Isostática 3. Equilíbrio de Corpos Rígidos

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David Klettenberg Azenha
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1 Isostática 3. Equilíbrio de Corpos Rígidos Rogério de Oliveira Rodrigues

2 3.1. Conceito de Deslocamento Deslocamento é definido como a variação de posição de um corpo, ou parte dele, dentro de uma determinada trajetória; Tal trajetória é denominada de grau de liberdade, conforme visto no item 1.5; O Deslocamento pode ser: de Corpo Rígido; por Deformação.

3 Deslocamento de Corpo Rígido Quando um corpo sólido é solicitado por forças eternas e todos os pontos do corpo descrevem a mesma trajetória, significa que o mesmo sofreu um deslocamento de corpo rígido. d F F

4 Deslocamento por Deformação Quando um corpo sólido é solicitado por forças eternas e o corpo se deforma, ou seja, muda de forma, significa que o mesmo sofreu um deslocamento por deformação. F d

5 3.2. Condições de Equilíbrio de Corpo Rígido Um corpo rígido submetido a forças eternas quaisquer estará em equilíbrio desde que o mesmo não apresente deslocamento de corpo rígido. Para que isso ocorra torna-se necessário estabelecer determinadas condições de equilíbrio entre as forças eternas e as forças internas dadas pelas reações das ligações e dos vínculos.

6 Condições de Equilíbrio no Plano Como no plano, por eemplo (,y), tem-se três graus de liberdade, conforme visto no item 1.5, logo são necessárias três equações de equilíbrio para garantir que o corpo não apresente deslocamento de corpo rígido. y z F F y = = 0 0 M z = 0

7 Como no espaço tem-se seis graus de liberdade, conforme visto no item 1.5, logo são necessárias seis equações de equilíbrio para garantir que o corpo não apresente deslocamento de corpo rígido. Condições de Equilíbrio no Espaço = = = M M M z y = = = F F F z y z y

8 3.3. Reações das Ligações As reações das ligações são provenientes da vinculação interna das ligações, figurando como incógnitas do problema. São aplicadas aos pares, com o mesmo módulo a ser determinado, a mesma direção e os sentidos opostos a serem determinados, de tal modo que a soma de cada par não resulte força adicional aplicada.

9 Nó Articulado - Plano y 2 z Representação Vinculação Interna Fy F F Fy Reações das Ligações

10 Nó Rígido - Plano y 3 z Representação Vinculação Interna Fy F Mz Fy Mz F Reações das Ligações

11 Nó Articulado - Espaço y z 3 Fy Representação F Vinculação Interna F Fz Fz Reações das Ligações Fy

12 Nó Rígido - Espaço y z 6 Representação Vinculação Interna

13 Nó Rígido - Espaço y Fy Fz z My F Fz F Reações das Ligações Mz Fy M M Mz Reações das Ligações My

14 3.4. Reações dos Vínculos As reações dos vínculos são provenientes da vinculação interna dos vínculos, figurando como incógnitas do problema. São aplicadas individualmente, com o módulo a ser determinado, com a direção definida e com o sentido a ser determinado.

15 Apoio Móvel - Plano Representação Vinculação Interna 1

16 Apoio Móvel - Plano y z Fy Reações dos vínculos

17 Apoio Fio - Plano Representação Vinculação Interna 2

18 Apoio Fio - Plano y z F Fy Reações dos vínculos

19 Engaste Móvel - Plano Representação Vinculação Interna 2

20 y z Engaste Móvel - Plano Mz Fy Reações dos vínculos

21 Engaste Fio - Plano Representação Vinculação Interna 3

22 y z Engaste Fio - Plano F Mz Fy Reações dos vínculos

23 Apoio Fio - Espaço Representação 3 Vinculação Interna

24 Apoio Fio - Espaço y z F Fz Fy Reações dos vínculos

25 Engaste Fio - Espaço Representação 6 Vinculação Interna

26 Engaste Fio - Espaço y z F Fz Mz Fy M Reações dos vínculos My

27 3.5. Memorial de Cálculo Memorial de cálculo tem por objetivo eplicitar o cálculo estrutural na forma de teto, fórmulas e desenhos esquemáticos, devendo conter todas as informações essenciais ao entendimento completo do projeto global; Entre outras informações essenciais, têm-se: roteiro de cálculo detalhado, conceitos utilizados, normas adotadas e premissas básicas.

28 Roteiro de Cálculo Determinação geométrica; Subestruturas; Forças eternas; Forças internas; Equações de equilíbrio; Recomposição; Verificação do equilíbrio.

29 Determinação Geométrica A determinação geométrica do sistema estrutural deve ser feita conforme descrito no item 1.8; O número de barras necessárias BN equivale ao número total de equações do sistema numérico a ser resolvido utilizando-se as equações de equilíbrio; O número de barras simples eistentes BE equivale ao número total de incógnitas do sistema numérico a ser resolvido utilizando-se as equações de equilíbrio.

30 Determinação Geométrica - Plano BN = 2. NBS + 3. BG F F y = = 0 0 F F M y z = 0 = 0 = 0

31 Determinação Geométrica - Espaço BN = 3. NBS + 6. BG = = = F F F z y = = = M M M z y = = = F F F z y

32 Subestruturas Separar as barras gerais BG e os nós articulados somente entre barras simples NBS, com as respectivas forças eternas aplicadas com sentido correto e forças internas aplicadas com sentido qualquer, formando subestruturas isoladas do sistema estrutural. BG NBS Subestrutura 1 Subestrutura 2

33 Forças Eternas Caso eistam forças distribuídas aplicadas nas barras gerais BG, substituir as mesmas por forças equivalentes, conforme visto no item 2.4; P() o L FE o d

34 Forças Eternas Caso eistam forças concentradas inclinadas aplicadas nas barras gerais BG, substituir as mesmas pelas suas componentes, conforme visto no item 2.3.3; F.cosα α F F.senα o

35 Forças Eternas Caso eistam forças concentradas inclinadas aplicadas nos nós articulados somente entre barras simples NBS, substituir as mesmas pelas suas componentes, conforme visto no item F.cosα α F F.senα NBS

36 Forças Eternas Caso eistam forças concentradas aplicadas em nós articulados que unam barras gerais BG, após a separação das mesmas já efetuada anteriormente, dividir cada força em duas partes, de tal modo que a soma das partes seja eatamente igual a cada força originalmente aplicada; 50 kn 20 kn 30 kn

37 Forças Internas Caso eistam duas ou mais barras gerais BG, após a separação das mesmas já efetuada anteriormente, aplicar as reações das ligações, conforme visto no item 3.3; c c c H c H c V c V c

38 Forças Internas Retirar os vínculos eistentes e aplicar as reações dos vínculos, conforme visto no item 3.4. a b H a a b V a V b

39 Forças Internas Barras Simples As barras simples BS figuram como incógnitas do problema; Caso eista barra simples BS, retirar a mesma e aplicar duas forças concentradas na direção da barra simples BS, com sentidos saindo dos pontos de ligação das etremidades e com o mesmo módulo a ser determinado. F 1 F 1

40 Equações de Equilíbrio As forças internas são as incógnitas do sistema numérico; Cada subestrutura isolada terá o número de equações de equilíbrio definido conforme visto na determinação geométrica; Caso o sistema estrutural seja isostático e não seja um caso ecepcional, formar e resolver o sistema numérico da forma mais conveniente, porém sem alterar o sentido das forças internas decorrente do módulo calculado ser negativo.

41 Recomposição Representar novamente cada subestrutura isolada, recompondo as forças eternas aplicadas conforme configuração original; Representar as reações internas com o sentido correto, invertendo o sentido inicialmente proposto caso o módulo calculado seja negativo.

42 Verificação do Equilíbrio Verificar se cada subestrutura isolada está equilibrada, aplicando-se novamente as equações de equilíbrio definidas pela determinação geométrica; Caso o resultado seja a igualdade, pode-se afirmar que o sistema estrutural está em equilíbrio de corpo rígido.

43 Eercícios

44 Obrigado!

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