Reações externas ou vinculares são os esforços que os vínculos devem desenvolver para manter em equilíbrio estático uma estrutura.

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Otávio Chagas Medina
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1 52 CAPÍTULO V CÁLCULO DAS REAÇÕES EXTERNAS I. GENERALIDADES Reações externas ou vinculares são os esforços que os vínculos devem desenvolver para manter em equilíbrio estático uma estrutura. Os vínculos são classificados de acordo com o número de graus de liberdade restringidos e só podemos restringir 1 GL mediante a aplicação de um esfôrço (força ou momento) na direção deste movimento. A determinação das reações de apoio de uma estrutura isostática é feita por intermédio de um sistema de equações algébricas, que estabelece as condições de equilíbrio da estrutura, supondo-se rígidas todas as barras. No caso espacial (cargas em todas as direções) a estrutura possui 6 GL (translação na direção dos 3 eixos e rotação em torno dos 3 eixos) e portanto para que ela esteja em equilíbrio devemos satisfazer 6 equações: Σ Fx = 0 Σ Mx = 0 Σ F y = 0 Σ M y = 0 Σ F z = 0 Σ M z = 0 No caso plano (cargas atuantes em 1 único plano, por exemplo x,y) a estrutura possui 3 GL ( translação nas direções x e y e rotação em torno do eixo z), portanto o número de equações a serem satisfeitas são 3: Σ F x = 0 Σ F y = 0 Σ M z = 0 Convém salientar que vamos nos ater ao caso mais comum (carregamento plano) onde os vínculos podem ser de 3 espécies: 1 a espécie - restringe 1 translação - 2a espécie - restringe 2 translações - 3a espécie - restringe 2 translações e 1 rotação - Desta maneira, cada movimento restringido corresponde à 1 reação vincular (incógnita), que deve ser determinada. Assim, se a estrutura é isostática e estamos no caso plano as reações devem ser em número de 3 (a eficácia vincular deve ter sido préviamente analisada) e como dispomos de 3 equações a serem satisfeitas, a aplicação destas equações nos leva à determinação das reações (incógnitas) desejadas.

2 53 Se a estrutura for hiperestática, conforme já vimos, há vínculos superabundantes, que impedem também deslocamentos oriundos das deformações das barras. Nestes casos a determinação dos esforços reativos não pode ser feita apenas com as equações fundamentais da estática, embora estas equações devam obrigatóriamente ser satisfeitas. Logo, a resolução de uma estrutura hiperestática é realizada utilizando-se um sistema formado por estas equações e por outras (em número igual ao grau de hiperestaticidade) obtidas do estudo da deformação da estrutura. II. CÁLCULO DAS REAÇÕES EXTERNAS A. ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS SIMPLES Uma estrutura isostática é classificada como simples quando possui apenas um elemento, possuindo apenas vínculos externos. À fim de se determinar o valor das reações externas procede-se da seguinte forma: Transforma-se a estrutura dada num corpo livre, substituindo-se todos os vínculos externos pelas reações vinculares que o mesmo pode desenvolver, arbitrando-se um sentido para cada esforço. Para que o corpo mantenha-se em equilíbrio estático é necessário que as 3 equações da estática sejam satisfeitas. Σ F x = 0 Σ F y = 0 ΣM z = 0 OBS 1 : As cargas distribuidas devem ser substituidas por suas respectivas resultantes (este artifício é válido sómente para o cálculo das reações externas). OBS 2 : Como escolhemos direções de referência (x e y) as cargas que não estiverem nestas direções devem ser decompostas nestas direções, ou seja, substituidas por um sistema equivalente. OBS 3 : Resolvido o sistema de equações, as reações que resultarem negativas devem ter o seu sentido invertido. Exemplo 1 : B. ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS COMPOSTAS

3 54 B.1. INTRODUÇÃO: São estrutras constituidas por elementos ligados entre si por rótulas que formam um conjunto estável. Rótulas são articulações internas que não absorvem momento portanto para que uma rótula esteja em equilíbrio a soma dos momentos em relação a ela deve ser nula. Então, além das equações fundamentais da estática surge uma nova condição que nos leva a equações auxiliares de equilíbrio: soma dos momentos à esquerda e à direita de uma rótula deve ser zero. ΣMr à esquerda = 0 Σ M r à direita = 0 B.2. VIGAS GERBER a. Conceito: A viga Gerber se constitui num caso particular de estruturas compostas. Consta de uma associação de vigas com estabilidade própria, com outras, sem estabilidade própria apoiadas sobre as primeiras, dando estabilidade ao conjunto. A interligação entre as partes se dá por intermédio das articulações(rótulas). Nesta associação, as vigas com estabilidade própria suprem as outras dos vínculos que lhes faltam, ficando o conjunto estável, portanto, as primeiras são acrescidas de cargas que lhes são transmitdas pelas rótulas. Ex: O aparecimento das vigas Gerber deu-se para resolver problemas de ordem estrutural e construtiva. As vigas Gerber tem lugar de grande importância na engenharia estrutural e a tendência é de cada vez mais serem utilizadas, tendo em vista o desenvolvimento das técnicas de pré-fabricação e montagem de estruturas.

4 55 Ex: esquema estrutural: b. Cálculo das reações de apoio. b.1. Método Algébrico. Constitui-se na aplicação pura das condições de estabilidade. Exemplo : No exemplo acima temos 4 reações externas a determinar e 3 equações de estática. A rótula nos dá outra condição de equilíbrio pois o momento em relação à ela deve ser nulo. Σ Fx = 0 Σ Fy =0 Σ Mz =0 Σ Mr esq = 0 Σ Mr dir = 0 Podemos então, dispor de 5 equações algébricas com 4 incógnitas o que se constitui em um sistema algébricamente possível.

5 56 Observações: 1. A escolha adequada das equações a serem utilizadas pode facilitar ou não a solução do problema. 2. Para vigas Gerber com maior número de apoios e rótulas este método pode não ser muito interessante pela dificudade algébrica da resolução. b.2. Método Direto. Como o nome já diz, no método direto é feita a decomposição da viga nas partes que à constituem. Esta decomposição é feita nas articulações, portanto nenhum momento é transmitido entre as partes. A ação de uma parte sobre a outra que lhe serve de apoio corresponde à reação igual e contrária desta sobre a primeira (princípio da ação e reação), portanto cada força de ligação deve ser indicada nas duas partes correspondentes com sentidos opostos. Quando são desfeitas estas ligações com o meio externo e nas articulações, a estrutura se transforma para fins de cálculo, num conjunto de corpos livres e em cada um são aplicáveis as 3 equações da estática. O cálculo deve seguir uma sequência lógica, sendo calculados primeiro os trechos sem estabilidade própria, para então, após a transmissão das cargas, calcularmos os com estabilidade própria. OBS : Numa viga Gerber pelo menos 1 dos apoios deve ser capaz de absorver forças horizontais ( 2 a ou 3 a espécie) que irão diretamente para ele atravéz das rótulas. Exemplo :

6 57 B.3. PÓRTICOS TRI-ARTICULADOS Os pórticos tri-articulados são estruturas isostáticas com 2 apoios de 2 a espécie e uma rótula intermediária. OBS: As três articulações não podem estar alinhadas pois neste caso a estrutura será hipostática (ineficácia vincular) Nestes casos não podemos cortar a estrutura na rótula pois de ambos os lados do corte não obteríamos uma estrutura com estabilidade própria. Para a determinação de suas reações de apoio dispomos das 3 equações da estática acrescidas da condição da rótula não trasmitir momento fletor. Ficamos então com um sistema algébrico de possível solução. A escolha da conveniência das equações deve ser estudada préviamente para simplificarmos o cálculo. Ex:

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