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1 Controle do Professor Compensou as faltas CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO DISCIPLINA: GEOMETRIA ANALÍTICA VETORIAL E INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA LINEAR SÉRIE: 2º ANO TRABALHO DE COMPENSAÇÃO DE FALTAS DOS ALUNOS EM DP DATA DE ENTREGA: 30/06/2014 NOME: RA: OBSERVAÇÃO: A PROVA TERÁ VALOR DADO PELA DIFERENÇA ENTRE 10,0 E O VALOR DO TRABALHO! A resolução dos exercícios deve ser feita diretamente nessas mesmas folhas impressas! Não será aceito trabalho que não seja feito à mão! Não será computado o exercício que não seja resolvido de maneira clara e com todos os cálculos necessários! PARA EFEITO DE UMA MELHOR AVALIAÇÃO, O PROFESSOR PODERÁ PEDIR AO ALUNO QUE RESOLVA ALGUNS EXERCÍCIOS DE FORMA EXPOSITIVA!

2 MMM 2/11 1. A abaixo apresenta o losango EFGH inscrito no retângulo ABCD, sendo O oponto de interseção das diagonais desse losango. Pede-se: (I) Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmação ou calcule: a) EO = OG d) AF = CH g) DO = HG b) H E = O C c) AO // OC e) AC = BD h) 1 OA = DB 2 j) C O = O B k) AF // CD m) H O = H D n) GF // HG f) AB OH i) EO CB l) AO HF o) OB = FE (II) Calcule: a) EH + FG = b) 2AE + 2AF = c) EH + EF = d) EO + BG = e) 2OE + 2OC = 1 f) BC + EH = 2 g) FE + FG = h) OG HO = i) AF + FO + AO = 2. Dados os pontos A( 1,3), B (2,5), C(3, 1) e O (0, 0), calcular: a) OA AB = b) OC BC = c) 3BA 4CB =

3 MMM 3/11 4. Dados os vetores u = (1, 1) a) u = b) v = c) w =, v = ( 3, 4) e w = (8, 6), calcular: 5. Calcular a distância do ponto A(3, 4, 2) : a) Ao plano xy : b) Ao plano xz : c) Ao plano yz : d) Ao eixo x: e) Ao eixo y: f) Ao eixo z: 6. Dados os vetores u = (2, 3, 1) a) 2. u.( v ) = b) (. u + 3 v).( v 2 u ) = c) (. u + v).( u v ) = d) (. u + v).( v u ) = e v = (1, 1, 4), calcular:

4 MMM 4/11 7. Sabendo que u = 2, v = 3 a) ( u 3 v). u = e u. v = 1, calcular: b) (2 v u).(2 v ) = c) ( u + v).( v 4 u ) = d) (3u + 4 v).( 2u 5 v ) = 8. O quadrilátero ABCD é um losango de lado 2. Calcular: a) AC. BD = b) AB. AD = c) BA. BC = d) AB. BC = e) AB. DC = f) BC. DA = 9. Seja o cubo de aresta a representado na figura abaixo. Determinar: a) OAOC. = b) OAOD. = c) OE. OB = d) OB = e) EG. CG = f) ( ED. AB). OG =

5 MMM 5/ Se u = 3i j 2k, v = 2i + 4 j k e w = i + k, determinar: a) u u = b) (2 v) (3 v ) = c) ( u w) + ( w u ) = d) ( u v) ( v u ) = e) ( u v) w = 11. Levando em conta a figura 3.13, calcular:

6 MMM 6/11 a) OF OD = b) AC FA = c) AB AC = 12. Com base na figura abaixo, calcular: a) AB AD = b) BA BC = c) AB DC = d) AB CD = e) BD AC = f) BD CD = 13. Dados os vetores u = (3, 1, 2) e v = ( 2, 2,1), calcular: a) A área do paralelogramo determinado por u e v ; b) A altura do paralelogramo relativa à base definida pelo vetor v ;

7 MMM 7/ Dados os vetores u = (3, 1,1), v = (1, 2, 2) a) ( u, v, w ) = e w = (2, 0, 3), calcular: b) ( w, u, v ) = 15. Sabendo que ( u, w, x ) = 2 a) ( u, x, w ) = b) (3 u,3 w, 2 x ) = c) (2u + 4 v, w, x ) = d) (5u 3 v,2 w, x ) = e ( v, w, x ) = 5, calcular: 16. Verificar se são coplanares os vetores: a) u = (1, 1,2), v = (2, 2,1) e w = ( 2, 0, 4) b) u = (1, 1,2), v = (2, 2,1) e w = ( 2, 0, 4) 17. Determinar uma equação vetorial da reta definida pelos pontos A( 2,3, 4) e B(1, 1, 2) e verificar 5 se os pontos C, 4,5 e D( 1,3, 4) pertencem à reta. 2

8 MMM 8/ Um paralelepípedo é determinado pelos vetores u = (3, 1, 4), v = (2,0,1) e w = ( 2,1, 5). Calcular seu volume e a altura relativa à base definida pelos vetores u e v. 19. Dada a reta r : ( x, y, z) = ( 1, 2,3) + t(2, 3,0), escrever equações paramétricas de r 20. Escrever equações paramétricas da reta que passa por A (1, 2, 3) e é paralela à reta r : ( x, y, z) = (1, 4,3) + t(0,0,1).

9 MMM 9/ Verificar se as retas são concorrentes e, em caso afirmativo, encontrar o ponto de interseção: y = 2x 3 y = 3x + 7 a) r1 : e r 2 : z = x + 5 z = x + 1 x 3 y + 1 z 2 b) r1 : = = x = 1 + t e r 2 : y = 4 t z = 8 + 3t y = 2x 3 c) r1 : z = x 10 y 4 z + 1 e r 2 : x = = Determinar na reta : x = 2 + t r : y = t z = 1 + 2t um ponto eqüidistante dos ponto A(2, 1, 2) e B(1, 0, 1).

10 MMM 10/ Sendo: x = 1 2t + h y = 1 t z = 4 2t + 2h Equações paramétricas de um plano π, obter uma equação geral. 24. Determinar m de modo que os planos π 1 e π 2 sejam perpendiculares: a) π 1 : mx + y 3z 1 = 0 e π 2 : 2x 3my + 4z + 1 = 0 x = 2 h + 2t b) π 1 : y = 2h + 3 z = t 2h + 1 e π 2 : 2mx + 4y z 1 = 0

11 MMM 11/ Encontrar equações paramétricas da reta interseção dos planos: π 1 : 3x + y 3z 5 = 0 e π 2 : x y z 3 = Determinar o ponto de interseção da reta r com o plano π: r : x = 3 t, y = 1 2 t, z = t e π : 2x + 3y 2z 7 = 0

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