Equilíbrio de um Corpo Rígido Cap. 5

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Esther Klettenberg Gorjão
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Objetivos MECÂNICA - ESTÁTICA Equilíbrio de um Corpo Rígido Cap. 5 Desenvolver as equações de equilíbrio para um corpo rígido. Introduzir o conceito de diagrama de corpo livre para um corpo rígido.

Ronaldo Medeiros-Junior TC021 - Mecânica Geral I - Estática 2 Corpo sujeito a um sistema externo de forças e momentos de binário (resultado dos efeitos das forças gravitacionais, elétricas,

As forças internas causadas pelas interações entre as partículas dentro do corpo não são mostradas, pois essas forças ocorrem em pares colineares iguais, mas opostos e, portanto, são canceladas (3 a

1 Objetivos MECÂNICA - ESTÁTICA Equilíbrio de um Corpo Rígido Cap. 5 Desenvolver as equações de equilíbrio para um corpo rígido. Introduzir o conceito de diagrama de corpo livre para um corpo rígido. Mostrar como resolver problemas de equilíbrio de um corpo rígido usando equações de equilíbrio. Prof Dr. Cláudio Curotto Adaptado por: Prof Dr. Ronaldo Medeiros-Junior TC021 - Mecânica Geral I - Estática 2 Corpo sujeito a um sistema externo de forças e momentos de binário (resultado dos efeitos das forças gravitacionais, elétricas, magnéticas ou de contato causadas pelos corpos adjacentes). As forças internas causadas pelas interações entre as partículas dentro do corpo não são mostradas, pois essas forças ocorrem em pares colineares iguais, mas opostos e, portanto, são canceladas (3 a Lei de Newton). O sistema de forças e momentos de binário podem ser reduzidos a uma força resultante e um momento resultante equivalente. Se essa força e momento de binário resultantes são ambos iguais a zero, então dizemos que o corpo está em equilíbrio. O equilíbro de um corpo é expresso pelas equações abaixo, que não são apenas necessárias para o equilíbrio com também são suficientes. F = 0 M = 0 O TC021 - Mecânica Geral I - Estática 3 TC021 - Mecânica Geral I - Estática Condições para o Equilíbrio de uma Partícula Uma partícula estará em equilíbrio quando: Estando originalmente em repouso, assim permanecer Estando em movimento, ter velocidade constante Para manter o equilíbrio é necessário e suficiente satisfazer a 1 a Lei de Newton: ΣF = Condições para o Equilíbrio de uma Partícula Para manter o equilíbrio é necessário e suficiente satisfazer a 1 a Lei de Newton: ΣF = 0 Se a partícula está em movimento: 2 a Lei de Newton : ΣF = ma Como ΣF = 0 ma = 0 a= 0 ou seja, a partícula tem velocidade constante ou permanece em repouso TC021 - Mecânica Geral I - Estática 5 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 6 1

Ao aplicarmos as equações de equilíbrio, assumiremos que o corpo permanece rígido. Na verdade, todos os corpos deformam quando sujeitos a cargas.

Consequentemente, quando aplicamos as equações de equilíbrio, em geral podemos assumir, sem introduzir qualquer erro significativo, que o corpo permanecerá rígido e não deformará sob a carga aplicada.

2 Ao aplicarmos as equações de equilíbrio, assumiremos que o corpo permanece rígido. Na verdade, todos os corpos deformam quando sujeitos a cargas. Embora esse seja o caso, muitos dos materiais usados em engenharia são muito rígidos e, portanto, sua deformação normalmente é muito pequena. Consequentemente, quando aplicamos as equações de equilíbrio, em geral podemos assumir, sem introduzir qualquer erro significativo, que o corpo permanecerá rígido e não deformará sob a carga aplicada. Equilíbrio em duas dimensões Sistema de forças se situa em um único plano e, além disso, quaisquer momentos de binário atuando sobre o corpo são direcionados perpendicularmente a esse plano (sistema bidimensional ou coplanar). F = 0 M = 0 O TC021 - Mecânica Geral I - Estática 7 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 8 Objetivos () Equilíbrio em duas dimensões Cada um dos dois pneus de asa suportará a mesma carga T, representada na visão lateral do plano como 2T. Desenvolver as equações de equilíbrio para um corpo rígido. Introduzir o conceito de diagrama de corpo livre para um corpo rígido. Mostrar como resolver problemas de equilíbrio de um corpo rígido usando equações de equilíbrio. Plano de simetria através do eixo central (as cargas são simétricas em relação a esse plano) TC021 - Mecânica Geral I - Estática 9 TC021 - Mecânica Geral I - Estática Diagrama de Corpo Livre 3.2 Diagrama de Corpo Livre Para aplicar as equações de equilíbrio (ΣF = 0), devem ser consideradas todas as forças atuantes na partícula, então o diagrama de corpo livre da partícula incluindo estas forças deve ser desenhado. Procedimento: 1. Desenhe o esboço do problema com a partícula isolada 2. Mostre todas forças atuantes: ativas (tendem a colocar a partícula em movimento) ou reativas (resultado das restrições ou apoios que tendem a impedir o movimento). 3. Identifique cada força TC021 - Mecânica Geral I - Estática 11 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 12 2

Reações que ocorrem em apoios e pontos de contato entre corpos sujeitos a sistemas de forças coplanares.

um corpo em uma certa direção: uma força é desenvolvida no corpo nesta direção Se um apoio impede a translação de

Estática 15 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 16 Se um apoio impede a rotação de um corpo numa certa direção:

3 Reações que ocorrem em apoios e pontos de contato entre corpos sujeitos a sistemas de forças coplanares. TC021 - Mecânica Geral I - Estática 13 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 14 Se um apoio impede a translação de um corpo em uma certa direção: uma força é desenvolvida no corpo nesta direção Se um apoio impede a translação de um corpo em uma certa direção: uma força é desenvolvida no corpo nesta direção TC021 - Mecânica Geral I - Estática 15 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 16 Se um apoio impede a rotação de um corpo numa certa direção: um momento é desenvolvido sobre o corpo nesta direção TC021 - Mecânica Geral I - Estática 17 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 18 3

22 5.2 * - Forças Internas Como as forças internas se cancelam mutuamente, elas não criarão um efeito externo sobre o corpo e não devem ser

4 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 19 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 20 Apoio fixo Apoio fixo Apoio fixo Apoio móvel Apoio fixo Apoio móvel Apoio móvel Engaste Apoio fixo Apoio móvel Engaste Apoio fixo Apoio móvel TC021 - Mecânica Geral I - Estática 21 TC021 - Mecânica Geral I - Estática * - Forças Internas Como as forças internas se cancelam mutuamente, elas não criarão um efeito externo sobre o corpo e não devem ser incluídas no diagrama de corpo livre se o corpo inteiro precisa ser considerado. TC021 - Mecânica Geral I - Estática 23 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 24 4

5.2 * - Forças Internas Exemplo: As forças internas entre as peças conectadas do motor (parafusos e porcas, por exemplo) se cancelam, pois formam pares colineares iguais e opostos.

2 * - Peso e Centro de Gravidade Um corpo rígido é composto por várias partículas sendo que cada uma delas possui um peso representado por uma força vertical Tal sistema pode ser reduzido a: Uma

2 * - Modelos Idealizados Redução de uma situacão prática, utilizando hipóteses simplificadoras; Fornece resultados que se aproximam o máximo possível da situação real; Processo que geralmente requer

5 5.2 * - Forças Internas Exemplo: As forças internas entre as peças conectadas do motor (parafusos e porcas, por exemplo) se cancelam, pois formam pares colineares iguais e opostos. TC021 - Mecânica Geral I - Estática 25 TC021 - Mecânica Geral I - Estática * - Peso e Centro de Gravidade Um corpo rígido é composto por várias partículas sendo que cada uma delas possui um peso representado por uma força vertical Tal sistema pode ser reduzido a: Uma força resultante (peso W) W atua em um ponto específico (centro de gravidade Cap 9) TC021 - Mecânica Geral I - Estática 27 TC021 - Mecânica Geral I - Estática * - Modelos Idealizados Redução de uma situacão prática, utilizando hipóteses simplificadoras; Fornece resultados que se aproximam o máximo possível da situação real; Processo que geralmente requer habilidade e experiência. 5.2 * - Modelos Idealizados Assumindo que o material é rígido Um pino pode ser considerado como apoio em A (conexão aparafusada) Um rolete pode ser considerado como apoio em B F é determinado pelas normas O peso da viga pode ser desprezado quando for pequeno em relação ao carregamento suportado TC021 - Mecânica Geral I - Estática 29 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 30 5

5.2 * - Procedimento para Desenhar o Diagrama de Corpo Livre Desenhe a forma do contorno Mostre todas as forças Carregamentos Reações Peso Identifique cada carregamento e forneça dimensões Forças e

6 5.2 * - Procedimento para Desenhar o Diagrama de Corpo Livre Desenhe a forma do contorno Mostre todas as forças Carregamentos Reações Peso Identifique cada carregamento e forneça dimensões Forças e momentos conhecidos devem ser nomeados por seus módulos, direções e sentidos Módulos e ângulos de direção de forças e momentos desconhecidos devem ser representados por letras TC021 - Mecânica Geral I - Estática 31 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 32 Exemplo 5.3 Exemplo Solução Dois tubos lisos, com massa de 300 kg cada, são suportados pelos garfos do trator, conforme mostrado. Desenhe o diagrama de corpo livre de cada tubo e dos tubos em conjunto. Calcule as forças do sistema. R = 2943 sen (30) = 1471,5 N P = 2943 cos (30) = 2548,7 N TC021 - Mecânica Geral I - Estática 33 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 34 Exemplo Solução Exemplo Solução T = R sen (30) = 2943 N F = 2943 cos (30) = 2548,7 N T = 2943 N P = F = 2548,7 N TC021 - Mecânica Geral I - Estática 35 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 36 6

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