RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II - Notas de Aulas

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1 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II - Notas de Aulas Prof. José Junio Lopes BIBLIOGRAFIA BÁSICA HIBBELER, Russell Charles. Resistência dos Materiais ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, CONCEITOS FUNDAMENTAIS a) Corpo Sólido: é um elemento que possui um volume e forma definida. Os sólidos apresentam um estado interno (inter-molecular) de coesão. Este estado de coesão permite que eles resistam a esforços atuantes sobre sua massa. Portanto a Resistência dos Materiais estuda o comportamento dos sólidos quando submetidos a ação de forças. b) Peça: é um corpo sólido com forma e dimensões bem definidas. Os elementos de uma peça são basicamente sua secção transversal e seu eixo. Exemplos: c) Partícula: Para facilitar o desenvolvimento matemático, a Resistência dos Materiais discretiza a massa de uma peça em partículas.

2 Partícula é um elemento infinitesimal com as mesmas características físicas e químicas da peça, onde se desenvolvem esforços internos de coesão que garantem a própria existência do corpo sólido. d) Fibra: é um arranjo de partículas numa determinada direção. e) Lâmina: é o arranjo de partículas em duas direções.

3 f) Estrutura: é o conjunto de peças convenientemente associadas, cuja função é receber e transmitir esforços. 2 - TIPOS DE CARREGAMENTO a) Carga concentrada São cargas distribuídas aplicadas a uma parcela reduzida da estrutura, podendo-se afirmar que são áreas tão pequenas em presença da dimensão da estrutura que podem ser consideradas pontualmente (ex.: a carga em cima de uma viga, a roda de um automóvel, etc.). b) Carga distribuída - Podem ser classificadas em uniformemente distribuídas e uniformemente variáveis. Uniformemente distribuídas: São cargas constantes ao longo ou em trechos da estrutura (ex.: peso próprio, peso de uma parede sobre uma viga, pressão do vento em uma mesma altura da edificação, etc.).

4 Uniformemente variáveis: São cargas triangulares (ex.: carga em paredes de reservatório de líquido, carga de grãos a granel, empuxo de terra ou água, vento ao longo da altura da edificação, etc.).

5 Exemplo: parede de tijolos apoiada sobre uma viga, ao longo de seu comprimento. Parede de tijolos Comprimento = 5 m Altura = 2m Espessura = 10 cm Peso específico = 13 kn/m 3 Viga Comprimento = 5 m Altura = 30 cm Espessura = 10 cm Peso específico = 25 kn/m 3 Carregamento = peso da viga de peso próprio da viga comprimento da viga P. h. b. L 25.0,30.0,10.5,0 0,75kN L 5,0 concreto viga / viga Carregamento = peso da parede de peso próprio da parede comprimento da viga P. H. e. L 13.2,0.0,10.5,0 2,6kN L 5,0 tijolo parede / viga m m 3 - VÍNCULOS OU APOIOS Para que uma estrutura possa trabalhar há a necessidade de se receber cargas e estar presa (vinculada) em pontos. Nestes pontos, onde a estrutura está fixa, se desenvolvem esforços denominados de Reações de Apoio, que equilibram as cargas aplicadas. A função básica dos vínculos ou apoios é de restringir o grau de liberdade das estruturas por meio de reações nas direções dos movimentos impedidos, ou seja, restringir as tendências de movimento de uma estrutura. Os vínculos têm a

6 função física de ligar elementos que compõem a estrutura, além da função estática de transmitir as cargas ou forças. Os Apoios ou Vínculos são elementos que restringem os movimentos das estruturas Apoio Restrição ao movimento Deslocamento Força Giro Momento

7 Exemplos de Apoios Apoios recebem a seguinte classificação:

8 Como regra geral, se um apoio impede a translação de um corpo em dada direção, então uma força é desenvolvida sobre o corpo naquela direção. Da mesma forma, se a rotação é impedida, um momento é aplicado sobre o corpo.

9 4 - CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS Quanto ao número de vínculo Quanto ao número de vínculos a estrutura se classifica genericamente em: isostática, hipostática e hiperestática. Por outro lado, para obtenção das Reações de Apoio poderemos contar com as três Equações de Equilíbrio da Estática. F x = 0 F y = 0 M = 0 a) Isostática: Esta estrutura possui três reações de apoio. Tem o número necessário de vínculos para impedir o deslocamento. Bastam as equações fundamentais da estática para determinar as suas reações de apoio. b) Hipostática: Esta estrutura possui menos de três reações de apoio tem menos vínculos do que o necessário. c) Hiperestática: Esta estrutura possui mais de três reações de apoio. Tem número de vínculos maior que o necessário. O número de reações de apoio excede o das equações fundamentais da estática.

10 Exemplo 01 Encontrar as reações de apoio nos pontos A e B das vigas Bi apoiadas. a) Resposta: R A = 92,5kN b) R B = 117,5 kn RhA = 2 kn RvA = 11,16 kn RvB = 38,3 kn c) Calcule as reações de apoio dos pontos A e B By= 968,75 kn Ay = - 156,25 kn

11 5 - ESFORÇOS SOLICITANTES Os corpos sólidos não são rígidos e indeformáveis. A experiência mostra que, quando submetidos a forças externas, os corpos se deformam, ou seja, variam de dimensões. Os esforços internos que tendem a resistir às forças externas são chamados esforços solicitantes. Se as forças externas produzirem tensões abaixo do limite de elasticidade do material do corpo sólido, ao cessarem, este readquire a forma e as dimensões originais. Esta propriedade chama-se elasticidade e a deformação chama-se, então, elástica. Se as forças, porém, passarem de um determinado valor, de modo que, ao cessarem, o corpo não volta mais à forma primitiva, mantendo-se permanentemente deformado, diz-se que o corpo foi solicitado além do limite de elasticidade. Se as forças aumentarem ainda mais, as deformações permanentes aumentam rapidamente até provocarem ruptura do corpo. A força que provoca ruptura do corpo serve para medir sua solidez, ou seja, sua resistência à ruptura. Ao se dimensionar uma peça deve-se não só evitar a sua ruptura, como também evitar deformações permanentes, ou seja, ao cessar a força externa, as deformações devem também cessar. Surge então a necessidade de um estudo mais profundo dos esforços a que estão submetidos os materiais, com vistas a se obter um dimensionamento seguro e econômico.

12 5.1 CLASSIFICAÇÃO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES Os esforços solicitantes são classificados em: a) Força Normal (FN) Força Normal é a componente da força que age perpendicular à seção transversal. Se for dirigida para fora do corpo, provocando alongamento no sentido da aplicação da força, produz esforços de tração. Se for dirigida para dentro do corpo, provocando encurtamento no sentido de aplicação da força, produz esforços de compressão. As forças normais são equilibradas por esforços internos resistente e se manifestam sob a forma de tensões normais (força por unidade de área), representadas pela letra grega σ (Sigma), que serão de tração ou de compressão segundo a força normal FN. b) Força Cortante (V) Força Cortante é componente da força, contida no plano da seção transversal que tende a deslizar uma porção do corpo em relação à outra, provocando corte (deslizamento da seção em seu plano). Analisando uma seção qualquer, a força cortante representa a soma de todas as cargas verticais que estão à esquerda ou à direita desta seção. As tensões desenvolvidas internamente que opõem resistência às forças cortantes são denominadas tensões de cisalhamento ou tensões tangenciais (força por unidade de área), representadas pela letra grega (Thau).

13 c) Momento Fletor (M) Um corpo é submetido a esforços de flexão, quando solicitado por forças que tendem a dobrá-lo ou mudar sua curvatura. O momento Fletor age no plano que contém o eixo longitudinal, ou seja, perpendicular à seção transversal. Analisando uma seção qualquer o momento Fletor representa a soma de todos os momentos produzidos pelas cargas à esquerda ou à direita desta seção. d) Momento de Torção (T) A componente do binário de forças que tende a girar a seção transversal em torno de eixo longitudinal é chamado Momento de Torção. Uma das mais importantes aplicações da estática na análise de problemas de resistência dos materiais é poder determinar a força e o momento resultante que agem no interior de um corpo quando submetidos a cargas externas.

14 Para obtenção das cargas internas que agem sobre uma região específica no interior de um corpo, é necessário usar o método das seções. O método exige que seja feita uma seção ou corte imaginário passando pela região onde as cargas internas deverão se determinadas. Exemplo 02 Determinar a resultante das cargas internas que atuam na seção transversal em C e D da viga. A viga é apoiada sobre dois pilares A e B.

15 6 - DIAGRAMA DE FORÇA CORTANTE E MOMENTO FLETOR Para projetar uma viga corretamente, em primeiro lugar, é necessário determinar a força de cisalhamento e o momento máximos que agem na viga. Um modo de fazer isso é expressar V e M em função de uma posição arbitrária x ao longo do eixo da viga. Então, essas funções de cisalhamento e momento podem ser representadas em gráficos denominados diagramas de força cortante e momento fletor. Exemplo 03

16 Exemplo 04

17 Exemplo 05 A viga de madeira laminada mostrada na figura abaixo suporta uma carga distribuída uniforme de 12kNm, determine graficamente os diagramas de Força Cortante e Momento Fletor. BIBLIOGRAFIA ANTÔNIO NETO, Aiello Giuseppe Resistência dos Materiais I - Universidade Presbiteriana Mackenzi GASPAR, Ricardo MECÂNICA DOS MATERIAIS - Notas de aula da disciplina Resistência dos Materiais ministrada pelo Prof. Leandro Mouta Trautwein HIBBELER, R. C. Resistencia dos materiais 7ª Ed. Pearson JUDICE, Flávia Moll de Souza e PERLINGEIRO,Mayra Soares Pereira Lima Resistência Dos Materiais IX - Universidade Federal Fluminense