1.5. Graus de Liberdade

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Isabel Sônia Dreer Mascarenhas
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1 1.5. Um corpo sólido livre no espaço é suscetível de sofrer determinados deslocamentos, ou seja, descrever determinadas trajetórias denominadas de Graus de Liberdade. no Plano No plano um corpo sólido tem três graus de liberdade, sendo duas translações, segundo duas direções ortogonais, e uma rotação, em torno da direção perpendicular ao plano. no Espaço No espaço um corpo sólido tem seis graus de liberdade, sendo três translações, segundo três direções ortogonais, e três rotações, em torno das mesmas direções ortogonais.

2 1.6. Ligações Ligação, também chamada de nó, é responsável pela união entre dois ou mais elementos estruturais. Viga Nó Pilar Viga - Plano 2 Nó Rígido - Plano 3

3 - Espaço 3 Parcialmente - Espaço - Torção Impedida 4 Nó Rígido - Espaço 6

4 1.7. Vinculações Vínculo é responsável pela união entre o sistema estrutural e o meio externo, tendo como função principal limitar a mobilidade do sistema estrutural. Sistema Estrutural Vínculo Meio Externo Apoio Móvel - Plano 1 Apoio Fixo - Plano Grau de Liberdade 2

5 Engaste Móvel - Plano Grau de Liberdade 2 Engaste Fixo - Plano Sem Grau de Liberdade 3 Apoio Fixo - Espaço 3

6 Engaste Fixo - Espaço Sem Grau de Liberdade Determinação Geométrica Para que um sistema estrutural tenha sua mobilidade de corpo rígido determinada no plano ou no espaço, certas relações entre o número de vínculos e o número de elementos estruturais, em particular os elementos unidimensionais, devem ser satisfeitas; O estudo dessas relações, baseado nas funções geométricas dos componentes do sistema estrutural, denomina-se determinação geométrica. Sistemas Estruturais formados por Elementos Unidimensionais Sistema Geral; Sistema Treliçado.

7 Sistema Geral: é formado por barras gerais, combinadas ou não com barras simples, por nós e por vínculos. Nó Vínculo Barra Geral Sistema Treliçado: é formado exclusivamente por barras simples, por nós articulados e por apoios. Apoio Fixo Barra Simples Barra Simples (): é formada por um único elemento, cujas extremidades são nós articulados ou apoios. Não podem ter carregamento atuando de forma perpendicular ao seu eixo, tendo dessa forma a função estática de transmitir um único esforço solicitante, na direção do eixo do elemento. Barra Simples

8 Barra Geral (BG): é formada por um ou mais elementos, cujas extremidades podem ser ligações ou vinculações de qualquer natureza. Podem ter carregamento atuando de forma perpendicular ao seu eixo, tendo dessa forma a função estática de transmitir todos os esforços solicitantes. Barra Geral Engaste Barra Geral Barra Simples Determinação Geométrica - Definições BN: número de barras simples necessárias para garantir a função de equilíbrio estático; N: número de nós articulados somente entre barras simples; BG: número de barras gerais; BE: número de barras simples existentes, incluindo-se as barras dos vínculos e dos nós entre barras gerais;

9 Determinação Geométrica - Classificação BN > BE: sistema estrutural hipostático, ou seja, o sistema estrutural apresenta vinculação deficiente; BN = BE: sistema estrutural isostático, ou seja, o sistema estrutural apresenta vinculação mínima; BN < BE: sistema estrutural hiperestático, ou seja, o sistema estrutural apresenta vinculação em excesso. Determinação Geométrica - Plano BN = 2. N + 3. BG N N N BG BG N Determinação Geométrica - Espaço BN = 3. N + 6. BG N N N BG N N BG

10 Determinação Geométrica - Casos Excepcionais Alguns sistemas estruturais apresentam algum grau de mobilidade bem definido, mesmo sendo classificados como isostáticos ou hiperestáticos, configurando os casos excepcionais; Conclusão: as vinculações devem estar dispostas eficientemente. Sistema Estrutural x Esquema Estático Esquema Estático Sistema Estrutural Determinação Geométrica?

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