ESTRUTURAS PARA LINHAS DE TRANSMISSÃO 2 CARGAS X DESLOCAMENTOS

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Otávio Bardini
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1 LINHAS DE 2 CARGAS X DESLOCAMENTOS Equilíbrio x Deslocamento x Deformação Já conhecemos o conceito de equilíbrio, e as diferenças entre deslocamento e deformação. Vimos que o deslocamento pode ocorre com ou sem alteração de forma. Quando há alteração de forma temos uma deformação. Sabemos que as deformações se comportam de forma linear, ou de forma não linear. E, quando num movimento, não há deformação temos um deslocamento rígido. Finalmente, sabemos que o equilíbrio depende de ocorrerem determinadas premissas de compatibilidade, entre as ações e as deformações, de modo a exprimir a continuidade dos deslocamentos, por meio de uma linearidade física e geométrica. Em outras palavras, para que haja um equilíbrio completo, deve haver um equilíbrio interno e externo, expresso pelas reações de equilíbrio global. Deslocamento sem Deslocamento com deformação Força - F Força - F Estrutura Indeslocável e Indeformável Internamente Força - F Estrutura Indeslocácel e Deformável Internamente Força - F Estrutura Deslocável e Indeformável Estrutura Deslocável e Deformável Internamente Figura 1 Deslocamento e deformação das estruturas 1

2 LINHAS DE EQUILÍBRIO TOTAL y Mx Fz Fx Mx Mx z Fy x Forças Externas Forças Intermas Deformações Forças: Fx = 0 Fy = 0 Fz = 0 Momentos: Mx = 0 My = 0 Mz = 0 Forças: fx = 0 fy = 0 fz = 0 Momentos: mx = 0 my = 0 mz = 0 Forças: Dx = 0 Dy = 0 Dz = 0 Momentos: Rx = 0 Ry = 0 Rz = 0 Figura 2 Compatibilidade das equações de equlíbrio interno e externo. Linearidade física e geométrica ( Lei de Hooke) A compatibilidade entre as forças e as deformações depende de uma linearidade física. A linearidade física pode ser estudada, aplicando a analogia estática da mola, ou lei de Hooke, ou efeito mola, que prega a proporcionalidade entre as tensões e as deformações. D A A A ação D deslocamento F flexibilidade da mola R rigidez da mola σ- tensão ε- deformação E módulo de elasticidade D = f. A ou A = r. f = 1 / r = r -1 r = 1 / f = f -1 σ = E. ε Figura 3 Linearidade física Lei de Hooke ou efeito mola 2

3 LINHAS DE Por outro lado, a linearidade geométrica diz que para pequenos deslocamentos, não será necessário levar em consideração, as variações na geometria final da estrutura. Y Para materiais isótropos G = ( E ) / [2 + ( 1 + γ)] υ = ex / ey F F G Módulo de deformação transversal ey υ- Coeficiente de Poisson ex deformação segundo po eixo dos x ey deformação segundo o eixo dos y ex X Figura 4 Linearidade geométrica. Princípios da analise linear A análise linear das estruturas obedece a três princípios básicos: 1 Proporcionalidade dos efeitos: Os efeitos são proporcionais as causas que lhes deram origem, seja internamente ou externamente, de acordo com a lei de Hooke. 2 Superposição de efeitos: O efeito produzido por diversas ações que atuam, simultaneamente, é equivalente à soma dos efeitos produzidos pelas ações agindo isoladamente. 3 Supressão de vínculos As estruturas podem ser reduzidas por supressão de vínculos, em pelo menos um sistema equivalente isostático restringido. 4 Continuidade dos efeitos: O conjunto dos esforços que atuam sobre um sistema isostático fundamental equivalente, e, os esforços correspondentes aos vínculos suprimidos para obtenção desse sistema equivalente preservam a continuidade dos efeitos na estrutura real.. 3

4 LINHAS DE Linearidade das estruturas Uma mesma estrutura pode se comportar de forma linear ou não linear, a depender do valor das cargas aplicadas. Conhecendo o mecanismo de reação das estruturas, caberá ao analista verificar a validade linear. Se numa barra horizontal bi emgastada variamos a intensidade de uma carga F, aplicada no ponto central O rotulado, e, a rotação α esperada neste ponto é pequena em relação às dimensões da barra, podemos admitir a lei da linearidade. Contrariamente, quando o aumento da carga F implica numa substancial mudança da geometria original, esperando-se uma grande variação angular, a linearidade deve ser abandonada. F2 F1 F2 >>>> F1 α β β >>>> α Figura 5 linearidade em função do carregamento Uma estrutura plana ideal, de barras múltiplas, indeformáveis, deveria ser constituída com reticulados, na forma de triângulos e sujeitos a cargas aplicadas, somente nos pontos de interceptação dos membros (ou nós). Na prática, porém, sempre há deformabilidade, e os deslocamentos nodais, das estruturas reticuladas podem ocorre na forma de translações ( ) e rotações (ϕ). As translações se referem à distância percorrida. E, as rotações significam variações angulares, que podem ser medidas pela tangente a curva elástica, num ponto qualquer da barra. Por outro lado, nos reticulados deformáveis as incógnitas são as rotações ( l ) e os deslocamentos lineares ou translações ( ), independentes entre si. A A θa B B θc C C θb Translações: Rotações: Translações e rotações Figura 6 Deslocamentos nodais rotações e translações. 4

5 LINHAS DE O modelo linear deve ser válido mesmo que existam várias ações atuando conjuntamente. Neste caso, com várias ações, recorre-se ao princípio de superposição dos efeitos, válido sempre que ocorram relações lineares. Este princípio estabelece que os efeitos finais, produzidos por várias causas (ações ou deslocamentos) podem ser obtidos, combinando-se os efeitos individuais. No caso de uma torre de transmissão, tanto para uma carga P1, quanto para uma carga P2, P3, ou Pn, as deformações devem ser proporcionais entre si, e, a geometria decorrente de qualquer um dos carregamentos, é a mesma. Pelo princípio da superposição, admitindo que não há interação mútua, entre forças axiais e binárias, as ações são independentes e provocam deformações unitárias, cujo somatório dos efeitos acumulados, resultam no deslocamento linear global. Pela sua rigidez as autoportantes resistem bem aos esforços de flexão provenientes das cargas aplicadas na sua parte superior. Os deslocamentos resultantes são relativamente inferiores aos que ocorrem em outras estruturas. As deformações por cortante são relativamente menores em relação à flexão e podem ser absorvidas facilmente pelas diagonais posicionadas adequadamente. Considerando estas estruturas, como um modelo ideal de reticulado indeformável, com carregamentos apenas nos pontos de ligação, é fácil perceber que as translações são as únicas incógnitas cinemáticas. As barras suportam esforços axiais de compressão ou tração, ou seja os momentos nulos nos extremos das barras e as deformações dos membros, na direção dos respectivos eixos, dentro dos limites de resistência do material, podem ser consideradas desprezíveis. Dentro dos conceitos aqui analisados, uma torre de transmissão se aproximaria de um modelo ideal de reticulado linear se: O material da estrutura tiver um comportamento aproximadamente homogêneo que possa ser rígido pela Lei de Hooke; Os deslocamentos relativos forem suficientemente pequenos; Os deslocamentos residuais após a aplicação dos esforços externos forem praticamente nulos; A geometria for constituída de triângulos ideais de vértices rotulados; A espacialidade não for considerada, na sua essência; Os carregamentos forem de natureza pontual, aplicada apenas nas ligações. F1 Tensão - σ F2 F3 F3 F2 F1 Deformação - ε Figura 7 Linearidade das estruturas autoportantes 5

6 LINHAS DE O comportamento de uma estrutura constituída de barras pode variar em função da natureza dos vínculos. TRELIÇA PÓRTICO Figura 8 Linearidade das estruturas em função da natureza dos vínculos. Simulações de análise O projetista poderá simular teoricamente, o comportamento da estrutura, suprimir ou acrescentar vínculos ou molas, de acordo com a conveniência do estudo, desde que tais simulações não distanciem o modelo de simulação do modelo real da estrutura. M = 0 Apoio simples V H = 0 Barra de grande rigidez Apoio fixo V M = 0 H = 0 Barra de grande rigidez Mola de rotação Mola de translação horizontal Mola de translação vertical Figura 9 supressão de vínculos ou inserção de molas 6

7 LINHAS DE Durante o dimensionamento, poderá também simular a relação entre as tensões e deformações, estressando ou não as barras das estruturas: F m áx CONDIÇÃO REAL F` máx e má SIMULAÇÃO F`máx SIMULAÇÃO e`máx e`máx Figura 10 Simulação da proporcionalidade tensão x deformação. Ou ainda alterar o detalhamento do projeto final, enrijecendo as estruturas, mudando conseqüentemente o sistema de trabalho das barras ou componentes: SISTEMA TRAÇÃO X COMPRESSÃO SISTEMA TOTALMENTE TRACIONADO - 0,50. F1-0,50. F1 F2 - F2 F1 - D + D F2 >>>>> F1 + 2.D RA RB RA RB Figura 11 Sistema tração x compressão e sistema totalmente tracionado. 7

8 LINHAS DE ESTRUTURA SEMI- H H ESTRUTURA M A M B M A M B H A V A H B V B H A V A H B V B Figura 12 Enrijecimento das estruturas na prática &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 8

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