Capítulo 1 Transformação de Tensão
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- Aníbal Duarte Fonseca
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1 Capítulo 1 Transformação de Tensão slide Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
2 Transformação de tensão no plano O estado geral de tensão em um ponto é caracterizado por seis componentes independentes da tensão normal e de cisalhamento. A tensão produzida em um elemento estrutural ou mecânico pode ser analisada em um único plano. Quando isso ocorre, o material está sujeito a tensões no plano. slide 009 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
3 Componentes de tensão podem se transformar em um elemento caso tenha uma orientação diferente. slide Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
4 Eemplo 9.1 O estado plano de tensão em um ponto da superfície da fuselagem do avião é representado no elemento orientado como mostra a figura. Represente o estado de tensão no ponto em um elemento orientado a 30º no sentido horário em relação à posição mostrada. slide Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
5 Solução: O elemento é secionado pela reta a a. O diagrama de corpo livre do segmento é mostrado. slide Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
6 Aplicando as equações de equilíbrio de força nas direções e, F ' 0; ' A 50Acos30cos30 5Acos30 80Asen30sen30 5Asen30cos30 ' 4,15MPa (Resposta) sen30 0 F ' 0; '' '' A 50Acos30sen30 5Acos30 80Asen30cos30 5Acos30sen30 68,8 MPa (Resposta) cos30 0 slide Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
7 Repita o procedimento para obter a tensão no plano perpendicular b b. F F ' ' 0; 0; - ' A 5A cos30sen30 80Acos30 5Acos30cos30 50Asen30sen30 ' '' A 5Acos30cos30 80Acos30 5Asen30sen30 50Asen30cos30 '' 5,8 MPa (Resposta) 68,8 MPa (Resposta) cos30 0 sen30 0 O estado de tensão no ponto pode ser representado escolhendo um elemento orientado. slide Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
8 Equações gerais de transformação de tensão no plano A tensão normal positiva age para fora de todas as faces e a tensão de cisalhamento positiva age para cima na face direita do elemento. ' cos sen ' ' sen cos slide Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
9 Eemplo 9. O estado plano de tensão em um ponto é representado pelo elemento mostrado na figura. Determine o estado de tensão no ponto em outro elemento orientado a 30º no sentido anti-horário em relação à posição mostrada. slide Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
10 Solução: Pela convenção de sinal, temos 80MPa 50MPa 5MPa 30 Para obter as componentes de tensão no plano CD, ' ' ' cos sen 5,8 MPa (Resposta) sen cos 68,8 MPa (Resposta) slide Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
11 Para obter os componentes de tensão no plano BC, 80MPa 50MPa 5MPa 60 ' ' ' cos sen 4,15MPa (Resposta) sen cos 68,8 MPa (Resposta) Os resultados são motrados na figura abaio. slide Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
12 Tensões principais e tensão de cisalhamento máima no plano Tensões principais no plano A orientação dos planos irá determinar se a tensão normal é máima ou mínima. tg p / A solução tem duas raízes, portanto temos a tensão principal. 1, onde 1 slide Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
13 Tensão de cisalhamento máima no plano A orientação de um elemento irá determinar a máima e a mínima da tensão de cisalhamento. tg s / A solução possui duas raízes, portanto nós temos tensão de cisalhamento máima no plano e a tensão normal média. má no plano méd slide Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
14 Eemplo 9.3 Quando a carga de torção T é aplicada à barra, ela produz um estado de tensão de cisalhamento puro no material. Determine (a) a tensão de cisalhamento máima no plano e a tensão normal média associada, e (b) as tensões principais. slide Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
15 009 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. slide 15 Solução: Pela convenção de sinal definida. a) Tensão de cisalhamento máima é 0 0 (Resposta) 0 méd no plano má b) Para tensões principais, (Resposta) 135, 45 / tg 1, 1 p p p
16 Eemplo 9.4 O estado plano de tensão em um ponto sobre um corpo é representado no elemento mostrado na figura abaio. Represente esse estado de tensão como a tensão de cisalhamento máima no plano e a tensão normal média associada. slide Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
17 Solução: Como 0, 90, 60, temos / tg s s 1,3, s1 111, 3 A tensão de cisalhamento máima e a tensão normal média é má no plano méd 81,4 MPa 35MPa (Resposta) (Resposta) slide Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
18 Círculo de Mohr tensão no plano A transformação da tensão no plano têm uma solução gráfica que é fácil de lembrar. slide Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
19 Eemplo 9.5 A carga de torção T produz o estado de tensão no eio como mostrado na figura abaio. Construa o círculo de Mohr para esse caso. slide Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
20 Solução: Primeiro desenhamos o círculo, 0, 0 e O centro do círculo C está no eio em méd 0 O ponto A representa um ponto de tensão normal média e tensão de cisalhamento máima no plano. Assim, má no plano, méd 0 As tensões principais são identificadas como os pontos B e D no círculo. Assim, 1, slide Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
21 Eemplo 9.6 O estado plano de tensão em um ponto é mostrado no elemento na figura abaio. Determine a tensão de cisalhamento máima no plano e a orientação do elemento sobre o qual ela age. slide Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
22 Solução: Primeiro, desenhamos o círculo, 0, 90 e 60. O centro do círculo C está no eio em. méd MPa O ponto C e o ponto de referência A(-0, 60) estão marcados. Temos: R ,4 MPa A tensão de cisalhamento máima no plano e a tensão normal média são má no plano 81,4 MPa, méd O ângulo em sentido anti-horário é 35MPa (Resposta) slide s tg 1, (Resposta) 009 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
23 Eemplo 9.7 Uma força aial de 900 N e um torque de,5 Nm são aplicados ao eio. O diâmentro do eio for de 40 mm, determine as tensões principais em um ponto P sobre sua superfície. slide Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
24 Solução: As tensões produzidas no ponto P são Tc J,5 0,0 P ,9 kpa, 4 0,0 A 0,0 716, kpa As tensões principais podem ser determinadas pelo círculo de Mohr: 0 716, méd 358,1kPa As tensões principais estão representadas pelos pontos B e D, portanto 358,1 409,7 767,7 kpa 1 358,1 409,7 51,5 kpa (Resposta) (Resposta) slide Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
25 Eemplo 9.8 A viga mostrada está sujeita ao carregamento distribuído w = 10 kn/m. Determine as tensões principais na viga no ponto P, que se encontra na parte superior da alma. Despreze o tamanho dos filetes e as concentrações de tensão nesse ponto. I = 67,4(10 6 ) m 4. slide Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
26 Solução: O equilíbrio da viga selecionada é mostrado onde V 84kN M 30,6 knm No ponto P, VQ It M I ,6 10 0,1 45,4 6 67,4 10 0,1075 0,175 0, ,410 0,01 (Resposta) 35, MPa (Resposta) slide Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
27 Portanto, o resultado é o seguinte: 45,4 0 O centro do círculo é ponto A é ( 45,4, 3,5).,7 e o Portanto, o raio é calculado como 41,9, e as tensões principais são 41,9 1,7 19, MPa,7 41,9 64,6 MPa O ângulo em sentido anti-horário é p p 57, 8, 6 slide Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
28 Tensão de cisalhamento máima absoluta A tensão de cisalhamento máima e a tensão normal média associada podem também ser localizadas usando o círculo de Mohr. abs ma ma min avg ma min slide Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
29 Eemplo 9.9 Devido ao carregamento aplicado, o elemento no ponto sobre a estrutura está sujeito ao estado plano de tensão mostrado na figura. Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento máima absoluta no ponto. slide Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
30 Solução: O centro do círculo é méd kPa O ponto de referência é A ( 0, 40). R , O raio é kpa slide Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
31 Portanto, o círculo de Mohr é desenhado de acordo. As tensões principais encontram-se nos pontos onde o círculo intercepta o eio σ: má mín 10 41, 31, kpa 10 41, 51, kpa Pelo círculo, o ângulo anti-horário é 1 40 tg 38, Como não há nenhuma tensão principal no elemento na direção z, temos má 31, kpa, int 0, mín 51, kpa (Resposta) slide Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
32 Para tensão de cisalhamento máima absoluta, abs má méd má má mín mín 31, 51, 41, kpa (Resposta) 31, 51, 10kPa (Resposta) slide Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.
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