Simplificações de Forças e Binários. Prof. Ettore Baldini-Neto

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1 Simplificações de Forças e Binários Prof. Ettore Baldini-Neto

2 lgumas vezes é conveniente reduzir um sistema de forças e momentos binários atuando em um corpo por um sistema equivalente mais simples, que consiste de uma força resultante e de um momento binário resultante atuando em relação a um dado ponto. Um sistema é equivalente quando os efeitos eternos produzidos por ele sobre o corpo são os mesmos que aqueles causados pelas forças e momentos binários originiais. Neste conteto, os efeitos eternos referem-se a movimentos de translação/rotação caso o corpo esteja livre para se mover, ou à reação em suportes se o corpo estiver fio.

3 Entendendo melhor.. F F F B F B F (c) força F foi movida de para B sem modificar seus efeitos eternos sobre o bastão, ou seja, a reação no ponto de contato é a mesma. Este fato demonstra o princípio da transmissibilidade que diz que a força F é um vetor deslizante desde que pode ser aplicada em qualquer ponto sob sua linha de ação no bastão.

4 systems areare equivalent which causes a downward force F and clockwise systems equivalent which causes a downward force systems are equivalent which causes a downward forcef Fand andclockwise clockwise couple moment M = Fd to be felt at the grip. couple moment MM = Fd to to bebe feltfelt at at thethe grip. couple moment = Fd grip. F F F B B B F F F F F F B B!F!F!F B F F F Quando o ponto de apoio não está na linha de ação da força (c)(c)(c) Fig.Fig Fig d d d F F F F F F F F F F F F m" m Fd " Fd m Fd "!F!F!F (c)(c)(c) Fig.Fig Fig s forças F em e -F em B formam um binário que produz o momento M=F.d. Portanto, a força F pode ser movida de para B desde que seja adicionado um momento M para manter o sistema equivalente. Este momento é calculado tomando-se a ação de F em relação ao ponto B. Como M é um vetor livre ele pode atuar em qualquer ponto do bastão.

5 Sistema de forças e de momentos binários F 2 F 1 r 1 r 2 M F 2 M 2 r 2 F 2 M F 1 M 1 r 1 F 1 = F u (M R ) = M + M M R

6 Se as forças estiverem no plano y e os momentos perpendiculares a este plano as equações anteriores reduzem-se à ( ) = F ( ) y = F y (M R ) = M + M Eemplo 1 (*): Substitua as forças e os sistemas binários pelos sistemas resultantes equivalentes. Replace the force and couple system shown in Fig. 4 37a by an equivalent resultant force and couple moment acting at point. y 3 kn (3 kn)sin m 0.1 m m 0.1 m (3 kn)cos (5 kn) 0.2 m 0.3 m 4 kn kn 0.2 m 0.3 m Fig SLUTIN Force Summation. The 3 kn and 5 kn forces are resolved into their and y components as shown in Fig. 4 37b. We have 4 kn 4 5 (5 kn)

7 Eemplo 2: estrutura abaio está submetida a um momento de binário M e às forças F 1 e F 2. Substitua-os por um sistema equivalente tendo o ponto como referência. M 500 N m z z F N 0.1 m F N C B r C 0.15 m M R r B 1 m y y té aqui somente...

8 Redução de um carregamento distribuído simples Um corpo pode estar sujeito a um carregamento que está distribuído sobre uma superfície Eemplos: pressão do vento sobre um outdoor, pressão da água sobre um tanque etc. Pressão indica a intendisidade da carga. No SI. N/m 2 =Pa

9 Carregamento uniforme junto a um eio. w p df d w w() p p() 4 df = p()bd b d L C L F = Z L = w()d Z w()d = da = rea w w df d w w() C d L L (c) intensidade da força resultante é igual à area total sob o diagrama de carregamento.

10 Posição da força resultante w C L (c) Fig Como df produz um momento de força dm=df=w()d em relação ao ponto, para o comprimento inteiro podemos escrever. F = Z L w()d = R L w()d R L w()d

11 R R = L w()d R L w()d = da R da Esta coordenada localiza o centro geométrico ou centróide da área sob o carregamento distribuído. Técnicas de integração para determinar a posição do centróide encontram-se no Capítulo 9. Uma vez que a posição é determinada, a força resultante passa necessariamente por este ponto na superfície da viga. força resultante neste caso possui uma intensidade igual ao volume sob a curva de carregamento p=p() e uma linha de ação que passa pelo centro geométrico (centróide) deste volume.

12 Eemplo 1: Determine a intensidade da força resultante equivalente que age sobre o eio da figura abaio. w w w (60 2 )N/m 240 N/m 160 N d w d C 2 m d 1.5 m 1 2

13 Eemplo 2: Um carregamento distribuído de p=800 Pa atua sobre a superfície superior da viga mostrada abaio. Determine a intensidade e a posição da força resultante equivalente Pa w w 160 N/m 1440 N/m p p = 800 Pa y 9 m 9 m 0.2 m 6.48 kn 6 m 3 m C 1 > > (c) >

14 1 2 Eemplo 3: material granular eerce um carregamento distribuído sobre a viga como mostra a figura abaio. Determine a intensidade e a posição da resultante equivalente dessa carga. 100 lb/ft 9 ft 50 lb/ft B 50 lb/ft 50 lb/ft F 1 F 2 B 9 ft 3 F 3 F 4 B 100 lb/ft 50 lb/ft (c) 4 9 ft (d)

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16 Simplificações dicionais para um sistema de forças e binários. Um sistema de forças pode ser simplificado a um sistema equivalente resultante desde que as linhas de ação de e M R0 sejam perpendiculares entre si. Por conta disto, somente sistemas de forças que são concorrentes, paralelas e coplanares podem ser simplificados. Sistema de forças concorrentes: F 4 F 3 Como forças concorrentes são aquelas cujas linhas de ação interceptam-se em um ponto comum, eiste um torque em relação a este ponto. F 2 F 2 Fig. 4 40

17 Sistema de forças coplanares Neste caso, as linhas de ação das forças estão todas no mesmo plano, assim como a força resultante. lém disso os torques produzidos por cada uma das forças ao redor de um ponto, serão perpendiculares ao plano, assim como o torque resultante. Neste caso, as linhas de ação de e M R serão mutuamente perpendiculares. Podemos desclocar da distância d (d = M 0R / ) que é perpendicular a. F 3 F 2 d (M R ) F 4 F 1 (c) Fig. 4 41

18 > z z z F 1 F 2 F F 3 a (M R ) a d F P b (c) b Sistema de forças paralelas Neste caso, as linhas de ação das forças são paralelas ao eio z, assim como a força resultante. lém disso os torques produzidos por cada uma das forças estarão no plano da placa junto ao eio a, assim como o torque resultante. Neste caso, as linhas de ação de e M R serão mutuamente perpendiculares. Pode-se deslocar até o ponto P situado em d. (d=m R / )

19 PTER 4 FRCE S YSTEM R ESULTNTS 4 Eemplo 3: Substitua o sistema de forças e momentos de binário que agem 4.17 sobre a viga da figura abaio por uma força resultante equivalente, e encontre sua linha de ação que intercepta a viga, medida a partir do ponto. Replace the force and couple moment system acting on the beam in Fig. 4 44a by an equivalent resultant force, and find where its line of action intersects the beam, measured from point. y y 4 kn 4 kn 15 kn m 15 kn m 8 kn 8 kn m 0.5 m d d ( ) y 2.40 kn ( ) y 2.40 kn u u (FR) 4.80 kn (FR) 4.80 kn 1.5 m 1.5 m 1.5 m 1.5 m 1.5 m 1.5 m 1.5 m 1.5 m Fig Fig SLUTIN Force Summation. : + ( ) = F ; Summing the force components, ( ) = 8 kn 3 5B = 4.80 kn :

20 ns. = M ; 325 lb 111 ft2-260 lb lb Eemplo 4: guincho mostrado na figura está sujeito a três forças coplanares. Resolving Substitua the 250-lb force esse into carregamento and y components 5 ft por uma força resultante equivalente e diga onde a linha de ação intercepta a coluna B e a 4 lança BC. = -250 lb 3 5B lb = -325 lb = 325 lb ; UTIN e Summation. umming the force components yields IN F FRCE ND CUPLE SYSTEM 175 R = F ; R y = F y ; rces. ecify and 175 lb y 6 ft = -250 lb 4 5 B - 60 lb = -260 lb = 260 lbt B y 3 ft ft 5 ft ft 33 ft ft hown by the vector addition in Fig. 4 45b, 60 lb lb u = tan lb a 325 lb b = 38.7 u 250 lb lb C = 2(325 lb) 2 + (260 lb) 2 = 416 lb ns. ns. B y 325 lb 260 lb C nents T ; ns. 5 ft ent Summation. Moments will be summed about point. ming the line of action of intersects B at a distance y from, 45b, we have R = M ; 325 lb 1y lb lb 15 ft2-60 lb 13 ft lb 3 5B111 ft2-250 lb 4 5 B18 ft2 y y = 2.29 ft ns. B 325 lb 325 lb C he Hibbeler principle of transmissibility, 12a edição. can be placed at a distance 260 lb e it intersects BC,Fig.4 45b.In this case 260 we lbhave lb u y 260 lb Fig tenção: Estudar os eemplos 4.19 (pág.128) e 4.20 (pág. 129) livro do