 3 ] tem diecção OX. linha de acção da esultante do sistema de foças [F 1, F 2, F 3 ] passa pelos pontos e. Paa o sistema de foças [F 1, F 2, F 3, F 4 ], o polígono de foças é fechado mas o polígono funicula é abeto. 7/8

8 e) Considee o cabo epesentado na Fig. 5.4, cujo peso pópio é despezável. componente hoizontal de eacção no apoio, H, é de 16 kn e o desnível ente os apoios e é de 0.5m. 0.5m F 1 =20N C D F 2 =30N H =16N ( ) m 1.0 (o desenho não obedece a nenhuma escala) Fig. 5.4 Tal como nas baas das teliças, na análise de cabos flexíveis considea-se que estes só têm esistência axial. s componentes veticais das eacções em e são, espectivamente, 20N e 30N. O desnível ente os pontos e D é de 1.0m. f) O elemento quadangula (10 20cm 2 ) de peso igual a 20N enconta-se submetido a uma foça hoizontal Q aplicada a 15cm da base do elemento. O coeficiente de atito estático na supefície de contacto é de f e =0.6 e o espectivo coeficiente de atito cinético é de f c =0.45. P=20N 15 Q=10N 20cm Coeficiente de atito estático: f e = 0.6 Coeficiente de atito cinético: f c = cm Fig. 5.5 foça de atito é nomal à supefície de contacto. O ângulo de atito estático tem um valo ente 25 e 30. Nas condições da figua, o elemento quadangula não se enconta em equilíbio estático. 8/8