Mecânica Geral Vínculos (Reações de Apoio) Prof. Ettore Baldini-Neto

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Arthur Botelho Silva
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1 Mecânica Geral Vínculos (Reações de poio) Prof. Ettore Baldini-Neto

2 Condições necessárias e suficientes para o O M 2 resultant forc or off the bod both equal t Mathematical equilíbrio de um corpo rígido. F 3 F 2 F 3 M 1 F 4 (a) O F 2 F 1 M 2 Using the methods of the previous chapter, the force and couple moment system acting on a body can (M R ) be O reduced 0 to an equivalent resultant force and resultant couple moment at any arbitrary point O on or off the body, Fig. 5 1b.If this resultant force and F R couple 0 moment are both equal to zero, then the body is said to be in equilibrium. Mathematically, the equilibrium of a body O is expressed as ~F R = X i ( ~ M O ) R = X i 5 ~F i =0 M 1 F R = F = 0 (M R ) O = M O = 0 (5 1) The first of these equations states that (b) the sum of the forces acting on the body is equal to zero.the second equation states that the sum of the moments of all the forces in the system (M R about ) O 0point O,added to all the couple moments, is equal to zero. These two equations are not only necessary for equilibrium, they are also sufficient.to F R show 0 this, consider summing moments ( M ~ about some other point, such as point in Fig. 5 1c. We require i ) O =0 O r M = r * F R + (M R ) O = 0 Quando aplicamos estas equações assumimos que o corpo permanece rígido. Embora hajam deformações, estas são consideradas pequenas e são desprezadas. Since r Z 0, this equation is satisfied only if Eqs. 5 1 are satisfied, namely F R = 0 and (M R ) O = 0. When applying the equations of equilibrium, (c) we will assume that the body remains rigid. In reality, however, all bodies deform when Fig. 5 1 (a) The first of th the body is eq moments of a couple mome necessary for summing mom We require Since r Z 0, namely F R = When apply body remain subjected to l such as steel usually very equilibrium, w and not defo significant err moment arm before and af

3 Equilíbrio em duas dimensões O sistema de forças atua no mesmo plano. força resultante encontra-se no mesmo plano das forças que a geram. Os momentos são perpendiculares ao plano onde as forças atuam. Diagrama de corpo livre Todas as forças externas e momentos que atuam no corpo devem ser desenhados. s equações de equilíbrio devem ser aplicadas. O completo entendimento de como se desenhar o diagrama de corpo livre é fundamental na resolução dos problemas.

4 Suportes, pontos de contato, etc Consideramos os vários tipos de reações que ocorrem em suportes e pontos de contato entre corpos rígidos quando temos um sistema de forças coplanares atuando sobre eles. Regra Geral: a) Se um suporte evita que ocorra translação de um corpo em uma dada direção, uma força aparece no corpo nesta direção. b) Se uma rotação é evitada, um momento de um binário aparece no corpo.

5 O rolete impede que a viga translade na vertical. (a) roller (rolete) F (b) pin(pino) (c) f F or F x O pino impede que a viga translade em qualquer direção. F y (d) (e)

6 M F x fixed support (f) F y (g) Restringe totalmente a translação e rotação. Por isso, aparecem uma força e um momento de binário no ponto de conexão.

7 Tipos de apoio, reação e número de incógnitas

8 Note que o último termo representa a soma algébrica dos momentos de binário e das componentes das forças em volta do eixo z que é perpendicular ao plano e que passa por um ponto qualquer O no plano. Equações de Equilíbrio No plano, quando um corpo está sujeito a um sistema de forças e torques temos que: X F 2 B y x F 3 F 1 C F 4 x X y F x = 0 F y = 0 X M0 = 0

9 Receita para análise Esboçe o sistema físico isolado de suas restrições e conexões Identifique todas as forças externas e momentos dos binários conhecidos e desconhecidos. s forças são decorrentes de: carregamentos, reações que ocorrem em apoios ou pontos de contato com outros corpos e o peso do corpo. Identifique cada carga e as dimensões dadas

10 Exemplo 2: Determine as componentes vertical e horizontal da reação sobre a viga causada pelo pino em B e o pelo apoio oscilante em. Despreze o peso da viga. y 600 N 0.2 m D 200 N B 600 sin 45 N 600 cos 45 N 0.2 m D 200 N B B x x 2 m 3 m 2 m 2 m 3 m 2 m 100 N y 100 N B y (a) Fig (b)

11 Exemplo 3: O braço mostrado abaixo está conectado por um pino em e apoia-se em um suporte liso em B. Determine as componentes horizontal e vertical da reação ao ponto. B m 1 m 60 N 0.5 m 90 N m (a) 30 N B x m 1 m y 90 N m y 60 N x (b) Fig. 5 14

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