Resistência dos Materiais

Transcrição

1 Resistência dos Materiais Prof. Antonio Dias Antonio Dias / Resistência dos Materiais / Cap.06 1

2 Análise Estrutural Antonio Dias 2017

3 Objetivos do capítulo Mostrar como determinar as forças nos membros de uma treliça usando o método dos nós e o método das seções. Analisar as forças que atuam nos membros de estruturas e máquinas compostas de membros conectados por pinos. 3

4 Treliças simples Treliça é uma estrutura de membros esbeltos conectados entre si em suas extremidades. Os membros normalmente usados em construções consistem de escoras de madeira ou barras de metal. A treliça mostrada na Figura a seguir é um exemplo típico de treliça de telhado. 4

5 Treliças simples Quando os esforços atuam no mesmo plano da treliça, as análises das forças desenvolvidas nos membros da treliça serão bidimensionais. 5

6 Treliças simples No caso de uma ponte, o peso no tabuleiro é primeiro transmitido para as longarinas, depois para as vigas de piso e, finalmente, para os nós das duas treliças laterais. 6

7 Treliças simples Assim como no telhado, o peso da ponte de treliça também é coplanar. 7

8 Pressupostos para projeto Para projetar os membros e as conexões de uma treliça, é necessário primeiro determinar a força desenvolvida em cada membro quando a treliça está sujeita a um determinado carregamento. Para isso, faremos duas hipóteses importantes: 1. Todas as cargas são aplicadas nos nós. 2. Os membros são unidos por pinos lisos. 8

9 Pressupostos para projeto Devido a esses dois pressupostos, cada membro de treliça agirá como um membro de duas forças e, portanto, a força atuando em cada extremidade do membro será direcionada ao longo do eixo do membro. 9

10 Treliça simples Se os três membros são conectados por pino em suas extremidades, eles formam uma treliça triangular que será rígida. 10

11 Treliça simples Unir dois ou mais membros e conectá-los a um novo nó D forma uma treliça maior. 11

12 O método dos nós Para analisar ou projetar uma treliça, é necessário determinar a força em cada um de seus membros. Uma maneira de fazer isso é usar o método dos nós. Como os membros de uma treliça plana são membros de duas forças retas situadas em um único plano, cada nó está sujeito a um sistema de forças que é coplanar e concorrente. 12

13 O método dos nós - Exemplo A força de 500 N atua no pino B como mostrado. Demonstre as forças atuantes em cada nó e as forças exercidas pelos membros BA, AC e BC. 13

14 O método dos nós O diagrama de corpo livre do pino é mostrado na Figura a seguir. 14

15 O método dos nós Ao usar o método dos nós, sempre comece em um nó que tenha pelo menos uma força conhecida e, no máximo, duas forças desconhecidas. Desse modo, a aplicação de ΣF x = 0 e ΣF y = 0 produz duas equações algébricas que podem ser resolvidas para as duas incógnitas. Ao aplicar essas equações, o sentido correto de uma força de membro desconhecida pode ser determinado usando um de dois métodos possíveis. 15

16 O método dos nós O sentido correto da direção de uma força do membro incógnito pode, em muitos casos, ser determinado por observação. Em casos mais complexos, o sentido de uma força do membro incógnito pode ser assumido. Um resultado positivo indica que o sentido está correto, enquanto uma resposta negativa indica que o sentido mostrado no diagrama de corpo livre precisa ser invertido. 16

17 O método dos nós Sempre considere que as forças do membro incógnito que atuam no diagrama de corpo livre do nó estão sob tração. Dessa maneira, a solução numérica das equações de equilíbrio produzirá escalares positivos para os membros sob tração e escalares negativos para os membros sob compressão. Uma vez que uma força de membro incógnito é encontrada, use sua intensidade e sentido corretos (T ou C) no diagrama de corpo livre do nó subsequente. 17

18 Procedimentos para análise Desenhe o diagrama de corpo livre de um nó tendo pelo menos uma força conhecida e no máximo duas forças desconhecidas. (Se esse nó estiver em um dos suportes, então pode ser necessário primeiro calcular as reações externas no suporte.) Use um dos métodos descritos acima para estabelecer o sentido de uma força desconhecida. Usando os resultados calculados, continue a analisar cada um dos outros nós. 18

19 Procedimentos para análise Oriente os eixos x e y de modo que as forças no diagrama de corpo livre possam ser facilmente decompostas em suas componentes x e y e, depois, aplique as duas equações de equilíbrio de força ΣF x = 0 e ΣF y = 0. Resolva para as duas forças de membro desconhecidas e verifique seu uso correto. Lembre-se de que um membro sob compressão empurra o nó e um membro sob tração puxa o nó. Além disso, certifique-se de escolher um nó que tenha pelo menos uma força conhecida e no máximo duas forças desconhecidas. 19

20 Exemplo 6.2 Determine as forças que atuam em todos os elementos da treliça mostrada abaixo: 20

21 Exemplo 6.3 Determine as forças em cada elemento da treliça mostrada e indique se os elementos estão sob tração ou compressão. 21

22 Resultado 22

23 Membros de força zero Os membros de força zero são usados para aumentar a estabilidade da treliça durante a construção e para fornecer um apoio adicional se o carregamento for alterado. Em geral, os membros de força zero de uma treliça podem ser determinados por observação de cada um dos nós. 23

24 Membros de força zero Por exemplo: 24

25 Membros de força zero De modo semelhante, considere o diagrama de corpo livre do nó D: 25

26 Membros de força zero A partir dessas observações, podemos concluir que, se apenas dois membros formam um nó de treliça e nenhum peso externo ou reação de suporte é aplicado ao nó, os dois membros só podem ser membros de força zero. O peso sobre a treliça na figura é, portanto, sustentado por apenas cinco membros. 26

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28 Membros de força zero O diagrama de corpo livre do pino no nó D é mostrado na figura a seguir: 28

29 Membros de força zero Orientando o eixo y ao longo dos membros DC e DE e o eixo x ao longo do membro DA, podemos ver que DA é um membro de força zero. Note que esse também é o caso para o membro CA: 29

30 Membros de força zero A treliça mostrada na figura abaixo, portanto, é adequada para sustentar o peso P. 30

31 O método das seções Quando precisamos encontrar a força em apenas alguns membros de uma treliça, podemos analisar a treliça usando o método das seções. Este método se baseia no princípio de que se uma treliça está em equilíbrio, então qualquer segmento dela também está em equilíbrio. 31

32 O método das seções Por exemplo, considere os dois membros de treliça mostrados no lado esquerdo dessa Figura: Claramente pode-se ver que o equilíbrio requer que o membro sob tração (T) esteja sujeito a um puxão, enquanto o membro sob compressão (C) está sujeito a um empurrão. 32

33 O método das seções O método das seções também pode ser usado para cortar ou seccionar os membros de uma treliça inteira. Como apenas três equações de equilíbrio independentes (ΣF x = 0, ΣF y = 0, ΣM O = 0) podem ser aplicadas ao diagrama de corpo livre de qualquer segmento, então, tentaríamos escolher uma seção que, em geral, passe por não mais que três membros em que as forças são desconhecidas. 33

34 O método das seções Por exemplo, considere a treliça na Figura abaixo: 34

35 O método das seções Os diagramas de corpo livre dos dois segmentos são mostrados nas Figuras a seguir: 35

36 O método das seções Ao aplicar as equações de equilíbrio, devemos considerar cuidadosamente maneiras de escrever as equações a fim de produzir uma solução direta para cada uma das incógnitas, em vez de precisar resolver equações simultâneas. Como no método dos nós, há duas maneiras em que podemos determinar o sentido correto de uma força de membro desconhecida: 36

37 O método das seções O sentido correto de uma força de membro desconhecida pode, em muitos casos, ser determinado por observação. Em casos mais complicados, o sentido de uma força de membro desconhecida pode ser assumido. Sempre considere que as forças de membro desconhecidas na seção de corte são de tração, ou seja, puxam o pino. 37

38 Procedimentos para análise Diagrama de corpo livre Decida sobre como cortar ou seccionar a treliça através dos membros onde as forças devem ser determinadas. Antes de isolar a seção apropriada, pode ser necessário primeiro determinar as reações de apoio da treliça. Se isso for feito, então as três equações de equilíbrio estarão disponíveis para resolver as forças de membro na seção. 38

39 Procedimentos para análise Diagrama de corpo livre Desenhe o diagrama de corpo livre do segmento da treliça seccionada que possui o menor número de forças agindo. Use um dos dois métodos descritos anteriormente para estabelecer o sentido das forças de membro desconhecidas. 39

40 Procedimentos para análise Equações de equilíbrio Os momentos devem ser somados em torno de um ponto situado na interseção das linhas de ação de duas forças desconhecidas, de modo que a terceira força desconhecida possa ser determinada diretamente pela equação de momento. Se duas das forças desconhecidas são paralelas, as forças podem ser somadas perpendicularmente à direção dessas forças desconhecidas para determinar diretamente a terceira força desconhecida. 40