Flexão Composta PROF. ALEXANDRE A. CURY DEPARTAMENTO DE MECÂNICA APLICADA E COMPUTACIONAL 2015

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Daniela Klettenberg Canto
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1 PROF. ALEXANDRE A. CURY DEPARTAMENTO DE MECÂNICA APLICADA E COMPUTACIONAL 2015

2 Encontramos diversas situações em Engenharia em que as peças estão solicitadas simultaneamente pela ação de momentos fletores e esforços normais. A esse tipo de solicitação denominamos flexão composta. Ocorrências usuais: - Pilares de canto, - Ganchos, - Sapatas com cargas excêntricas, - Vigas protendidas. OBS: A flexão composta pode ser reta ou oblíqua! Os exemplos a seguir esclarecerão... 2

3 Fundações submetidas à cargas excêntricas: 3

4 Vigas protendidas 4

5 Vigas protendidas 5

6 Projetos de componentes mecânicos 6

7 Como calcular tensões normais na flexão composta? Consideremos a seção genérica: - Seja uma carga normal aplicada no ponto (z c, y c ), denominado centro de solicitação. - Considere, ainda, que esta carga seja aplicada fora do centroide da seção. - Ao reduzirmos esta carga para o centroide da seção, teremos não apenas esta carga, mas também um momento fletor resultante, que poderá ser decomposto na direção dos eixos principais de inércia y e z. 7

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9 9

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12 Como as tensões normais se distribuem ao longo da seção? M z n n N n n N M z x 12

13 Como determinar, então, a posição da nova linha neutra? 13

14 Simplificando o termo N/A, vem: Esta é uma equação de uma reta que não passa pela origem! Para defini-la, basta determinar os pontos em que ela cruza os eixos y e z: 14

15 Uma outra forma de se escrever a equação da LN, utilizando os pontos em que ela cruza os eixos y e z (y 0 e z 0, respectivamente), é: Esta equação é denominada Equação Segmentária da LN. IMPORTANTE: Esta equação somente é válida se y e z forem os eixos principais de inércia! 15

16 Para eixos baricêntricos (centroidais), a LN pode ser determinada pela seguinte equação: 16

17 Representação gráfica das LN s na flexão pura oblíqua e na flexão composta oblíqua 17

18 Núcleo Central de Inércia (NCI) Do estudo da flexão composta, observamos que: Quando se varia a posição de aplicação da carga, a posição da LN também varia. Com isso, o diagrama de tensões pode ser: Bi-triangular: tensões de tração e compressão ao longo da seção transversal (LN corta a seção); Trapezoidal: tensões de um único sinal (tração ou compressão) em toda a seção (LN não corta a seção); Triangular: tensões de um único sinal (tração ou compressão) em toda a seção (LN tangencia a seção). 18

19 Núcleo Central de Inércia (NCI) Definição: O NCI é o lugar geométrico da seção transversal tal que, se nele for aplicada uma carga de tração (ou compressão) P, toda a seção estará tracionada (ou comprimida). Consequência: a seção só terá tensões de um mesmo tipo (tração ou compressão). Importância: materiais com baixa resistência a um dado tipo de solicitação. Ex.: concreto simples, muros de arrimo, chaminés, etc. Como determinar, então, o NCI de uma dada seção transversal? 19

20 Núcleo Central de Inércia (NCI) Processo espontâneo de determinação do NCI: A partir de um número finito de tangentes à seção transversal da peça as quais consideraremos, cada uma, como uma linha neutra podemos determinar os centros de solicitação (pontos de aplicação da carga) correspondentes. O conjunto destes centros delimitará o NCI da seção. 20

21 Núcleo Central de Inércia (NCI) Exemplo: Seção retangular n1 n3 n4 n1 NCI z n2 y n2 n3 n4 21

22 Núcleo Central de Inércia (NCI) Outros exemplos: 22

23 Os slides apresentados foram livremente baseados nas Notas de Aula do prof. Elson Toledo MAC/UFJF Algumas figuras, fotos e equações presentes nos slides foram retiradas do material do prof. Leonardo Goliatt MAC/UFJF 23

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