Mecânica Un.2. Momento em relação a um Ponto. Créditos: Professor Leandro

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1 Mecânica Un.2 Momento em relação a um Ponto Créditos: Professor Leandro

2 Equilíbrio

3 Equilíbrio Para que uma partícula esteja em equilíbrio, basta que a o resultante das forças aplicadas seja igual a zero. No entanto, para um corpo extenso estar em equilíbrio é necessário que: o Somatório das forças seja igual a zero; o Somatório dos momentos seja igual a zero; Portanto é necessário entendermos o conceito de momento em 2D e em 3D.

4 Exemplo de Momentos

5 Formulação Escalar para Momento Momento é uma grandeza vetorial, possui intensidade direção e sentido. Convenção de sinais: Segue a regra da mão direita Rotação no sentido horário Momento negativo Rotação no sentido anti- horário Momento positivo

6 Momento Resultante de um Sistema de Forças Coplanares M = F. d. sen θ F = Força; d = distância do ponto a força; θ = ângulo entre o vetor força e o vetor distância.

7 Exercícios Resolvidos 1) Determine o momento da força em relação ao ponto O em cada uma das barras. Caso (a) M o = F. d sen θ M o = 100N. 2m. sen 90 = 200N.m Analisando o sentido da tendência de rotação M o = - 200N.m Caso (b) Transmitindo a força de 50N ao longo de sua linha de ação M o = F. d. sen θ M o = 50N. 0,75m. sen90 = 37,5N.m M o = - 37,5N.m

8 Exercícios Resolvidos 2) Determine os momentos da força de 800N em relação aos pontos A, B, C e D. M A = 800N.2, 5m.sen90 = 2000N.m M A = 2000N.m M B = 800N.1, 5m.sen90 =1200N.m M B = 1200N.m M C = 800N.1, 25m.sen0 = 0 M D = 800N.0, 5m.sen90 = 400N.m

9 Exercícios Resolvidos 3) Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada em relação ao ponto O

10 Exercícios Resolvidos 3) Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada em relação ao ponto O Momento da força de 50 N o M 50 = 50N.2m.sen90 = 100N.m o M 50 = 100N.m

11 Exercícios Resolvidos 3) Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada em relação ao ponto O Momento da força de 60 N o M 60 = 60N.4m.sen0 = 0

12 Exercícios Resolvidos 3) Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada em relação ao ponto O Momento da força de 20 N o M 20 = 20N.3m.sen30 = 30N.m 90 Transmissibilidade

13 Exercícios Resolvidos 3) Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada em relação ao ponto O Momento da força de 40 N M M o 40 o 40 = 40N. = 264N. m ( 4 + 3m cos30 ) = 264N. m Transmissibilidade

14 Aula 8 Momento de Uma Força Exercícios Propostos 1) Determine o momento das força de 200N em relação ao ponto A. Universidade Salgado de Oliveira - Prof.: Leandro 14

15 Exercícios Propostos 1) Determine o momento das força de 200N em relação ao ponto A.

16 Exercícios Propostos 2) Determine o momento das força de 400N em relação ao ponto O.

17 Exercícios Propostos 3) A chave de boca é utilizada para soltar o parafuso. Determine o momento de cada força em relação ao eixo que passa através do ponto O.

18 Exercícios Propostos 3) Determine o momento de cada uma das forças em relação ao ponto A.

19 Momento de Uma Força em relação a um Ponto Vetores (3D) O momento de uma força em relação a um ponto pode ser determinado através da aplicação das regras de produto vetorial. A regra do produto vetorial para o cálculo de momentos aplicada para sistemas em três dimensões. geralmente é

20 Regras do Produto Vetorial O produto vetorial de dois vetores A e B produz o vetor C e matematicamente a operação é escrita do seguinte modo:

21 Regras do Produto Vetorial

22 Teorema de Varignon ( Princípio dos Momentos ) O teorema estabelece que o momento de uma força em relação a um ponto é igual a soma dos momentos dos componentes das forças em relação ao mesmo ponto.

23 Teorema de Varignon ( Princípio dos Momentos ) O teorema estabelece que o momento de uma força em relação a um ponto é igual a soma dos momentos dos componentes das forças em relação ao mesmo ponto. y y F 4 F 3 F y j z O r A F 1 M x 5 yf z 2 zf y M y 5 zf x 2 xf z M z 5 xf y 2 yf x F 2 x z zk O yj r x i A (x, y, z) F x i x F z k

24 Exercício Resolvido 1) Determine o momento da força F em relação ao ponto O. Expresse o resultado como um vetor cartesiano.

25 Exercício Resolvido 1) Determine o momento da força F em relação ao ponto O. Expresse o resultado como um vetor cartesiano. Solução: 1º Passo: Escrever o vetor braço de alavanca (vetor posição) X = - 3m y = - 7m Z = 4m 2 Passo: Realizar o produto vetorial

26 Exercício Proposto 1º) O poste mostrado está sujeito a uma força de 60N na direção C para B. Determine a intensidade do momento criado por essa força em relação ao suporte no ponto A.

27 Exercício Proposto 2º) Determine o momento da força F em relação ao ponto O. Expresse o resultado como um vetor cartesiano.

28 Exercício Proposto 3º) O bastão curvado se estende no plano xy e tem uma curvatura de 3m. Sabendo que a força F é igual a 80N, determine o momento desta força em relação ao ponto O.

29 Exercício Proposto 4º) A força F = 600i + 300j 600k [N] atua na extremidade da viga. Determine o momento desta força em relação ao ponto A.

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