LICENCIATURA EM ENGENHARIA CIVIL UNIDADE CURRICULAR DE ANÁLISE DE ESTRUTURAS I

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1 LIENITUR EM ENGENHRI IVIL REGIME IURNO/ NOTURNO - 2º SEMESTRE - 2º/3º NO / 2013 UNIE URRIULR E NÁLISE E ESTRUTURS I FREQUÊNI 2013/06/01 uração: 3 horas onsulta: NP EN :2010, NP EN :2010, tabelas e formulário da disciplina da unidade curricular Questão 1 O sistema estrutural apresentado em modelo na figura seguinte é composto por barras com valores de iguais em todas as barras, G = e E = (com exceção da barra com um valor de E=0.25 ). Recorra ao método das forças para resolver as alíneas seguintes. f m =1/ rad/knm knm 72 kn/m m [4.0] a) Estabeleça a estrutura base, indicando as redundantes, e determine a matriz de flexibilidade; [3.0] b) alcule as reações de apoio; [2.0] c) etermine o momento fletor da barra, no ponto, quando, além do carregamento, a estrutura (=210 6 knm 2 ) é sujeita a uma: i) Variação de temperatura da barra de 8º nas fibras superiores e de +20º nas fibras inferiores (com H = 0.8 m e = /º); ii) edência do apoio em, envolvendo um deslocamento vertical igual a 0.1 mm (para baixo), e um deslocamento horizontal igual a 0.04 mm (para a esquerda). Pág. 1/7

2 Questão 2 onsidere o oscilador de um grau de liberdade, inicialmente em repouso, representado em modelo na figura seguinte (com 2% de coeficiente de amortecimento). [1.5] a) Estabeleça a equação de movimento e determine o período natural de vibração. Se não resolver esta alínea considerar T 1 = 0.8 s nas alíneas seguintes. [1.0] b) esprezando o regime transitório, determine o máximo momento fletor no ponto, quando o sistema estrutural é sujeito a uma força harmónica cujo valor é F (t) =5sen(8 t) kn. [3.5] c) dmitindo que a estrutura da figura corresponde a uma construção agrícola a executar em Loulé, de baixa ductilidade (terreno tipo e coeficiente de comportamento igual a 1.5), determine as forças de corte na base (para efeitos do dimensionamento da estrutura) para os dois sismos tipo da NP EN :2010, assim como os momentos fletores no ponto. [0.5] d) aso existisse uma estrutura contígua à representada na figura, ao nível do ponto E, qual deveria ser o valor mínimo da junta sísmica a considerar de acordo com o E8? F (t) m x (t) E 3.00 m = 25 ton. = E = G = k 1 = knm/rad k 2 = 5500 kn/m k k m Pág. 2/7

3 Questão 3 onsidere a estrutura da figura seguinte, onde as reações apresentadas correspondem aos valores elásticos para o carregamento indicado. dmitindo que é possível o recurso a uma análise plástica, e que o momento plástico da barra é igual a Mpl= 100 knm e o momento plástico das restantes barras é igual a Mpl= 344 knm: [2.0] a) Identifique as secções críticas e calcule a carga P de colapso, recorrendo a uma análise elástica-perfeitamente plástica (incremental); [1.0] b) tendendo aos resultados da alínea anterior, desenhe o mecanismo de colapso e confirme o valor obtido para a carga de colapso, com base na análise rigida-plástica da estrutura. [1.5] c) onsidere a substituição do apoio de encastramento em por um apoio fixo, e recorra ao Princípio de Müller-reslau para determinar a linha de influência do esforço transverso no ponto, para uma carga móvel perpendicular às barras. om base na linha de influência, determine os máximos esforços transversos em (positivos e negativos), admitindo que as cargas são de natureza variável e com P=1 kn. 5 P 7 P 3 P E F 2 P /3 P 91/12 P 73/12 P Pág. 3/7

4 SOLUÇÕES: 1) a) Exemplo de estrutura base: p 1 p 2 b) 4 [f] = {v } = 5088 p = 346 knm e p = 58 kn 72.5 kn 116 knm 58 kn 60 knm 346 knm 58 kn 72 kn/m kn Pág. 4/7

5 c) i) {v } = M = 603 knm ii) 1 = /4 {v } = e {v } 0 = M = knm 2) a) Pág. 5/7

6 25 x 8 x 1600 x F ( t ) (t ) (t ) (t ) T = s b) M = = 375 knm c) Sismo 1 F = kn M = knm Sismo 2 F = kn M = knm d) 3) a) Junta sísmica d = cm Quatro secções críticas: 5 P 7 P 3 P E F 2 P /3 P 91/12 P 73/12 P b) Mecanismo de colapso: P = = 56 kn Pág. 6/7

7 c) LI V (kn/kn) P = (1 + 1) /2 = 56 kn -1/6 1/4 1/2 Máximo positivo: Máximo negativo: V = 4.75 kn V = 4 kn Pág. 7/7