Resultantes de Sistemas de Forças Cap. 4

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1 ECÂNIC - ESTÁTIC Simplificação para uma ÚNIC Ç ESULTNTE: plicado se o sistema de forças é concorrente, coplanar ou paralelo o o sistema pode ser reduzido a uma simples força resultante agindo em um único ponto P. esultantes de Sistemas de orças Cap. 4 Prof Dr. Cláudio Curotto daptado por: Prof Dr. onaldo edeiros-junior TC021 - ecânica Geral I - Estática 2 Sistemas de orças Concorrentes: Linha de ação de todas as forças se interceptam em um ponto comum sistema de força não produz nenhum momento em relação a esse ponto Σ é o ponto de concorrência das forças Sistemas de orças Coplanares: s linhas de ação de todas as forças situam-se no mesmo plano força resultante desse sistema também se situa nesse plano. momento de cada uma das forças em relação a qualquer ponto está direcionado perpendicularmente a esse plano. momento resultante e a força resultante serão mutuamente perpendiculares. TC021 - ecânica Geral I - Estática 3 TC021 - ecânica Geral I - Estática 4 Sistemas de orças Coplanares: momento resultante pode ser substituído movendo-se a força resultante em uma distância perpendicular d para fora do ponto tal que produza o mesmo momento resultante em relaçao ao ponto. Essa distância d pode ser determinada através da equação escalar ( ) d Sistemas de orças Paralelas: s forças são todas paralelas ao eio z. força resultante no ponto também precisa ser paralela a esse eio. momento produzido por cada força se encontra no plano da chapa e o momento de binário resultante também estará nesse plano, ao longo do eio do momento a, já que e ( ) são mutuamente perpendiculares. TC021 - ecânica Geral I - Estática TC021 - ecânica Geral I - Estática 6 1

2 Sistemas de orças Paralelas: sistema de forças pode ser adicionalmente simplificado para uma única força resultante equivalente que age no ponto P localizado sobre o eio perpendicular b. distância d ao longo desse eio a partir de é dada por ( ) d. Problema 4.118b s pesos dos vários componentes do caminhão são mostrados. Substitua o sistema de forças por uma força resultante e especifique sua posição medida a partir de. TC021 - ecânica Geral I - Estática 7 TC021 - ecânica Geral I - Estática 8 Problema 4.118b lb Eemplo 4.17 Substitua o sistema de forças e momentos de binário que agem sobre a viga por uma força resultante equivalente, e encontre onde sua linha de ação intercepta a viga, medida a partir do ponto. + (1070)( d ) 300(20) + 00(6) 170( 2) d 9, 26 ft d TC021 - ecânica Geral I - Estática 9 TC021 - ecânica Geral I - Estática 10 Eemplo 4.17 Eemplo ,8 kn , 4 kn (4,8) + (2, 4) 2, 4 4,8 1 tan 26,6,37 kn + 2, 4 4 1, 1 8 0, 8 4, d 2, 2 m ( d ) ( ) ( ) + ( ) TC021 - ecânica Geral I - Estática 11 TC021 - ecânica Geral I - Estática 12 2

3 Substitua o sistema de forças e momentos por um sistema resultante equivalente e determine o seu ponto de aplicação: a) ao longo do eio ; b) ao longo do eio. Sistema de orças Coplanares: pode ser posicionada a uma distância de o / + C TC021 - ecânica Geral I - Estática 13 TC021 - ecânica Geral I - Estática lb lb + 0 lb 30 lb + 0 (3) + 0 (1) + (20)(3) () 10 lb.ft 0 lb 30 lb 8,31 lb + ( 0) + ( 30) 8,3 lb 1 30 tan lb.ft 8,3 lb TC021 - ecânica Geral I - Estática 1 TC021 - ecânica Geral I - Estática (3) + 0 (1) + (20)(3) () 10 lb.ft 0 lb 30 lb 8,31 lb + 0 (3) + 0 (1) + (20)(3) () 10 lb.ft 0 lb 30 lb 8,31 lb a) o longo do eio ( 30)( ) 10 ft ft 8,3 lb b) o longo do eio ( 0)( ) 10 3 ft 3ft 8,3 lb TC021 - ecânica Geral I - Estática 17 TC021 - ecânica Geral I - Estática 18 3

4 bjetivos Discutir o conceito de momento de uma força e mostrar como calcular este momento em duas e três dimensões. ornecer um método para encontrar o momento de uma força em torno de um eio específico. Definir o momento de um binário. presentar métodos para determinar resultantes de sistemas de forças não concorrentes. Indicar como reduzir um sistema de cargas distribuidas em uma força resultante numa posição específica. edução a um torsor Em alguns casos, o não atua em um ângulo em relação a o Decompondo o em // e TC021 - ecânica Geral I - Estática 19 TC021 - ecânica Geral I - Estática 20 edução a um torsor Eliminamos movendo para uma distância d / do ponto para o ponto P gora temos somente em P e em edução a um torsor Desde que é um vetor livre, ele pode ser movido para P Esta combinação de uma força e um momento colineares é chamada de torsor ou efeito parafuso TC021 - ecânica Geral I - Estática 21 TC021 - ecânica Geral I - Estática 22 edução a um torsor eio do torsor tem a mesma linha de ação da força torsor tende a causar rotação e translação ao longo de seu eio Problema 4.I sistema de 4 forças atua na treliça. Determine a força resultante equivalente e especifique sua posição ao longo de B, medida a partir de. bs.: o vetor unitário de um torsor é igual ao vetor unitário da força resultante TC021 - ecânica Geral I - Estática 23 TC021 - ecânica Geral I - Estática 24 4

5 Problema 4.I 200 sin lb cos , 21 lb lb lb Problema 4.I 100 lb 898, 21 lb 904 lb d (100) + (898, 21) 904 lb 1 898, 21 tan 83, ( 898, 21)( d ) 4(300) 8(27) 12(200) cos 30 d 6, 10 ft TC021 - ecânica Geral I - Estática 2 TC021 - ecânica Geral I - Estática 26 Problema 4.J s três forças paralelas, de fiação dos parafusos, atuam na placa circular. Determine a força resultante e especifique sua posição (, z) na placa, sendo: 200 lb, B 100 lb e C 400 lb. TC021 - ecânica Geral I - Estática 27