VII ENCONTRO ENSINO EM ENGENHARIA

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1 VII ENCONTRO ENSINO EM ENGENHARIA PROGRAMA COOPERATIVO SOBRE O ENSINO DE ISOSTÁTICA Humberto Lima Soriano - soriano@imagelink.com.br Prof. Titular da Faculdade de Engenharia da UERJ e da Escola de Engenharia da UFRJ Rua Abélia 108, Ilha do Governador, Rio de Janeiro, CEP , tel. 0xx , Sílvio de Souza Lima - silvio@civil.ee.ufrj.br Prof. Adjunto da Escola de Engenharia da UFRJ, D.Sc tel. 0xx , Salomão Friedman - estrutur@uerj.br Prof. Adjunto da Faculdade de Engenharia da UERJ, M.Sc. tel. 0xx , Resumo: Neste trabalho ressaltam-se a importância da Isostática como primeira etapa na formação estrutural do Engenheiro Civil e a dificuldade encontrada pelos alunos em utilizar o seu conteúdo programático nas disciplinas consecutivas dessa área de formação. Objetivando resolver esta problemática, apresenta-se proposição de nova forma de apresentação da Isostática e de detalhamento de programa de disciplina. Palavras-chaves: Isostática, aprendizado, esforços seccionais, modelagem, comportamento estrutural

2 Introdução A Isostática é a primeira etapa na formação do conhecimento em estruturas do Engenheiro Civil. Nela são estudadas as estruturas em barras, que podem ser analisadas com as equações da estática (denominadas estruturas isostáticas), desenvolvendo os conceitos de equilíbrio, cargas e reações de apoio, de esforços internos ou seccionais, de linhas de estado ou de esforços seccionais e de linhas de influência. Estes conceitos são fundamentais para o estudo do comportamento de deformação dos componentes estruturais unidimensionais, assim como das estruturas hiperestáticas, das estruturas em concreto, aço ou madeira, das placas e cascas, da teoria da elasticidade, dos edifícios, das pontes, das instalações industriais, etc. Eventual falha no aprendizado da Isostática tem danosas conseqüências em toda a seqüência de aprendizado da área de conhecimento de análise e projeto de estruturas. Nossa experiência em ensino na Escola de Engenharia da Universidade Federal do Rio de Janeiro e na Faculdade de Engenharia da Universidade do Estado do Rio de Janeiro tem mostrado que significativa parcela dos alunos apresenta, quando do estudo das disciplinas da área de conhecimento de estruturas consecutivas à Isostática, deficiência em conceitos e métodos estudados nesta disciplina. Identifica-se um efeito em cadeia, em que o estudante apresenta dificuldades crescentes ao longo do curso, necessitando mais esforço e tempo para aprovação nas disciplinas. É de nosso conhecimento que este mesmo fato ocorre em diversas outras instituições de ensino. Como professores, cumpre-nos propor soluções para esta deficiência. Isto é particularmente importante na atualidade em que se pensa em reduzir o tempo destinado ao curso de graduação. Assim, neste artigo, procura-se identificar as causas desta dificuldade de sedimentação dos conhecimentos da Isostática e apresenta-se proposta visando à solução desta problemática, juntamente com detalhamento de programa para a disciplina. Como a Isostática é atualmente oferecida Na Escola de Engenharia da UFRJ, a Isostática é ensinada na disciplina Elementos de Mecânica das Estruturas. Na Faculdade de Engenharia da UERJ, é ensinada com a denominação Resistência dos Materiais II. Em linhas gerais, para desenvolvimento de seu conteúdo programático, a Isostática faz uso das equações de equilíbrio da estática, equações estas que são apresentadas na disciplina Mecânica. Após a definição de tipos de apoio, de cargas e de estruturas isostáticas, pratica-se o cálculo de reações de apoio que, de forma inicial, é também objeto de estudo da disciplina Mecânica. A seguir são definidos os esforços seccionais que ocorrem nos componentes estruturais denominados barras, hastes ou eixos, cujo cálculo é exercitado ao longo da disciplina em diferentes tipos de estruturas e por diversos métodos. Detecta-se que pouca atenção é dada à conceituação física dos esforços seccionais e à finalidade de sua determinação e representação. A partir de esquemas representativos das estruturas isostáticas, através de segmentos de retas e de setas (que não são intuitivos do sistema físico estrutura que representam), procura-se desenvolver nos alunos a habilidade de cálculo e de representação gráfica dos esforços seccionais, sem a adequada ligação conceitual de que tais esforços são resultantes de forças internas distribuídas em seção transversal do elemento barra e sem a motivadora explicação de sua razão de ser. Assim, a disciplina é pobre conceitualmente, mecânica em termos de procedimentos, pouco atrativa aos alunos e de conhecimentos que não se sedimentam facilmente. A isto, acrescenta-se o fato da não disponibilidade em língua portuguesa de livro que trate o assunto de forma integrada com o comportamento das estruturas em barras. Livro que ilustre a ligação entre os esquemas de linhas e de setas representativos do modelo de análise e a estrutural real que se pretende analisar, esclarecendo que este modelo guarda aproximações em relação à estrutura real, e que cabe ao engenheiro a responsabilidade de conceber modelo que incorpore em si o comportamento físico que seja relevante aos objetivos que se pretende dar aos resultados de cálculo. Em resumo, a Isostática tem sido apresentada de forma dissociada do significado físico e da utilidade das grandezas com que opera. Em nossa opinião, esta forma de ensino não é adequada para o desenvolvimento de competências e habilidades como estabelecido pelas Diretrizes Curriculares na Engenharia, em que se busca uma atuação crítica e criativa na identificação e resolução de problemas. Além disto, com a carga das diversas disciplinas cursadas simultaneamente pelos alunos, com a informação de que existem aplicativos de computador para o cálculo e dimensionamento de

3 estruturas, e com a crença infundada de que o importante é saber operar tais aplicativos, os alunos costumam se dedicar pouco ao estudo dos fundamentos e conceitos da Isostática, não se exercitando adequadamente nos métodos de cálculo e na interpretação dos seus resultados. A conseqüência é não se iniciarem no que pode ser denominado entendimento do comportamento estrutural e não estar preparado para o estudo das disciplinas consecutivas à Isostática na área de conhecimento de estruturas. Assim, é necessário repensar o conteúdo programático da Isostática como disciplina e a sua forma de apresentação aos alunos. Proposição de nova forma de apresentação As estruturas, como quaisquer outros sistemas físicos, carecem de hipóteses simplificadoras para construção de modelo matemático de cálculo (ou simplesmente modelo estrutural) que permita a obtenção de resultados numéricos, para efeito de verificação de seu dimensionamento ou de seu comportamento. Assim, existe um elo de engenharia com lógica física de fundamental importância entre a estrutura real (construída ou em etapa de concepção para execução) e o modelo de cálculo, elo este que desde cedo precisa ser desenvolvido no futuro engenheiro. É o que se denomina modelagem ou modelação do sistema físico, no caso presente, estrutura. É na Isostática em que a prática de modelagem estrutural deveria ser iniciada, ocasião em que deveriam ser apresentadas, aos alunos, estruturas reais e correspondentes esquemas gráficos representativos dos modelos de cálculo, com explicações quanto às hipóteses adotadas. Com isto despertar-se-iam nos alunos a habilidade de identificação a que sistemas físicos dizem respeito os croquis representativos dos modelos estruturais utilizados na Isostática, mesmo que não pudesse avaliar em toda a plenitude a pertinência das hipóteses simplificadoras adotadas. O amplo entendimento destas hipóteses e a habilidade de modelagem estrutural seriam desenvolvidos ao longo do curso de engenharia e durante a posterior atividade profissional. Ainda na Isostática, deveriam ser apresentadas as características mecânicas dos materiais mais usuais na engenharia civil, como aço, concreto e madeira, já que os comportamentos diferenciados a tração e a compressão justificam a necessidade de sua explicitação na representação gráfica dos esforços seccionais. Na Estática Aplicada de R. Salinger (1945), a apresentação do que se entende por Isostática é integrada à apresentação do comportamento estrutural e à verificação de dimensionamento. Assim, parece que, na busca de seqüência compartimentada de conhecimentos em nosso ensino de engenharia, tenha-se isolado a determinação de esforços seccionais (em estruturas isostáticas) em uma disciplina estanque. Em nossa opinião, esta separação de conhecimento não é adequada. Contudo, dado à dificuldade de uma reformulação geral do ensino da área estrutural para que os assuntos englobados no que se entende por Isostática sejam apresentados apenas quando de sua utilização ao longo do curso de engenharia civil, propõe-se uma simples inversão de ordem de apresentação de alguns conceitos, juntamente com a apresentação da lógica física de modelagem e da justificativa da utilidade das grandezas com que se opera. Como todas as demais disciplinas, o estudo da Isostática deveria se iniciar com a apresentação dos seus objetivos e de seu contexto dentro do Curso de Engenharia Civil, esclarecendo onde e de que forma serão utilizados os conhecimentos a serem trabalhados na disciplina. O tópico seguinte deveria ser a modelagem estrutural, com exemplificação de casos reais da engenharia, e didática classificação dos modelos mais usuais. A seguir se seguiria uma revisão das equações de equilíbrio e reações de apoio, conceitos básicos já apresentados na disciplina de Mecânica, revisão esta de forma objetiva à análise das estruturas isostáticas. Os esforços seccionais são abstrações de cálculo que deveriam ser apresentados em associação com o conceito de componentes de resultantes de forças internas distribuídas em seção transversal da barra, ou resultantes de componentes de tensão. Embora tensão também seja uma abstração de cálculo, esta grandeza tem apelo físico maior do que esforço seccional como força atuante em ponto do eixo geométrica da barra. Assim, sugere-se uma inversão na ordem de apresentação dos conceitos. Sugerese partir do conceito de tensão e chegar ao conceito de esforço seccional, exemplificando a relação entre tensão e a deformação do material constituinte da barra em análise e, consequentemente também, a relação entre esforço seccional e a deformada da barra. Neste ponto poderiam ser apresentadas as características mecânicas dos materiais mais usuais na engenharia estrutural, de maneira a justificar a

4 representação gráfica dos esforços seccionais. Com isto se agrega valor conceitual à disciplina, simultaneamente com a justificativa física desta conceituação. O cálculo e a representação gráfica dos esforços seccionais deveriam ser trabalhados objetivando o entendimento do que representam fisicamente em termos de expressar o comportamento da estrutura e não trabalhados como simples sistemáticas de obtenção de resultados desprovidos de significado físico. Isto é, a tônica deveria ser a identificação do comportamento da estrutura através dos resultados do modelo de cálculo e menos a simples obtenção de resultados numéricos. Omesmo se aplica às linhas de influência, quando deveria ser exemplificada a sua utilidade no projeto de pontes e de vigas rolantes. A grafostática, como qualquer outro processo gráfico de cálculo, não tem sentido de ser apresentada na atualidade dos computadores em que se deve preparar o futuro engenheiro para a utilização consciente e crítica dos aplicativos automáticos. Os procedimentos manuais de cálculo devem ser entendidos como meios de sedimentação da conceituação e como meios simples de balizamento dos resultados computacionais. Com esta forma de oferecimento da Isostática, deve ser entendido o programa de disciplina apresentado no próximo item. Enquanto não existir em língua portuguesa literatura para o ensino da Isostática com o presente enfoque, poderia ser recomendada bibliografia estrangeira, uma vez que se exige conhecimento de língua estrangeira no vestibular. Programa de disciplina I- Introdução: - Objetivos da disciplina e o seu contexto no Curso de Engenharia Civil. -Modelação estrutural. Exemplificação em casos da engenharia. -Elementos estruturais de barra, tipos usuais de estruturas de elementos de barra, condições de apoio, carregamentos e reações de apoio. II- Condições de equilíbrio: -Equações de equilíbrio da estática. -Estruturas hipostáticas, isostáticas e hiperestáticas. -Princípio da superposição. -Determinação de reações de apoio em estruturas isostáticas. III- Esforços seccionais (ou solicitantes): -Conceito de esforço seccional como resultante de tensão em seção transversal de elemento de barra. -Conceito de deformação e características mecânicas dos materiais utilizados na engenharia. -Definição, notação e convenção de sinais dos esforços seccionais: normal, cortante, momento fletor e momento de torção. -Relações diferenciais entre esforços seccionais. -Equacionamento para o cálculo de esforços seccionais em estruturas isostáticas simples. -Conceituação de elemento de barra em equilíbrio sob a ação de carregamento e de esforços seccionais em suas extremidades. IV- Estruturas treliçadas: -Definição, utilidade e classificação das treliças em simples, compostas, complexas e especiais. -Método de equilíbrio dos nós. -Método de Ritter ou das seções. V- Linhas de estado: -Definição, utilidade e representação gráfica das linhas de estado. -Vigas retas isostáticas. -Vigas Gerber.

5 -Quadros auto-equilibrados. -Pórticos isostáticos. -Grelhas isostáticas. -Arcos isostáticos. VI- Linhas de influência: - Conceito, utilidade e tipos de linhas de influência. - Linhas de influência em vigas retas isostáticas. VII- Cabos: - Conceito e aplicação dos cabos na engenharia. - Cabo sujeito a forças concentradas. - Cabo sujeito a carregamento uniformemente distribuído. Conclusões A Isostática é a etapa fundamental de toda a formação estrutural do Engenheiro Civil. A dificuldade encontrada por grande parte dos alunos em apreender o seu conteúdo e o pouco interesse que costuma despertar se deve principalmente de como este conteúdo tem sido apresentado. Propõe-se iniciar a disciplina com a apresentação do seu contexto no elenco das disciplinas do Curso, enriquecer seus fundamentos através da introdução dos conceitos de tensão e de deformação, apresentar as propriedades mecânicas dos materiais e a lógica física da construção dos modelos com que opera e de seus diagramas, além de dar grande atenção à interpretação física das grandezas que utiliza. A descoberta, por parte dos alunos, da importância da Isostática em sua formação de engenheiro e o entendimento da Isostática como etapa inicial da identificação do comportamento das estruturas reais é o que falta para motivá-lo. Bibliografia - Programa da disciplina EEA336-Elementos de Mecânica das Estruturas, Departamento de Mecânica Aplicada, Escola de Engenharia da UFRJ, Soriano, H. L. e Souza Lima, S., 1999, Uso da Informática no Ensino de Engenharia A Experiência da Análise Estrutural, V Encontro de Engenharia, UFRJ/UFJF. -Nibbler, R. c., 1998, Structural Analysis, Prentice Hall, Inc. - Sussekind, J. C., 1973, Curso de Análise Estrutural, vol. 1 Estruturas Isostáticas, Editora Globo. - Salinger, R., 1945, Estática Aplicada, Editorial Labor S. A. Argentina. - Fonseca, A., 1969, Curso de Mecânica, vol. I Estática, Ao Livro Técnico. - Serpa de Oliveira, C. A. 2001, Diretrizes Curriculares na Engenharia, palestra proferida no COBENGE Diretrizes Curriculares para os Cursos de Engenharia da Comissão de Especialistas do MEC, em fase de aprovação pelo CNE.