Aula 2 Vetores de força

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Sofia Pinho Nobre
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1 Aula 2 Vetores de força slide 1

2 Escalares e vetores Um escalar é qualquer quantidade física positiva ou negativa que pode ser completamente especificada por sua intensidade. Exemplos de quantidades escalares: Comprimento Massa Tempo slide 2

3 Escalares e vetores Um vetor é qualquer quantidade física que requer uma intensidade e uma direção para sua completa descrição. Exemplos de vetores: Força Posição Momento slide 3

4 slide 4

5 Operações vetoriais slide 5

6 Operações vetoriais Adição de vetores Todas as quantidades vetoriais obedecem à lei do paralelogramo da adição. slide 6

7 Operações vetoriais Adição de vetores Também podemos somar B a A usando a regra do triângulo: slide 7

8 Operações vetoriais Adição de vetores No caso especial em que os dois vetores A e B são colineares, a lei do paralelogramo reduz-se a uma adição algébrica ou escalar R = A + B: slide 8

9 Operações vetoriais Subtração de vetores R' = A B = A + ( B) slide 9

10 Determinando uma força resultante Podemos aplicar a lei dos cossenos ou a lei dos senos para o triângulo a fim de obter a intensidade da força resultante e sua direção. slide 10

11 Determinando as componentes de uma força Algumas vezes é necessário decompor uma força em duas componentes para estudar seu efeito de empurrão ou puxão em duas direções específicas. slide 11

12 Determinando as componentes de uma força As componentes da força F u e F v são estabelecidas simplesmente unindo a origem de F com os pontos de interseção nos eixos u e v. slide 12

13 Determinando as componentes de uma força Esse paralelogramo pode então ser reduzido a um triângulo, que representa a regra do triângulo. slide 13

14 Procedimento para análise Problemas que envolvem a soma de duas forças podem ser resolvidos da seguinte maneira: Lei do paralelogramo: Duas forças componentes, F1 e F2 se somam conforme a lei do paralelogramo, dando uma força resultante F R que forma a diagonal do paralelogramo. slide 14

15 Procedimento para análise Se uma força F precisar ser decomposta em componentes ao longo de dois eixos u e v, então, iniciando na extremidade da força F, construa linhas paralelas aos eixos, formando, assim, o paralelogramo. Os lados do paralelogramo representam as componentes, F u e F v. slide 15

16 Procedimento para análise Rotule todas as intensidades das forças conhecidas e desconhecidas e os ângulos no esquema e identifique as duas forças desconhecidas quanto à intensidade e à direção de FR ou às intensidades de suas componentes. slide 16

17 Procedimento para análise Trigonometria Redesenhe metade do paralelogramo para ilustrar a adição triangular extremidade-para-origem das componentes. Por esse triângulo, a intensidade da força resultante é determinada pela lei dos cossenos, e sua direção, pela lei dos senos. As intensidades das duas componentes de força são determinadas pela lei dos senos. slide 17

18 slide 18

19 Pontos importantes Escalar é um número positivo ou negativo. Vetor é uma quantidade que possui intensidade, direção e sentido. A multiplicação ou divisão de um vetor por um escalar muda a intensidade do vetor. O sentido dele mudará se o escalar for negativo. Como um caso especial, se os vetores forem colineares, a resultante será formada pela adição algébrica ou escalar. slide 19

20 Exemplo 01 O gancho da figura está sujeito a duas forças F1 e F2. Determine a intensidade e a direção da força resultante. slide 20

21 Exemplo 01 slide 21

22 Exemplo 02 Decomponha a força horizontal de 600 N nas componentes que atuam ao longo dos eixos u e v e determine as intensidades dessas componentes. slide 22

23 Exemplo 02 slide 23

24 Exemplo 03 Determine a intensidade da força componente F e a intensidade da força resultante se F R estiver direcionada ao longo do eixo y positivo. slide 24

25 Exemplo 04 Determine a intensidade da força resultante que atua sobre a argola e sua direção, medida no sentido horário a partir do eixo x. Resposta: F R = 6,8 kn e = 103 slide 25

26 Exemplo 05 Duas forças atuam sobre o gancho. Determine a intensidade da força resultante. Resposta: F R = 666 N slide 26

27 Exemplo 06 Determine a intensidade da força resultante e sua direção, medida no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo. Resposta: F R = 721 N e = 43,9 slide 27

28 Exemplo 07 Decomponha a força de 300 N nas componentes ao longo dos eixos u e v, e determine a intensidade de cada componente. Resposta: F u = 219,6 N e F v = 155,3 N slide 28

29 Exemplo 08 A força F = 900 N atua sobre a estrutura. Decomponha essa força nas componentes que atuam ao longo dos membros AB e AC, e determine a intensidade de cada componente. Resposta: F AB = 1738,8 N e F AC = 1272,8 N slide 29

30 Exemplo 09 Se a força F precisa ter uma componente ao longo do eixo u com F u = 6 kn, determine a intensidade da força F e de sua componente F v, ao longo do eixo v. Resposta: F = 3,11 kn e F v = 4,39 kn slide 30

31 Adição de um sistema de forças coplanares Quando uma força é decomposta em duas componentes ao longo dos eixos x e y, as componentes são, então, chamadas de componentes retangulares. notação escalar. notação de vetor cartesiano. slide 31

32 Notação escalar Como essas componentes formam um triângulo retângulo, suas intensidades podem ser determinadas por: slide 32

33 Notação escalar No entanto, Como esse triângulo e o triângulo maior sombreado são semelhantes, o comprimento proporcional dos lados fornece: e slide 33

34 Resultante de forças coplanares Qualquer um dos dois métodos descritos pode ser usado para determinar a resultante de várias forças coplanares. Por exemplo: slide 34

35 Resultante de forças coplanares Se for usada a notação escalar, temos então ( + ) FRx = F1x F2x + F3x (+ ) FRy = F1y + F2y F3y As componentes da força resultante de qualquer número de forças coplanares podem ser representadas simbolicamente pela soma algébrica das componentes x e y de todas as forças, ou seja, slide 35

36 Resultante de forças coplanares Uma vez que estas componentes são determinadas, elas podem ser esquematizadas ao longo dos eixos x e y com seus sentidos de direção apropriados, e a força resultante pode ser determinada pela adição vetorial. slide 36

37 slide 37

38 Resultante de forças coplanares Pelo esquema, a intensidade de F R é determinada pelo teorema de Pitágoras, ou seja, Além disso, o ângulo θ, que especifica a direção da força resultante, é determinado através da trigonometria: slide 38

39 Pontos importantes A resultante de várias forças coplanares pode ser determinada facilmente se for estabelecido um sistema de coordenadas x e y e as forças forem decompostas ao longo dos eixos. A direção de cada força é especificada pelo ângulo que sua linha de ação forma com um dos eixos, ou por um triângulo da inclinação. A orientação dos eixos x e y é arbitrária. slide 39

40 Pontos importantes As componentes x e y da força resultante são simplesmente a soma algébrica das componentes de todas as forças coplanares. A intensidade da força resultante é determinada pelo teorema de Pitágoras e, quando as componentes são esquematizadas nos eixos x e y, a direção é determinada por meio da trigonometria. slide 40

41 Exemplo 01 Determine as componentes x e y de F1 e F2 que atuam sobre a lança mostrada. slide 41

42 Exemplo 02 O olhal está submetido a duas forças F1 e F2. Determine a intensidade e direção da força resultante. slide 42

43 Exemplo 03 A ponta de uma lança O na figura está submetida a três forças coplanares e concorrentes. Determine a intensidade e a direção da força resultante. slide 43

44 Exemplo 04 Decomponha cada força que atua sobre o poste em suas componentes x e y. Resposta: F 1x = 0 e F 1y = 300 N F 2x = -318 N e F 2y = 318 N F 3x = 360 N e F3 y = 480 N slide 44

45 Exemplo 05 Determine a intensidade e a direção da força resultante. Resposta: F R = 567 N e = 38,1 slide 45

46 Exemplo 06 Determine a intensidade da força resultante que atua sobre a cantoneira e sua direção, medida no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo. Resposta: F AB = 6,272 kn e = 258,68 slide 46

47 Exemplo 07 Se a força resultante que atua sobre o suporte for 750 N direcionada ao longo do eixo x positivo, determine a intensidade de F e sua direção. Resposta: F = 236 N e = 31,76 slide 47

48 Exemplo 08 Se a intensidade da força resultante que atua sobre o suporte for 400 N direcionada ao longo do eixo u, determine a intensidade de F e sua direção. Resposta: F = 312,5 N e = 14,29 slide 48

49 Exemplo 09 Determine a intensidade da força resultante e sua direção, medida no sentido anti-horário a partir do eixo x. Resposta: F = 31,2 kn e = 39,8 slide 49

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