Prof. MSc. David Roza José -

Transcrição

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2 Introdução A mecânica dos sólidos é um ramo da mecânica que estuda as relações entre cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das forças internas que agem no interior do corpo. No projeto de qualquer estrutura ou máquina em primeiro lugar é necessário usar da estátca para determinar as reações e os esforços internos. Os esforços internos, mais as propriedades materiais aliados à equações que desenvolveremos e aprenderemos a usar determinarão o comportamento e a resposta da estrutura ao carregamento externo. 2/17

3 Cargas Externas Forças de Superfcie Causadas pelo contato direto de um corpo com a superfcie de outro. São forças distribuídas na área de contato. Uma idealização possível, quando a área de contato é pequena, é a da força concentrada aplicada a um ponto do corpo. Relembrando os conceitos de estátca, temos que: sendo que esta força equivalente age no centroide C ou no centro geométrico da área. Forças de Corpo É a força desenvolvida quando um corpo exerce uma força sobre o outro sem contato fsico direto. Forças gravitacionais, eletromagnétcas, etc... 3/17

4 Cargas Externas Reações dos Apoios São as forças de superfcie que se desenvolvem nos apoios ou pontos de contato entre corpos. Para problemas bidimensionais que nortearão grande parte da disciplina os tpos mais comuns são mostrados abaixo. Caso o apoio impeça o deslocamento numa dada direção, então uma força deve ser desenvolvida naquela direção. Caso a rotação seja impedida, um momento deve ser considerado naquele ponto. 4/17

5 Equilíbrio de um Corpo O equilíbrio de um corpo exige um equilíbrio de forças para impedir a translação ou aceleração, e um equilíbrio de momentos para impedir a rotação. São as condições já vistas na disciplina de Estátca: Em termos de componentes, temos: 5/17

6 Equilíbrio de um Corpo Ao trabalharmos em situações bidimensionais, as condições são reduzidas a: Ao se desenvolver as equações para a determinação da reação nos apoios ou dos diagramas de esforços internos é sempre bom estar familiarizado com o conceito de diagrama de corpo livre (Física I). Basicamente, desenhar o corpo e detalhar todas as forças que agem sobre ele. 6/17

7 Esforços Internos A determinação dos esforços internos é sempre passo sine qua non para a resolução de qualquer problema de mecânica dos sólidos. Tome como exemplo o corpo abaixo submetdo a quatro forças externas. Não há como determinar a distribuição exata das forças que atuam na seção do corte. Ela pode ser completamente aleatória e corresponde ao efeito parte superior que omitmos no desenho. 7/17

8 Esforços Internos Desejamos determinar quais os esforços internos que agem sobre a área da seção transversal mostrada. Através das equações que determinam o equilíbrio estátco podemos conseguir os valores da força e do momento resultantes em qualquer ponto da seção. A partr da decomposição do momento resultante e da força resultante, podemos defnir quatro componentes nas quais temos interesse: Força normal (N); Força de cisalhamento (V); Momento torsor (T); Momento fetor (M). 8/17

9 Esforços Internos 9/17

10 Forças A força normal age perpendicularmente à área e tende a estcar ou comprimir o corpo. (Normal Force). A força de cisalhamento age no plano da área e tende a fazer uma face deslocar sobre a outra. (Shear Force). 10/17

11 Momentos O momento fetor tende a fetr ( entortar ) o corpo em torno de um eixo que se encontra no plano da área. Usaremos a regra da mão direita para defnir os sinais. (Bending Moment). O momento torsor tende a torcer o corpo em torno de um eixo perpendicular ao plano da área. (Torsional Moment). 11/17

12 Análise de Esforços Internos Método das Seções É utlizado para se de terminar as cargas resultantes internas em um ponto localizado sobre a seção de um corpo, e obedece às seguintes etapas: (1) Reação dos Apoios; (2) Secciona-se a seção onde se deseja determinar os esforços, mantém-se as cargas externas e arbitra-se N, V, M e T. Através das condições de equilíbrio, esses valores serão determinados. 12/17

13 Exemplo 9.1 Determinar os diagramas de força cortante e momento fetor da viga. 13/17

14 Exemplo 9.2 Determinar os diagramas de esforços internos que agem no eixo. 14/17

15 Exemplo 9.3 Determinar os esforços internos no ponto C. 15/17

16 Exemplo 9.4 Determine os esforços internos que agem na seção transversal em B - a 0.75 m de C - do cano mostrado. A massa do cano é de 2kg/m, e ele está sujeito a uma força vertcal de 50 N e a um momento de 70 N.m em sua extremidade A. O tubo está preso a uma parede em C. 16/17

17 Sugestão de Estudo Resolver exercícios de diagramas de esforços internos do PDF disponível na página. 17/17