Capítulo 6 - Treliças

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "Capítulo 6 - Treliças"

Vagner Alcaide Sales
6 Há anos
Visualizações:

1 Capítulo 6 - Treliças 6.. Definição Denomina-se treliça plana, o conjunto de elementos de construção (barras redondas, chatas, cantoneiras, I, U, etc.), interligados entre si, sob forma geométrica triangular, através de pinos, soldas, rebites, parafusos, que visam formar uma estrutura rígida, com a finalidade de resistir a esforços normais apenas. A denominação treliça plana deve-se ao fato de todos os elementos do conjunto pertencerem a um único plano. A sua utilização na prática pode ser observada em pontes, viadutos, coberturas, guindastes, torres, etc. Dois métodos de dimensionamento podem ser utilizados para as treliças: Método dos Nós ou Método de Cremona Método de Ritter ou Método das Seções (analíticos e usados com maior freqüência) 6.. Métodos dos Nós ou Método de Cremona A resolução de treliças planas pelo método dos nós consiste em verificar o equilíbrio de cada nó da treliça, seguindo-se os passos descritos a seguir: Exemplo (a) determinação das reações de apoio (b) identificação do tipo de solicitação em cada barra (barra tracionada ou barra comprimida) (c) verificação do equilíbrio de cada nó da treliça, iniciando-se sempre os cálculos pelo nó que tenha o menor número de incógnitas. Determinar as forças normais nas barras da treliça dada.

2 rofessor Luciano Rodrigues Ornelas de Lima Sala 506 Bloco A 50 Solução (a) Cálculo das reações de apoio As reações de apoio em V A e em V B são iguais, pois a carga está aplicada simetricamente aos apoios. ortanto, VA VB (b) Identificação dos esforços nas barras As barras e 5 estão comprimidas, pois equilibram as reações de apoio. A barra 3 está tracionada, pois equilibra a ação da carga no nó D. As barras e 4 estão tracionadas, pois equilibram as componentes horizontais das barras e 5. (c) Cálculo dos esforços nas barras Inicia-se o cálculo dos esforços pelo nó A, que juntamente com o nó B é o que possui o menor número de incógnitas. sen cos sec α α x 0 cos α cos α cotg α sen α Determinada a força na barra, o nó que se torna mais simples para os cálculos é o nó D. 3 x 0 4 cotg α ara determinar a força normal na barra 5, utiliza-se o nó B.

3 rofessor Luciano Rodrigues Ornelas de Lima Sala 506 Bloco A 5 5 sen cos ec α α As forças normais nas barras 4 e 5, podem ser determinadas através da simetria da estrutura e do carregamento aplicado. Exemplo Determinar as forças normais nas barras da treliça dada. C 3 5 H A A α D 4 α B V A V B Solução O ângulo α formado pelas barras e e pelas barras 4 e 5 deve ser determinado:,5 tg α 0,75 α 37º (sen 37º 0,60 e cos 37º 0,80) (a) Cálculo das reações de apoio n MA i di 0 i (a priori, adotar-se-á como positivo, o momento no sentido horário) V B (4) ,5 0 V B,5 kn

4 rofessor Luciano Rodrigues Ornelas de Lima Sala 506 Bloco A 5 Agora, pode-se utilizar a equação do somatório das forças verticais para obterse a reação vertical no apoio B. VA + VB 0 VA 7,75 kn E finalmente, aplicando-se a equação do somatório das reações horizontais igual a zero, tem-se, H 0 HA 6 0 HA 6 kn (b) Cálculo dos esforços nas barras Inicia-se o cálculo dos esforços pelo nó A, que juntamente com o nó B é o que possui o menor número de incógnitas. sen 37º V A 7,75,9 kn 0,6 x 0 HA + cos 37º 6 +,9.0,8 6,3 kn Determinada a força, o nó que se torna mais simples para prosseguir os cálculos é o nó C. x 0 4 6,3 kn 3 0 kn ara determinar a força normal na barra 5, utiliza-se o nó B.

5 rofessor Luciano Rodrigues Ornelas de Lima Sala 506 Bloco A 53 sen 37º 5 V B 5 0,4 kn Exemplo 3 Determinar as forças normais nas barras da treliça dada. D E A H A α C α B 6 V A V B Solução O ângulo α formado pelas barras e e pelas barras 4 e 5 deve ser determinado:,6 tg α α 53º (sen 53º 0,80 e cos 53º 0,60),

6 rofessor Luciano Rodrigues Ornelas de Lima Sala 506 Bloco A 54 (c) Cálculo das reações de apoio n MA i di 0 i (a priori, adotar-se-á como positivo, o momento no sentido horário) V B (4,8) + 40.,4 + 6.,6 0 V B kn Agora, pode-se utilizar a equação do somatório das forças verticais para obterse a reação vertical no apoio B. VA + VB 40 VA 8 kn E finalmente, aplicando-se a equação do somatório das reações horizontais igual a zero, tem-se, H 0 HA 6 0 HA 6 kn (d) Cálculo dos esforços nas barras Iniciando-se o cálculo dos esforços pelo nó A, determina-se a força normal nas barras e. sen 53º V 8 0,8 x 0 A,5 kn HA + cos 53º 6 +,5.0,6 9,5 kn Determinada a força na barra, pode-se utilizar o nó D para calcular 3 e 4.

7 rofessor Luciano Rodrigues Ornelas de Lima Sala 506 Bloco A 55 3 cos 37º cos 37º 3,5 kn x 0 ( ) sen 37º (.,5 ). 0,6 7 kn 4 O nó B é conveniente para os cálculos das forças nas barras 6 e 7. sen 53º 7 V B 7 0,8 x 0 7,5 kn 6 7 cos 53º 7,5. 0,6 6,5 kn inalmente, efetuando-se o equilíbrio do nó E, determina-se a força na barra 5. 5 cos 37º ,5 kn cos 37º

8 rofessor Luciano Rodrigues Ornelas de Lima Sala 506 Bloco A Métodos das Seções ou Método de Ritter ara determinar as cargas axiais atuantes nas barras de uma treliça plana, através do método de Ritter, deve-se proceder da seguinte forma: (a) corta-se a treliça em duas partes; (b) adota-se uma das partes para verificar o equilíbrio, ignorando-se a outra parte até o próximo corte. Ao cortar a treliça deve-se observar que o corte a intercepte de tal forma, que se apresentem no máximo 3 incógnitas, para que possa haver solução, através das equações de equilíbrio. É importante ressaltar que entrarão nos cálculos, somente as barras da treliça que forem cortadas, as forças ativas e reativas da parte adotada para a verificação de equilíbrio. (c) Repetir o procedimento, até que todas as barras da treliça estejam calculadas. Neste método, pode-se considerar inicialmente todas as barras tracionadas, ou seja, barras que puxam os nós, as barras que apresentarem sinal negativo nos cálculos, estarão comprimidas. Exemplo 4 Determinar as forças normais nas barras da treliça dada h A 53º 53º 53º 53º 6 B Solução A altura h é determinada através da tangente de 53º: h tg 53º h,33 m (a) Cálculo das reações de apoio Devido à simetria da estrutura e do carregamento, V A V B / (b) Cálculo dos esforços nas barras ara determinar a carga axial nas barras e, aplica-se o corte AA na treliça e adota-se a parte à esquerda do corte para verificar o equilíbrio.

9 rofessor Luciano Rodrigues Ornelas de Lima Sala 506 Bloco A 57 sen 53º + 0 sen 53º -0,65 (barra comprimida) x 0 + cos 53º 0 0,6 - cos 53º. 0, 8 + 0,375 (barra tracionada) Através do corte BB, determina-se as forças nas barras 3 e 4. M E 0, ,33 4 0,75 (barra comprimida) 3 sen 53º 3 0,65 sen 53º (barra tracionada) Como a treliça é simétrica, pode-se concluir que: 7-0, , ,65

10 rofessor Luciano Rodrigues Ornelas de Lima Sala 506 Bloco A 58-0,75-0,65 0,65 0,65-0,65 +0,375 0,375 Exemplo 5 Determinar as forças normais nas barras da treliça dada A α 6 8 B Solução O ângulo α é determinado através de sua tangente. tg α α 45º (a) Cálculo das reações de apoio M n A i di i 0 (a priori, adotar-se-á como positivo, o momento no sentido horário) V B (6) V B 30 kn Agora, pode-se utilizar a equação do somatório das forças verticais para obterse a reação vertical no apoio B. VA + VB 54 VA 4 kn

11 rofessor Luciano Rodrigues Ornelas de Lima Sala 506 Bloco A 59 (b) Cálculo dos esforços nas barras Através do corte AA, determina-se as cargas axiais nas barras e. sen 45º ,707-33,95 kn (barra comprimida) x 0 + cos 45º 0 - cos 45º (- 33,95 ).0, kn (barra tracionada) Aplica-se o corte BB na treliça, e adota-se a parte à esquerda para cálculo, para que se determine a força axial nas barras 3 e kn (barra tracionada) M D kn (barra comprimida) ara determinar as forças nas barras 5 e 6, aplica-se o corte CC, e adota-se a parte à esquerda do corte para cálculo. 5 sen 45º ,707 8,49 kn

12 rofessor Luciano Rodrigues Ornelas de Lima Sala 506 Bloco A 60 (barra comprimida) M E kn (barra tracionada) No corte DD, isola-se o nó, para determinar a força na barra 7 e kn (barra tracionada) x kn (barra tracionada) Através do corte EE, determina-se a força axial na barra 9. 9 sen 45º ,43 kn 0,707 (barra comprimida)

Documentos relacionados

Treliças Definição Métodos dos Nós ou Método de Cremona

Treliças Definição Métodos dos Nós ou Método de Cremona Treliças São estruturas constituídas por barras de eixo retilíneo, articuladas entre si em suas extremidades, formando malhas triangulares. As articulações (ou juntas) são chamadas de nós. Como as cargas