Eletricidade Aplicada. Aulas Teóricas Professor: Jorge Andrés Cormane Angarita

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1 Eletricidade Aplicada Aulas Teóricas Professor: Jorge Andrés Cormane Angarita

2 Métodos de Análise de Circuitos Eletricidade Aplicada

3 Métodos de Análise de Circuitos Etapas para a análise de circuitos em corrente alternada 1. Transformar o circuito para o domínio da frequência 2. Resolver o problema usando técnicas de análise de circuitos 3. Transformar o fasor resultante para o domínio do tempo 3

4 Métodos de Análise de Circuitos São procedimentos genéricos baseados na construção e resolução de um sistema de equações lineares que modela o comportamento do circuito AX B NN N1 N1 A solução do sistema de equações lineares são os valores das tensões e as correntes nos elementos do circuito 4

5 Métodos de Análise de Circuitos Método de Análise nodal As incógnitas das equações de nó são as tensões de nó Método de Análise de malhas As incógnitas das equações de malha são as correntes de malha É mais fácil escrever as equações das tensões de nó ou das correntes de malha para alguns circuitos que para outros 5

6 Método de Análise Nodal Na análise nodal, estamos interessados em encontrar as TENSÕES nos nós 6

7 Método de Análise Nodal Baseia-se na Lei de Correntes de Kirchhoff (LCK) I Nó A soma das correntes transforma-se em equações envolvendo as tensões de cada nó do circuito Para analisar um circuito com N nós são necessárias N-1 equações 0 Y V I N 1 N 1 N 1 1 N 1 1 Incógnita 7

8 Método de Análise Nodal Nó de referência Nó em relação ao qual todas as tensões serão calculadas O potencial deste nó será assumido como zero (0 volt) Geralmente escolhido como o que possui o maior número de ramos conectados 8

9 Método de Análise Nodal Etapas para determinar as tensões nodais 1. Selecionar o nó de referência 2. Atribuir etiquetas aos N-1 nós restantes 3. Aplicar a LCK em cada um dos N-1 nós restantes Expressar as correntes nos ramos em termos das tensões de nó A tensão em qualquer componente do circuito é a diferença entre as tensões dos dois nós aos quais ele está ligado 4. Resolver o sistema de equações para obter as tensões desconhecidas inversão matriz, regra de Cramer, Calculadora, etc. 9

10 Método de Análise Nodal Aplicação do método... O circuito com fontes de corrente independentes Y1,1 Y1,2 Y1, N 1 V1 I1 Y2,1 Y2,2 Y 2, N 1 V 1 I 1 YN 1,1 YN 1,2 YN 1, N 1 VN1 IN1 A matriz de admitâncias pode ser calculada por inspeção 10

11 Método de Análise Nodal Soma das admitâncias conectadas ao nó k Soma de todas as fontes de corrente independentes diretamente conectadas ao nó k Y1,1 Y1,2 Y1, N 1 V1 I1 Y2,1 Y2,2 Y 2, N 1 V 1 I 1 YN 1,1 YN 1,2 YN 1, N 1 VN1 IN1 Negativo da soma das admitâncias conectadas diretamente aos nós j e k, j k Tensão desconhecida no nó k A matriz de admitâncias é uma matriz simétrica cujos elementos da diagonal principal são positivos 11

12 Exercício A07.01 Calcular as tensões dos nós j4 -j 2 1. Nó de Referência 2. Equações LCK 3. Solução Sist. Mat. Equ. 12

13 Método de Análise Nodal No exemplo anterior só há fontes de corrente independentes... E se o circuito tiver fontes de tensão? + - Não se pode aplicar a LCK para os nós onde a fonte de tensão está ligada! Não se sabe qual a corrente que passa na fonte de tensão! 13

14 Método de Análise Nodal Se fonte de tensão estiver ligada a um nó qualquer e ao nó de referência Solução: Faça a tensão do nó igual ao valor da tensão da fonte, preservando suas polaridades V k + - V V k = V Uma boa escolha para nó de referência é um dos nós onde fonte de tensão está ligada 14

15 Exercício A07.02 Calcular as tensões dos nós j4 -j Nó de Referência 2. Equações LCK 3. Solução Sist. Mat. Equ. 15

16 Método de Análise Nodal Se fonte de tensão estiver ligada a dois nós diferentes do nó de referência? Solução: Cria-se um supernó que inclua os dois nós. Aplicar LCK e LTK. Supernó V k V V k + - V = V k - V k-1 Um super nó considera-se uma superfície fechada que engloba uma fonte de tensão (dependente ou independente) conectada entre dois nós que não sejam de referência e quaisquer elementos conectados em paralelo com ela. 16

17 Exercício A07.03 Calcular as tensões dos nós j4 -j 2 1. Nó de Referência 2. Equações LCK 3. Equações LTK 4. Solução Sist. Mat. Equ. 17

18 Método de Análise de Malhas Na análise de malhas, estamos interessados em encontrar as CORRENTES nas malhas ou laços 18

19 Método de Análise de Malhas Baseia-se na Lei de Tensões de Kirchhoff (LTK) V Malha A soma das tensões transforma-se em equações envolvendo as correntes de cada malha do circuito Para analisar um circuito com N malhas são necessárias N equações 0 Z I V NN N1 N1 Incógnita 19

20 Método de Análise de Malhas Etapas para determinar as correntes de malha 1. Definir as correntes de malha Por convenção às correntes de malha circulam em sentido horário 2. Aplicar a LTK a cada uma das malhas Expressar as tensões nos componentes em termos das correntes de malha A corrente em qualquer componente do circuito é a diferença entre as correntes das duas às quais ele está ligado 3. Resolver o sistema de equações para obter as tensões desconhecidas inversão matriz, regra de Cramer, Calculadora, etc. 20

21 Método de Análise de Malhas Aplicação do método... O circuito com fontes de tensão independentes Z1,1 Z1,2 Z1, N I1 V1 Z2,1 Z2,2 Z 2, N I 1 V 1 ZN,1 ZN,2 ZN, N IN VN + - A matriz de impedâncias pode ser calculada por inspeção 21

22 Método de Análise de Malhas Soma das impedâncias na malha k Soma algébrica de todas as fontes de tensão independentes na malha k (sentido horário) Negativo da soma das impedâncias em comum com as malhas j e k, j k Z1,1 Z1,2 Z1, N I1 V1 Z2,1 Z2,2 Z 2, N I 1 V 1 ZN,1 ZN,2 ZN, N IN VN A matriz de impedâncias é uma matriz simétrica cujos elementos da diagonal principal são positivos Corrente de malha desconhecida para malha k no sentido horário 22

23 Exercício A07.04 Calcular as correntes de malha j4 4 j8 5 -j6 1. Definição das correntes 2. Equações LTK 3. Solução Sist. Mat. Equ. 23

24 Método de Análise de Malhas No exemplo anterior só há fontes de tensão independentes... E se o circuito tiver fontes de corrente? Não se pode aplicar a LTK para as malhas onde a fonte de corrente está ligada! Não se sabe qual a tensão que tem na fonte de tensão! 24

25 Método de Análise de Malhas Se fonte de corrente estiver ligada a apenas uma malha Solução: Faça a corrente da malha igual ao valor da corrente da fonte I k I I k = -I 25

26 Exercício A07.05 Calcular as correntes de malha j4 4 j Definição das correntes 2. Equações LTK 3. Solução Sist. Mat. Equ. 26

27 Método de Análise de Malhas Se fonte de corrente fosse comum a duas malhas? Solução: Cria-se uma supermalha que incluia as duas malhas. Aplicar LTK e LCK. Supermalha I k I I k-1 I = I k-1 - I k Uma supermalha considera-se um laço fechado que engloba uma fonte de corrente (dependente ou independente) conectada entre duas e quaisquer elementos conectados em série com ela. 27

28 Exercício A07.06 Calcule o Io pelo método das correntes de malha j4 2 0 j8 5 -j6 1. Definição das correntes 2. Equações LTK 3. Equações LCK 4. Solução Sist. Mat. Equ. 28

29 29

30 AX B NN N1 N1 Nó I 0 Z I V N 1 N 1 N 1 1 N 1 1 Malha Y V I V 0 Incógnita NN N1 N1 Incógnita Y1,1 Y1,2 Y1, N 1 V1 I1 Y2,1 Y2,2 Y 2, N 1 V 1 I 1 YN 1,1 YN 1,2 YN 1, N 1 VN1 IN1 Z Z Z I V Z Z Z I V Z Z Z I V 1,1 1,2 1, N 1 1 2,1 2,2 2, N 1 1 N,1 N,2 N, N N N 30

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