Aula 6 Análise estrutural Treliças

Transcrição

1 Aula 6 Análise estrutural Treliças slide 1

2 Treliças simples Treliça é uma estrutura de membros esbeltos conectados entre si em suas extremidades. Os membros normalmente usados em construções consistem de escoras de madeira ou barras de metal. A treliça mostrada na Figura a seguir é um exemplo típico de treliça de telhado. slide 2

3 slide 3

4 Treliças simples Como esse peso atua no mesmo plano da treliça, as análises das forças desenvolvidas nos membros da treliça serão bidimensionais. slide 4

5 Pressupostos para projeto Para projetar os membros e as conexões de uma treliça, é necessário primeiro determinar a força desenvolvida em cada membro quando a treliça está sujeita a um determinado carregamento. Para isso, faremos duas hipóteses importantes: Todas as cargas são aplicadas nos nós. Os membros são unidos por pinos lisos. slide 5

6 Pressupostos para projeto Devido a esses dois pressupostos, cada membro de treliça agirá como um membro de duas forças e, portanto, a força atuando em cada extremidade do membro será direcionada ao longo do eixo do membro. slide 6

7 slide 7

8 O método dos nós Para analisar ou projetar uma treliça, é necessário determinar a força em cada um de seus membros. Uma maneira de fazer isso é usar o método dos nós. Como os membros de uma treliça plana são membros de duas forças retos situados em um único plano, cada nó está sujeito a um sistema de forças que é coplanar e concorrente. slide 8

9 O método dos nós Por exemplo, três forças atuam sobre o pino, a saber, a força de 500 N e as forças exercidas pelos membros BA e BC. slide 9

10 O método dos nós O diagrama de corpo livre do pino é mostrado na Figura a seguir. slide 10

11 O método dos nós Os efeitos são claramente demonstrados isolando-se o nó com pequenos segmentos do membro conectados ao pino. slide 11

12 O método dos nós Ao usar o método dos nós, sempre comece em um nó que tenha no máximo duas forças desconhecidas. Desse modo, a aplicação de ΣF x = 0 e ΣF y = 0 produz duas equações algébricas que podem ser resolvidas para as duas incógnitas. Ao aplicar essas equações, o sentido correto de uma força de membro desconhecida pode ser determinado usando um de dois métodos possíveis. slide 12

13 O método dos nós O sentido correto da direção de uma força do membro incógnito pode, em muitos casos, ser determinado por observação. Em casos mais complexos, o sentido de uma força do membro incógnito pode ser assumido. Um resultado positivo indica que o sentido está correto, enquanto uma resposta negativa indica que o sentido mostrado no diagrama de corpo livre precisa ser invertido. slide 13

14 O método dos nós Sempre considere que as forças do membro incógnito que atuam no diagrama de corpo livre do nó estão sob tração. Dessa maneira, a solução numérica das equações de equilíbrio produzirá escalares positivos para os membros sob tração e escalares negativos para os membros sob compressão. slide 14

15 Procedimentos para análise Desenhe o diagrama de corpo livre de um nó tendo pelo menos uma força conhecida e no máximo duas forças desconhecidas. (Se esse nó estiver em um dos suportes, então pode ser necessário primeiro calcular as reações externas no suporte.) Oriente os eixos x e y de modo que as forças no diagrama de corpo livre possam ser facilmente decompostas em suas componentes x e y e, depois, aplique as duas equações de equilíbrio de força ΣF x = 0 e ΣF y = 0. Resolva para as duas forças de membro desconhecidas e verifique seu uso correto. slide 15

16 Procedimentos para análise Lembre-se de que um membro sob compressão empurra o nó e um membro sob tração puxa o nó. Usando os resultados calculados, continue a analisar cada um dos outros nós. slide 16

17 Membros de força zero Os membros de força zero são usados para aumentar a estabilidade da treliça durante a construção e para fornecer um apoio adicional se o carregamento for alterado. slide 17

18 Membros de força zero Por exemplo: slide 18

19 Membros de força zero De modo semelhante, considere o diagrama de corpo livre do nó D: slide 19

20 Membros de força zero O peso sobre a treliça na figura é, portanto, sustentado por apenas cinco membros. slide 20

21 Membros de força zero O diagrama de corpo livre do pino no nó D é mostrado na figura a seguir: slide 21

22 Membros de força zero Orientando o eixo y ao longo dos membros DC e DE e o eixo x ao longo do membro DA, podemos ver que DA é um membro de força zero. Note que esse também é o caso para o membro CA: slide 22

23 Membros de força zero A treliça mostrada na figura abaixo, portanto, é adequada para sustentar o peso P. slide 23

24 Exemplo 01 Determine a força em cada membro da treliça mostrada, e indique se estão sob tração ou compressão. slide 24

40 O método das seções Quando precisamos encontrar a força em apenas alguns membros de uma treliça, podemos analisar a treliça usando o método das seções. Este método se baseia no princípio de que se uma treliça está em equilíbrio, então qualquer segmento dela também está em equilíbrio. slide 40

41 O método das seções Por exemplo, considere os dois membros de treliça mostrados no lado esquerdo dessa Figura: Claramente pode-se ver que o equilíbrio requer que o membro sob tração (T) esteja sujeito a um puxão, enquanto o membro sob compressão (C) está sujeito a um empurrão. slide 41

42 O método das seções O método das seções também pode ser usado para cortar ou seccionar os membros de uma treliça inteira. Como apenas três equações de equilíbrio independentes (ΣF x = 0, ΣF y = 0, ΣM O = 0) podem ser aplicadas ao diagrama de corpo livre de qualquer segmento, então, tentaríamos escolher uma seção que, em geral, passe por não mais que três membros em que as forças são desconhecidas. slide 42

43 O método das seções Por exemplo, considere a treliça na Figura abaixo: slide 43

44 O método das seções Os diagramas de corpo livre dos dois segmentos são mostrados nas Figuras a seguir: slide 44

45 O método das seções Ao aplicar as equações de equilíbrio, devemos considerar cuidadosamente maneiras de escrever as equações a fim de produzir uma solução direta para cada uma das incógnitas, em vez de precisar resolver equações simultâneas. Como no método dos nós, há duas maneiras em que podemos determinar o sentido correto de uma força de membro desconhecida: slide 45

46 O método das seções O sentido correto de uma força de membro desconhecida pode, em muitos casos, ser determinado por observação. Em casos mais complicados, o sentido de uma força de membro desconhecida pode ser assumido. Sempre considere que as forças de membro desconhecidas na seção de corte são de tração, ou seja, puxam o pino. slide 46

47 Procedimentos para análise Diagrama de corpo livre Decida sobre como cortar ou seccionar a treliça através dos membros onde as forças devem ser determinadas. Antes de isolar a seção apropriada, pode ser necessário primeiro determinar as reações de apoio da treliça. Se isso for feito, então as três equações de equilíbrio estarão disponíveis para resolver as forças de membro na seção. slide 47

48 Procedimentos para análise Diagrama de corpo livre Desenhe o diagrama de corpo livre do segmento da treliça seccionada que possui o menor número de forças agindo. slide 48

49 Procedimentos para análise Equações de equilíbrio Os momentos devem ser somados em torno de um ponto situado na interseção das linhas de ação de duas forças desconhecidas, de modo que a terceira força desconhecida possa ser determinada diretamente pela equação de momento. Se duas das forças desconhecidas são paralelas, as forças podem ser somadas perpendicularmente à direção dessas forças desconhecidas para determinar diretamente a terceira força desconhecida. slide 49