Aula 06 Introdução e Equilíbrio de um corpo deformável

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1 Aula 06 Introdução e Equilíbrio de um corpo deformável Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. prof@cronosquality.com.br

2 Resistência dos Materiais Definição: É um ramo da mecânica que estuda as relações entre cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das forças internas que atuam dentro do corpo.

3 Equilíbrio de um Corpo Deformável Princípios da estática Forças externas Forças de superfície Forças de corpo Força concentrada Carga linear distribuída

4 Reações de Apoio As forças de super<cie que se desenvolvem nos apoios ou pontos de contato entre corpos são chamadas reações. As reações de apoio são calculadas a par?r das equações de equilíbrio da está?ca.

5 Tipos de Apoios

6 Equações de Equilíbrio da EstáGca Equilíbrio de forças: Evita translação ou movimento acelerado do corpo ao longo de uma trajetória. Equilíbrio de momentos: Evita rotação do corpo.! F x = 0! F y = 0! F z = 0! M x = 0! M y = 0! M z = 0

7 Diagrama de Corpo Livre Diagrama que mostra a especificação completa de todas as forças conhecidas e desconhecidas que atuam sobre o corpo. A correta representação do diagrama de corpo livre permite aplicar com sucesso as equações de equilíbrio da está?ca.

8 Carga Interna Resusltante Representa uma das aplicações mais importantes da está?ca na análise dos problemas de resistência dos materiais. Através do método das seções pode- se determinar a força resultante e o momento atuantes no interior do corpo, necessários para manter o corpo unido quando subme?do a cargas externas.

9 Tipos de Cargas Resultantes Força Normal (N). Força de Cisalhamento (V). Momento de Torção ou Torque (T). Momento Fletor (M).

10 Exercício 1 Determinar a resultante das cargas internas que atuam na seção transversal em C da viga mostrada na figura.

11 Solução do Exercício 1 Diagrama de corpo livre do segmento BC Relação do carregamento distribuído ao longo do comprimento da viga 270 N = 9 m w = 6 m Portanto: w = 180 N/m Substituição da carga distribuída por uma carga concentrada equivalente P = 2 P = 540 N Localizado no centróide do triângulo

12 Solução do Exercício 1! Fx = 0 V c N c N c = 0 = 0! Fy = = 0 Vc = 540 N! M c = 0 M = c M c = Nm

13 Exercício 2 2) Uma força de 80 N é suportada pelo suporte como mostrado. Determinar a resultante das cargas internas que atuam na seção que passa pelo ponto A.

14 Solução do Exercício 2 Diagrama de corpo livre Decomposição da força y x V A M A N A F x F y N F x = 80 cos15 15 F x = 77,27 F y = 80 sen15 = 20, 70 F y N N

15 Solução do Exercício 2 N A N! Fx A = 0 77,27 = 0 = 77,27 N V A V A! Fy = 0 20,70 = = 20,70 N 0 V A M A N A! M A M A + 80 cos 45 ( 0, 3 cos30 ) 80 sen45 ( 0, 1 + 0, 3 sen30 ) = =14,14 14, 69 M A M A = 0 = 0,55 Nm 15 0

16 Exercícios Propostos [P26] Determine o torque interno resultante que age nas seções transversais nos pontos B e C.

17 Exercícios Propostos [P27] Determine as cargas internas resultantes na secção transversal que passa pelo ponto C e pelo ponto D. Considere que as reações nos apoios A e B sejam ver?cais. 6 kn 3 kn/m A C D B 0.5 m 0.5 m 1.5 m 1.5 m

18 Exercícios Propostos [P28] O eixo está apoiado em suas extremidades pelos mancais A e B e está sujeito às forças aplicadas às polias nele fixadas. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal que passa pelo ponto C. As forças de 300 N agem na direção z e as forças de 500 N agem na direção +x. Os suportes A e B exercem somente as componentes x e z da força sobre o eixo. (V C ) x = 0; (V C ) x = -250 N x Ans. A z 400 mm 150 mm 200 mm C 250 mm 300 N 300 N B 500 N 500 N y (N C ) y = 0 Ans. (V C ) z = 0; (V C ) z = -240 N Ans.

19 Exercícios Propostos [P29] Determinar a força normal, força de cisalhamento, e momento de uma secção transversal que passa pelo ponto C. Assuma P = 8 kn. B 0.1 m 0.5 m C A 0.75 m 0.75 m 0.75 m P

20 Exercícios Propostos [P30] Determine a carga interna resultante da secção transversal através do ponto C do alicate. Existe um pino em A, e as garras em B são lisas. 20 N 120 mm 40 mm 15 mm Ans. Ans. A C B 0.9 N.m Ans. D 20 N 80 mm 30

21 Referências Bibliográficas hhp:// Hibbeler, R. C. - Resistência dos Materiais, 7.ed. São Paulo :Pearson Pren?ce Hall, BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.o Ed., Makron Books, Rodrigues, L. E. M. J. Resistência dos Materiais, Ins?tuto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia São Paulo: BUFFONI, S.S.O. Resistência dos Materiais, Universidade Federal Fluminense Rio de Janeiro: 2008.