Aula 04 Sistemas Equivalentes

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1 Aula 04 Sistemas Equivalentes Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng.

2 Sistema Equivalente Representa um sistema no qual a força e o momento resultantes produzam na estrutura, o mesmo efeito que o carregamento original aplicado. A redução de um sistema de forças coplanares consiste em converter o sistema de forças aplicadas na estrutura em uma única força resultante e um momento atuantes em um ponto específico.

3 Cargas Concentradas " " " "$ $ % " " %

4 Sistema de Cargas Distribuidas A intensidade da força resultante é equivalente a soma de todas as forças atuantes no sistema. A força resultante deve ser calculada por integração, quando existem infinitas forças atuando sobre o sistema. A força resultante é igual a área total sob o diagrama de carga. % ' $ " " " & "

5 Localização da Força Resultante A localização da linha de ação da força resultante em relação ao eixo x pode ser determinada pela equação de momentos e da distribuição de forças em relação ao ponto O. A força resultante tem uma linha de ação que passa pelo centróide da área definida pelo diagrama de carregamento. $ $ " %" $ " $ $ " " " %" $ " $

6 Exemplos de Cargas Distribuidas

7 Exercício 01 SubsHtua as cargas atuantes na viga por um única força resultante e um momento atuante no ponto A.

8 Solução do Exercício 01 "$%&'()'*&+,)'+-.%/)0/-1 2&'-34&'1 " %'&& % && $ $% " " " " " %*(+)( 2 " *(+)( 2 " 2&'-34&'"1 "$ " $ " "$ " %,&& % && $ %&'" " %((+)( 2 " ((+)( 2 "$ "$ " & + " "." -."$ " +.*(+)(- & " " /,+ 2, - " ()*+, * ((+) ( ,6&'()'*&+,)'+-.%/)0/-1 "$ " ) ' (, ((+)( ) - " ()*+,* ' + *(+)( ( - ",,), +

9 Solução do Exercício 01 " " " " - %, " % % *% $%& %& $ $ " + % *% '()%& $ $ " " " " %&&-.. " &&- "$%&"'($)*+&,%&$- /0)&$,'$1*02,+$%&$-

10 Exercício 02 Determine a intensidade e a localização da força resul- tante equivalente que atua no eixo mostrado na figura.

11 Solução do Exercício 02 ""$%&'()*+,-(,.+$)(,$"/01('"2 " " " " $ $ " $" " " % % $% & * % ' $" $ % & & & * " ' " " ( ) & " " $" $ ( + % " ) & & & " " " $" $ "($" ' & 3

12 Solução do Exercício 02 "$%&'$()"*+$*,"-($*-./0%1$21.3 " " " ) " " ' ( ( " ( & $ % & & " %" " " & $ " & %" " " ' $ " ( )& " " ' * ( ( " ( ( & $ % " "" " " ( " " ( " * ) 4

13 Exercício 03 Um carregamento distribuido p = 800 x Pa atua no topo de uma superpcie de uma viga como mostra a figura. Determine a intensidade e a localização da força resultante equivalente.

14 Solução do Exercício 03 ""$%&'()*+,-(,.+$)(,$"/01('"2 " " &'( $ " " &% $ " 34, 5,6%,"%7/",80"," 5,9::;<4% & $ " % ( ' & $ " & $ " * ')) & $ " ()% <

15 Solução do Exercício 03 "$%&'$()"*+$*,"-($*-./0%1$ %"*5.21-6&+.*+"*1-&7280%"3 & ) ( $ ' % " " ) $ 9

16 Exercícios Propostos [P11] A placa mostrada na figura esta submehda a quatro forças. Determine a força resultante equivalente e especifique sua localização (x,y) sobre a placa.

17 Exercícios Propostos [P12] SubsHtua as cargas atuantes na viga por um única força resultante e um momento atuante no ponto A.

18 Exercícios Propostos [P13] SubsHtua as cargas atuantes na viga por um única força resultante. Especifique onde a força atua, tomando como referência o ponto B.

19 Exercícios Propostos [P14] O suporte de alvenaria gera a distribuição de cargas atuando nas extremidades da viga. Simplifique estas cargas a uma única força resultante e especifique sua localização em relação ao ponto O.

20 Exercícios Propostos [P15] SubsHtua as cargas atuantes na viga por um única força resul- tante e especifique sua localização sobre a viga em relação ao ponto O.

21 Exercícios Propostos [P16] SubsHtua as cargas atuantes na viga por um única força resul- tante e especifique sua localização sobre a viga em relação ao ponto A.

22 Exercícios Propostos [P17] SubsHtua as cargas atuantes na viga por um única força resul- tante e especifique sua localização sobre a viga em relação ao ponto O.

23 Exercícios Propostos [P18] SubsHtua as cargas atuantes na viga por um única força resul- tante e especifique sua localização sobre a viga em relação ao ponto A.

24 Referências Bibliográficas hhp:// Hibbeler, R. C. Mecânica Está6ca, 10.ed. São Paulo:Pearson PrenHce Hall, BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Mecânica Vetorial para Engenheiros: EstáXca, 5.o Ed., São Paulo: Makron Books, Rodrigues, L. E. M. J. Mecânica Técnica, InsHtuto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia São Paulo: 2009.

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