Lista 1 com respostas

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Lista 1 com respostas"

Transcrição

1 Lista 1 com respostas Professora Nataliia Goloshchapova MAT0105/MAT semestre de 2015 Exercício 1. Verifique se é verdadeira ou falsa cada afirmação e justifique sua resposta: (a) (A, B) (C, D) AB = CD (b) AB = CD AB = CD (c) AB CD AB = CD (d) AB = 2 CD AB = 2 CD Solução 1. Use definição do vetor. (a) Verdadeiro. (b) Falso. (c) Falso. (d) Falso. Exercício 2. Dados os vetores u e v, prove que as afirmações seguintes são equivalentes: (a) Os vetores u e v não são múltiplos. (b) Uma combinação linear α u+β v só pode ser igual a zero quando α = β = 0. (c) Se α u + β v = α u + β v então, α = α e β = β. Solução 2. (a b) α u + β v = 0 α u = β v. Caso α 0, u = β α v um absurdo. Semelhante para β 0. (b c) α u + β v = α u + β v (α α ) u + (β β ) v = 0 α α = 0, β β = 0 (c a) Se (c) é verdade, então α u + β v = 0 α 2 + β 2 = 0. Logo é impossível escrever u = λ v, λ R \ {0}. 1

2 Exercício 3. Mostre que o segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio é paralelo bases e seu comprimento é a média aritmética dos comprimentos das bases. Solução 3. Note que, se o trapézio é um quadrilátero A, B, C, D com AB e DC suas bases e MN o segmento que liga os pontos médios de AD e BC, teremos que MN = CN + DC + MD (use poligono fechado MNCD). Do outro lado, MN = BN + AB + M A (use poligono fechado MNBA). Pegando soma de duas igualdades, obtemos 2 MN = AB + DC. O resto segue desse igualdade. Exercício 4. Se EF G é um triângulo qualquer, P, Q, R são os pontos médios dos lados EF, F G, GE respectivamente. Mostre que EP QR é um paralelogramo. Solução 4. Para resolver, basta mostrar que P Q é paralelo a ER e analogamente que P E é paralelo a QR. Veja que por estarmos tratando de pontos médios dos lados dos triângulos, vamos ter as seguintes identidades: 2 P F = EF e 2 F Q = F G. Note que EG = EF + F G. Substitua as identidades acima nesta equação para obter que EG = 2 P Q, isto é, são paralelos. Logo ER P Q. A análise do outro par de vetores é análoga. Exercício 5. Mostre que se os vetores u e v têm o mesmo comprimento, então u + v e u v são perpendiculares. Solução 5. Vamos deixar este Problema para Lista2:) Exercício 6. Dado um paralelepípedo ABCDEF GH, sendo u = AB, v = AD e w = AE, exprima em função de u, v, w os seguintes vetores: (a) HB (b) DF (c) AG (d) EC 2

3 Solução 6. (a) HB = u v w (b) DF = u v + w (c) AG = u + v + w (d) EC = u + v w Exercício 7. Dado um hexágono regular ABCDEF, de centro O, determine a soma dos vetores indicados: (a) F O + AO + DC (b) F D + F B + CO (c) AB + BC + CD + DE + EF + F A + OE + OC Solução 7. (a) 2 OC = F C (b) F C (c) OD Exercício 8. O hexágono ABCDEF é regular e de centro 0. Prove que AB + AC + AD + AE + AF = 6 AO. Solução 8. Dica: note que AB + AE = AD = 2 AO e AC + AF = AD = 2 AO. Exercício 9. Calcule a soma dos seis vetores que tem por representantes segmentos orientados com origens em cada um dos vértices e extremidade no centro de um mesmo hexágono regular. Solução 9. Dica: desenha o hexágono regular e observe os vetores que se anulam. 3

4 Exercício 10. Dados quatro pontos distintos, A, B, C, e X tais que AX = λ AB número real. Escreva CX como combinação linear de CA e CB. e λ é um Solução 10. Dica: use o fato CX = CA + AX. Exercício 11. Dado um quadrilátero ABCD tal que AD = 5 u, BC = 3 u e AB = v. (a) Determine CD, BD e CA em função de u e v. (b) Prove que ABCD é um trapézio. Solução 11. (a) CD = 2 u v BD = 5 u v CA = 3 u v (b) Note que existem dois lados paralelos de normas distintas. Exercício 12. Dados três vetores AB, AD e AC tais que AB = 2, AC = 6 e AD = 3. AD é uma bissetriz de CÂB = 60. Escreva o vetor AD como combinação linear de AB e AC. Solução 12. Dicas: primeiro, o objetivo é descobrir os coeficientes da seguinte combinação linear AD = α AC + β AB. Para isso, será necessário um triângulo com lados formados por vetores α AC e β AB. Por AD ser uma bissetriz de CÂB = 60, vamos obter um triângulo isósceles com lados de comprimento α AC = β AB a determinar, no entanto com a base AD de comprimento 3. Utilize lei dos senos para determinar α AC = β AB e depois coeficientes α e β. Resposta: AD = 3/6 AC + 3/2 AB. Exercício 13. Em um triângulo ABC o ponto M é tal que 3 BM AM em função de AB e AC. = 7 MC. Escreva o vetor 4

5 Solução 13. Dica: mostre no primeiro que BM = 7 10BC. Resposta: AM = 3 10AB AC. Exercício 14. São dados OA = a, OB = b, AP = 1 3 c e BQ = 4 5 a. Escreva P Q em função de a, b e c. Solução 14. Dica: use o fato que OAPQB é poligono fechado. Resposta: P Q = 1/5 a + b 1/3 c. Exercício 15. Prove que: (a) u, v são LD u, v, w são LD (b) u, v, w são LI u, v são LI (c) u, v são LD u + v, u v são LD Solução 15. (a) Sejam u = P A, v = P B, w = P C. Se ( u, v) são LD, então P, A, e B são colineares. Logo, P, A, B e C são coplanares e, portanto u, v, w são LD. (b) Raciocine por redução ao absurdo e utilize a parte (a). (c) Use o fato que u v. Exercício 16. As afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas? (a) u, v, w são LD u, v são LD (b) u, v são LI u, v, w são LI (c) u, v, w são LI u, v são LD Solução 16. (a) Falso (b) Falso (c) Falso 5

ENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO PROFESSOR(A) TURNO. 01. Determine a distância entre dois pontos A e B do plano cartesiano.

ENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO PROFESSOR(A) TURNO. 01. Determine a distância entre dois pontos A e B do plano cartesiano. SÉRIE ITA/IME ENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO PROFESSOR(A) ALUNO(A) TURMA MARCELO MENDES TURNO SEDE DATA Nº / / TC MATEMÁTICA Geometria Analítica Exercícios de Fixação Conteúdo: A reta Parte I Exercícios Tópicos

Leia mais

Controle do Professor

Controle do Professor Controle do Professor Compensou as faltas CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO DISCIPLINA: GEOMETRIA ANALÍTICA VETORIAL E INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA LINEAR SÉRIE: 2º ANO TRABALHO DE COMPENSAÇÃO DE FALTAS DOS ALUNOS

Leia mais

MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III

MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III 0 Dois círculos de centros A e B são tangentes exteriormente e tangenciam interiormente um círculo de centro C. Se AB = cm, AC = 7 cm e BC = 3 cm, então o raio

Leia mais

Aula 3 Polígonos Convexos

Aula 3 Polígonos Convexos MODULO 1 - AULA 3 Aula 3 Polígonos Convexos Conjunto convexo Definição: Um conjunto de pontos chama-se convexo se, quaisquer que sejam dois pontos distintos desse conjunto, o segmento que tem esses pontos

Leia mais

Módulo Quadriláteros. Relação de Euler para Quadrilátero. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

Módulo Quadriláteros. Relação de Euler para Quadrilátero. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Módulo Quadriláteros Relação de Euler para Quadrilátero 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Quadriláteros Relação de Euler para Quadriláteros Exercícios de Fixação Exercício 6. No triângulo

Leia mais

Lembremos que um paralelogramo é um quadrilátero (figura geométrica com quatro lados) cujos lados opostos são paralelos.

Lembremos que um paralelogramo é um quadrilátero (figura geométrica com quatro lados) cujos lados opostos são paralelos. Capítulo 5 Vetores no plano 1. Paralelogramos Lembremos que um paralelogramo é um quadrilátero (figura geométrica com quatro lados) cujos lados opostos são paralelos. Usando congruência de triângulos,

Leia mais

CM127 - Lista 3. Axioma da Paralelas e Quadriláteros Notáveis. 1. Faça todos os exercícios dados em aula.

CM127 - Lista 3. Axioma da Paralelas e Quadriláteros Notáveis. 1. Faça todos os exercícios dados em aula. CM127 - Lista 3 Axioma da Paralelas e Quadriláteros Notáveis 1. Faça todos os exercícios dados em aula. 2. Determine as medidas x e y dos ângulos dos triângulos nos itens abaixo 3. Dizemos que um triângulo

Leia mais

x 1 3x 2 2x 3 = 0 2 x 1 + x 2 x 3 6x 4 = 2 6 x x 2 3x 4 + x 5 = 1 ( f ) x 1 + 2x 2 3x 3 = 6 2x 1 x 2 + 4x 3 = 2 4x 1 + 3x 2 2x 3 = 4

x 1 3x 2 2x 3 = 0 2 x 1 + x 2 x 3 6x 4 = 2 6 x x 2 3x 4 + x 5 = 1 ( f ) x 1 + 2x 2 3x 3 = 6 2x 1 x 2 + 4x 3 = 2 4x 1 + 3x 2 2x 3 = 4 INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-47 Álgebra Linear para Engenharia I Primeira Lista de Exercícios - Professor: Equipe da Disciplina EXERCÍCIOS. Resolva os seguintes sistemas:

Leia mais

GAAL - 2013/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar

GAAL - 2013/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar GAAL - 201/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar SOLUÇÕES Exercício 1: Determinar os três vértices de um triângulo sabendo que os pontos médios de seus lados são M = (5, 0, 2), N = (, 1, ) e P = (4,

Leia mais

Geometria plana. Índice. Polígonos. Triângulos. Congruência de triângulos. Semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo

Geometria plana. Índice. Polígonos. Triângulos. Congruência de triângulos. Semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo Índice Geometria plana Polígonos Triângulos Congruência de triângulos Semelhança de triângulos Relações métricas no triângulo retângulo Quadriláteros Teorema de Tales Esquadros de madeira www.ser.com.br

Leia mais

1ª Aula. Introdução à Geometria Plana GEOMETRIA. 3- Ângulos Consecutivos: 1- Conceitos Primitivos: a) Ponto A. b) Reta c) Semi-reta

1ª Aula. Introdução à Geometria Plana GEOMETRIA. 3- Ângulos Consecutivos: 1- Conceitos Primitivos: a) Ponto A. b) Reta c) Semi-reta 1ª Aula 3- Ângulos Consecutivos: Introdução à Geometria Plana 1- Conceitos Primitivos: a) Ponto A Na figura, os ângulos AÔB e BÔC são consecutivos, portanto AÔC=AÔB+AÔC b) Reta c) Semi-reta d) Segmento

Leia mais

GEOMETRIA: REVISÃO PARA O TSE Marque, com um X, as propriedades que possuem cada um dos quadriláteros indicados:

GEOMETRIA: REVISÃO PARA O TSE Marque, com um X, as propriedades que possuem cada um dos quadriláteros indicados: Atividade: Quadriláteros (ECA: Atividade REMARCADA para 15/06/2015) Série: 1ª Série do Ensino Médio Etapa: 2ª Etapa 2015 Professor: Cadu Pimentel GEOMETRIA: REVISÃO PARA O TSE 05 01. Marque, com um X,

Leia mais

MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO ESCOLHA A ÚNICA ALTERNATIVA CERTA, ASSINALANDO-A COM X NOS PARÊNTESES

MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO ESCOLHA A ÚNICA ALTERNATIVA CERTA, ASSINALANDO-A COM X NOS PARÊNTESES MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO DECEx DEPA COLÉGIO MILITAR DO RIO DE JANEIRO (Casa de Thomaz Coelho/1889 9º Ano SubSeção de Matemática 1 a PARTE Múltipla Escolha Álgebra e Geometria ESCOLHA A

Leia mais

Ficha Formativa de Matemática 7º Ano Tema 5 Figuras Geométricas

Ficha Formativa de Matemática 7º Ano Tema 5 Figuras Geométricas 1. Observa as linhas seguintes. 1.1. Identifica: a) as linhas poligonais; b) as linhas poligonais simples; c) as linhas poligonais fechadas. 1.2. Das linhas poligonais, identifica as que definem: a) polígonos

Leia mais

NOME: ANO: 3º Nº: PROFESSOR(A):

NOME: ANO: 3º Nº: PROFESSOR(A): NOME: ANO: º Nº: PROFESSOR(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições Triângulos: REVISÃO Lista 06 Triângulos e Quadriláteros Classificação quanto aos lados: Escaleno (todos os lados diferentes), Isósceles

Leia mais

3) O ponto P(a, 2) é equidistante dos pontos A(3, 1) e B(2, 4). Calcular a abscissa a do ponto P.

3) O ponto P(a, 2) é equidistante dos pontos A(3, 1) e B(2, 4). Calcular a abscissa a do ponto P. Universidade Federal de Pelotas Cálculo com Geometria Analítica I Prof a : Msc. Merhy Heli Rodrigues Lista 2: Plano cartesiano, sistema de coordenadas: pontos e retas. 1) Represente no plano cartesiano

Leia mais

Módulo Elementos Básicos de Geometria Plana - Parte 2. Congruência de Triângulos e Aplicações. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

Módulo Elementos Básicos de Geometria Plana - Parte 2. Congruência de Triângulos e Aplicações. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Módulo Elementos Básicos de Geometria Plana - Parte 2 Congruência de Triângulos e Aplicações. 8 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Elementos Básicos de Geometria Plana - Parte 2. Congruência

Leia mais

2. SEGMENTOS ORIENTADOS

2. SEGMENTOS ORIENTADOS FFCLRP-USP - ALGEBRA LINEAR - Vetores Geométricos 1 NOTAS DE AULAS Professor Doutor: Jair Silvério dos Santos 1 1. LEMBRETE DA GEOMETRIA DE EUCLIDES RETA Dados dois pontos distintos no espaço P e Q, existe

Leia mais

PONTO MÉDIO LEMBRA? OUTRO PONTO MÉDIO! DOIS PONTOS MÉDIOS LEMBRAM? BASE MÉDIA! Cícero Thiago Magalhães

PONTO MÉDIO LEMBRA? OUTRO PONTO MÉDIO! DOIS PONTOS MÉDIOS LEMBRAM? BASE MÉDIA! Cícero Thiago Magalhães PONTO MÉDIO LEMBRA? OUTRO PONTO MÉDIO! DOIS PONTOS MÉDIOS LEMBRAM? BASE MÉDIA! Cícero Thiago Magalhães Nível Iniciante Propriedade 1 Num triângulo retângulo ABC, a mediana BM relativa à hipotenusa mede

Leia mais

AVF - MA Gabarito

AVF - MA Gabarito MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL AVF - MA13-016.1 - Gabarito Questão 01 [,00 pts ] Em um triângulo ABC de perímetro 9, o lado BC mede 3 e a distância entre os pés das bissetrizes interna

Leia mais

Aula 5 Quadriláteros Notáveis

Aula 5 Quadriláteros Notáveis Aula 5 Quadriláteros Notáveis Paralelogramo Definição: É o quadrilátero convexo que possui os lados opostos paralelos. A figura mostra um paralelogramo ABCD. Teorema 1: Se ABCD é um paralelogramo, então:

Leia mais

1. Calcular x e y sabendo-se que (1, 2, x,...) e (12, y, 4,...) são grandezas inversamente proporcionais.

1. Calcular x e y sabendo-se que (1, 2, x,...) e (12, y, 4,...) são grandezas inversamente proporcionais. Nome: nº Professor(a): Série: 1ª EM. Turma: Data: / /2013 Sem limite para crescer Bateria de Exercícios de Matemática II 1º Trimestre 1. Calcular x e y sabendo-se que (1, 2, x,...) e (12, y, 4,...) são

Leia mais

MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - V

MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - V MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - V 1) (PUC/MG) Na figura, ABCD é paralelogramo, BE AD e BF CD. Se BE = 1, BF = 6 e BC = 8, então AB mede a) 1 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 ) (CESGRANRIO) O losango ADEF

Leia mais

Módulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales. Semelhanças entre Figuras e Poĺıgonos. 8 o ano/9 a série E.F.

Módulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales. Semelhanças entre Figuras e Poĺıgonos. 8 o ano/9 a série E.F. Módulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales Semelhanças entre Figuras e Poĺıgonos. 8 o ano/9 a série E.F. Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales Semelhanças entre Figuras e Polígonos. 1

Leia mais

PREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 8 Geometria

PREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 8 Geometria PREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 8 Geometria QUESTÕES DISCURSIVAS Questão 1. (PROFMAT-2012) As figuras a seguir mostram duas circunferências distintas, com centros C 1 e C 2 que se intersectam nos pontos A e

Leia mais

Lista de Exercícios de Geometria

Lista de Exercícios de Geometria Núcleo Básico de Engenharias Geometria - Geometria Analítica Professor Julierme Oliveira Lista de Exercícios de Geometria Primeira Parte: VETORES 1. Sejam os pontos A(0,0), B(1,0), C(0,1), D(-,3), E(4,-5)

Leia mais

Avaliação 1 - MA13-2015.2 - Gabarito. Sendo dados os segmentos de medidas a e b, descreva como construir com régua e compasso a medida ab.

Avaliação 1 - MA13-2015.2 - Gabarito. Sendo dados os segmentos de medidas a e b, descreva como construir com régua e compasso a medida ab. MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL Avaliação 1 - MA13-2015.2 - Gabarito Questão 01 [ 2,00 pts ] Sendo dados os segmentos de medidas a e b, descreva como construir com régua e compasso

Leia mais

1.1 Fundamentos Gerais

1.1 Fundamentos Gerais 1.1 Fundamentos Gerais EXERCÍCIOS & COMPLEMENTOS 1.1 1. Classi que as a rmações em verdadeiras ou falsas, justi cando sua resposta. (a) ( ) (b) ( ) (c) ( ) (d) ( ) (e) ( ) (f) ( ) (g) ( ) (h) ( ) (i) (

Leia mais

GEOMETRIA. Esse quadradinho no ângulo O significa que é um ângulo reto e sua medida equivale a 90 graus.

GEOMETRIA. Esse quadradinho no ângulo O significa que é um ângulo reto e sua medida equivale a 90 graus. GEOMETRIA Ângulos É a abertura existente entre duas semi-retas que tem a mesma origem. Ângulo reto é formado por duas semi-retas perpendiculares, ou seja, uma horizontal e uma vertical sendo o ponto de

Leia mais

SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR

SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR SOLUCÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR Observações. Os pinos do geoplano quadrangular são chamados de pontos. A distância horizontal ou vertical entre dois pontos consecutivos é estabelecida

Leia mais

Grupo 1 - N1M2 - PIC OBMEP 2011 Módulo 2 - Geometria. Resumo do Encontro 6, 22 de setembro de Questões de geometria das provas da OBMEP

Grupo 1 - N1M2 - PIC OBMEP 2011 Módulo 2 - Geometria. Resumo do Encontro 6, 22 de setembro de Questões de geometria das provas da OBMEP Grupo 1 - N1M2 - PIC OBMEP 2011 Módulo 2 - Geometria Resumo do Encontro 6, 22 de setembro de 2012 Questões de geometria das provas da OBMEP http://www.obmep.org.br/provas.htm 1. Áreas - capítulo 2 da apostila

Leia mais

1. Quantos são os planos determinados por 4 pontos não coplanares?justifique.

1. Quantos são os planos determinados por 4 pontos não coplanares?justifique. Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Matemática Disciplina: Geometria euclidiana espacial (GMA010) Assunto: Paralelisno e Perpendicularismo; Distância e Ângulos no Espaço. Prof. Sato 1 a Lista

Leia mais

Figura disponível em: .

Figura disponível em: <http://soumaisenem.com.br/fisica/conhecimentos-basicos-e-fundamentais/grandezas-escalares-egrandezas-vetoriais>. n. 7 VETORES vetor é um segmento orientado; são representações de forças, as quais incluem direção, sentido, intensidade e ponto de aplicação; o módulo, a direção e o sentido caracterizam um vetor: módulo

Leia mais

Módulo de Elementos básicos de geometria plana. Condição de alinhamentos de três pontos e a desigualdade triangular. Oitavo Ano

Módulo de Elementos básicos de geometria plana. Condição de alinhamentos de três pontos e a desigualdade triangular. Oitavo Ano Módulo de Elementos básicos de geometria plana Condição de alinhamentos de três pontos e a desigualdade triangular Oitavo Ano Condição de alinhamentos de três pontos e a desigualdade triangular Exercícios

Leia mais

1. Área do triângulo

1. Área do triângulo UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Geometria Plana II Prof.:

Leia mais

Lista 1. Sistema cartesiano ortogonal. 1. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E

Lista 1. Sistema cartesiano ortogonal. 1. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E Sistema cartesiano ortogonal Lista. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E. Marque num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais os pontos: a)

Leia mais

ATIVIDADE: METODOS DE DIVISÃO DE SEGMENTOS E DA CIRCUFERENCIA.

ATIVIDADE: METODOS DE DIVISÃO DE SEGMENTOS E DA CIRCUFERENCIA. ANEXO 7 Referente a Ação 7 5. ATIVIDADE DE PREPARAÇÃO DOS BOLSISTAS ALUNOS MINI-CURSO Construções Geométricas: Esta atividade foi desenvolvida na Universidade com o objetivo de habilitar os bolsistas em

Leia mais

XXXV Olimpíada Cearense de Matemática Nível 3 - Ensino Médio

XXXV Olimpíada Cearense de Matemática Nível 3 - Ensino Médio XXXV Olimpíada Cearense de Matemática Nível 3 - Ensino Médio Reservado para a correção Prova Probl. 1 Probl. Probl. 3 Probl. 4 Probl. 5 Total # 3000 Nota - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Leia mais

Módulo Quadriláteros. Quadriláteros Inscritos e Circunscritos. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

Módulo Quadriláteros. Quadriláteros Inscritos e Circunscritos. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Módulo Quadriláteros Quadriláteros Inscritos e Circunscritos 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Quadriláteros Quadriláteros Incritos e Circunscritos Exercício 5. Determine o valor de x

Leia mais

Aula 1: Relembrando Polígonos

Aula 1: Relembrando Polígonos 1 Aula 1: Relembrando Polígonos Definição (Lados): Cada um dos segmentos de reta que une vértices consecutivos. A palavra Polígono é oriunda do grego e significa: Poli (muitos) + gono (ângulos). Polígonos

Leia mais

Universidade Federal do Rio de Janeiro INSTITUTO DE MATEMÁTICA Departamento de Métodos Matemáticos

Universidade Federal do Rio de Janeiro INSTITUTO DE MATEMÁTICA Departamento de Métodos Matemáticos Universidade Federal do Rio de Janeiro INSTITUTO DE MATEMÁTICA Departamento de Métodos Matemáticos Gabarito da a Prova de Geometria I - Matemática - Monica 9/05/015 1 a Questão: (4,5 pontos) (solução na

Leia mais

Lista Recuperação Paralela II Unidade Parte I - Trigonometria

Lista Recuperação Paralela II Unidade Parte I - Trigonometria Aluno(a) Turma N o Série a Ensino Médio Data / / 06 Matéria Matemática Professor Paulo Sampaio Lista Recuperação Paralela II Unidade Parte I - Trigonometria 01. Sendo secx = n 1 e x 3 o quadrante, determine

Leia mais

Bacharelado em Ciência e Tecnologia 2ª Lista de Exercícios - Geometria Analítica

Bacharelado em Ciência e Tecnologia 2ª Lista de Exercícios - Geometria Analítica MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS Bacharelado em Ciência e Tecnologia ª Lista de Exercícios - Geometria Analítica 008. ) São dados os pontos

Leia mais

ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR

ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR Observações. Os pinos do geoplano quadrangular são chamados de pontos. A distância horizontal ou vertical entre dois pontos consecutivos é estabelecida como a unidade

Leia mais

a) Falsa. Dois ou mais pontos podem ser coincidentes, por exemplo. b) Falsa. Os três pontos não podem ser colineares.

a) Falsa. Dois ou mais pontos podem ser coincidentes, por exemplo. b) Falsa. Os três pontos não podem ser colineares. 01 a) Falsa. Dois ou mais pontos podem ser coincidentes, por exemplo. b) Falsa. Os três pontos não podem ser colineares. c) Verdadeira. Três pontos distintos e não colineares sempre determinam um plano.

Leia mais

esquerda e repetia esse processo até chegar ao ponto A novamente. a) Faça um esboço dessa figura com os três primeiros segmentos.

esquerda e repetia esse processo até chegar ao ponto A novamente. a) Faça um esboço dessa figura com os três primeiros segmentos. ATIVIDADES PARA RECUPERAÇÃO PARALELA - MATEMÁTICA PROFESSOR: CLAUZIR PAIVA NASCIMENTO TURMA: 8º ANO REVISÃO 1) A medida de um ângulo interno de um polígono é o dobro da medida do seu ângulo externo. Qual

Leia mais

Geometria Plana - Aula 05

Geometria Plana - Aula 05 Geometria Plana - Aula 05 Elaine Pimentel Universidade Federal de Minas Gerais, Departamento de Matemática Geometria Plana Especialização 2008 - p. 1 Esquema da aula Quadrilátero - definição e. Quadriláteros

Leia mais

x = 4 2sen30 0 = 4 2(1/2) = 2 2 e y = 4 2 cos 30 0 = 4 2( 3/2) = 2 6.

x = 4 2sen30 0 = 4 2(1/2) = 2 2 e y = 4 2 cos 30 0 = 4 2( 3/2) = 2 6. CURSO DE PRÉ CÁLCULO ONLINE - PET MATEMÁTICA / UFMG LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS: Exercício 1 Calcule o valor de x e y indicados na figura abaixo. Solução: No triângulo retângulo ABD, temos que AD mede

Leia mais

Áreas e Aplicações em Geometria

Áreas e Aplicações em Geometria 1. Introdução Áreas e Aplicações em Geometria Davi Lopes Olimpíada Brasileira de Matemática 18ª Semana Olímpica São José do Rio Preto, SP Nesse breve material, veremos uma rápida revisão sobre áreas das

Leia mais

Aula 11 Polígonos Regulares

Aula 11 Polígonos Regulares MODULO 1 - AULA 11 Aula 11 Polígonos Regulares Na Aula 3, em que apresentamos os polígonos convexos, vimos que um polígono regular é um polígono convexo tal que: a) todos os lados são congruentes entre

Leia mais

IME º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR

IME º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR IME - 2006 1º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 Sejam a 1 = 1 i, a n = r + si e a n+1 = (r s) + (r + s)i (n > 1) termos de uma sequência. DETERMINE, em função de n,

Leia mais

MA13 Geometria AV2 2014

MA13 Geometria AV2 2014 MA1 Geometria AV 014 Questão 1 [,0 pt ] Na figura a seguir temos que BAC = /, BAD = y/, medidos em radianos, e AB =. Com base nessas informações: a Epresse a área dos triângulos ABC e ABD como funções

Leia mais

UNIVERSITÁRIO DE SINOP CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

UNIVERSITÁRIO DE SINOP CURSO DE ENGENHARIA CIVIL Exercícios propostos: aulas 01 e 02 GOVERNO DO ESTADO DE MATO GROSSO GA - LISTA DE EXERCÍCIOS 001 1. Calcular o perímetro do triângulo ABC, sendo dado A = (2, 1), B = (-1, 3) e C = (4, -2). 2. Provar que

Leia mais

resolução dos exercícios-tarefa

resolução dos exercícios-tarefa resolução dos eercícios-tarefa n Módulo ) A soma dos ângulos internos do quadrilátero conveo ECd é igual a 60. Assim: + (90 ) + 90 + (90 + + ) = 60 + 0 = 60 =. Resposta: ) ) ) Como ÉF é paralela a ó, o

Leia mais

Na forma reduzida, temos: (r) y = 3x + 1 (s) y = ax + b. a) a = 3, b, b R. b) a = 3 e b = 1. c) a = 3 e b 1. d) a 3

Na forma reduzida, temos: (r) y = 3x + 1 (s) y = ax + b. a) a = 3, b, b R. b) a = 3 e b = 1. c) a = 3 e b 1. d) a 3 01 Na forma reduzida, temos: (r) y = 3x + 1 (s) y = ax + b a) a = 3, b, b R b) a = 3 e b = 1 c) a = 3 e b 1 d) a 3 1 0 y = 3x + 1 m = 3 A equação que apresenta uma reta com o mesmo coeficiente angular

Leia mais

Professor Alexandre Assis. Lista de exercícios de Geometria

Professor Alexandre Assis. Lista de exercícios de Geometria 1. A figura representa três círculos idênticos no interior do triângulo retângulo isósceles ABC. 3. Observando a figura a seguir, determine (em cm): a) o valor de x. b) a medida do segmento AN, sabendo

Leia mais

PRIMEIRA LISTA DE EXERCICIOS DE GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL

PRIMEIRA LISTA DE EXERCICIOS DE GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL PRIMEIRA LISTA DE EXERCICIOS DE GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL I) Completes a lacunas: a) Postulado 1 - Por dois pontos...passa uma e só uma reta b) Postulado 2 Para todo...ab e todo...cd exist um único...e

Leia mais

MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON

MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON PROFJWPS@GMAIL.COM DEFINIÇÕES GEOMETRIA PLANA Ponto: Um elemento do espaço que define uma posição. Reta: Conjunto infinito de pontos. Dois pontos são

Leia mais

FUVEST Você na elite das universidades! MATEMÁTICA ELITE SEGUNDA FASE

FUVEST Você na elite das universidades! MATEMÁTICA ELITE SEGUNDA FASE www.elitecampinas.com.br Fone: (9) -7 O ELITE RESOLVE IME 00 PORTUGUÊS/INGLÊS Você na elite das universidades! FUVEST 00 SEGUNDA FASE MATEMÁTICA www.elitecampinas.com.br Fone: (9) 5-0 O ELITE RESOLVE FUVEST

Leia mais

OB e. BC, entãoa, B, C e D são vértices de um paralelogramo; ( ) Três vetores LD são sempre colineares.

OB e. BC, entãoa, B, C e D são vértices de um paralelogramo; ( ) Três vetores LD são sempre colineares. 1.1 Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas, justificando sua resposta. ( ) AB = CD A = C e B = D; ( ) Se AB CD,entãoAC BD eosvetores AC e BD são iguais; ( ) Se a e b são LD, então a e b têm

Leia mais

NOTAÇÕES. R : conjunto dos números reais C : conjunto dos números complexos

NOTAÇÕES. R : conjunto dos números reais C : conjunto dos números complexos NOTAÇÕES R : conjunto dos números reais C : conjunto dos números complexos i : unidade imaginária: i = 1 z : módulo do número z C Re(z) : parte real do número z C Im(z) : parte imaginária do número z C

Leia mais

a média de gols da primeira rodada, M G a média de gols das duas primeiras rodadas e x o número de gols da segunda rodada, tem-se 15 + x 15 M G

a média de gols da primeira rodada, M G a média de gols das duas primeiras rodadas e x o número de gols da segunda rodada, tem-se 15 + x 15 M G MATEMÁTICA O número de gols marcados nos 6 jogos da primeira rodada de um campeonato de futebol foi 5,,,, 0 e. Na segunda rodada, serão realizados mais 5 jogos. Qual deve ser o número total de gols marcados

Leia mais

IME º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR

IME º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR IME - 2003 1º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 Seja z um número complexo de módulo unitário que satisfaz a condição z 2n 1, em que n é um número inteiro positivo.

Leia mais

29 de abril de proenem.com.br

29 de abril de proenem.com.br GABARITO 9 de Resposta da questão 1: [E] Seja FG o eixo de simetria da bandeirinha. Logo, a bandeirinha pronta está representada na figura da alternativa [E]. Resposta da questão : [C] Excetuando se o

Leia mais

A 1. Na figura abaixo, a reta r tem equação y = 2 2 x + 1 no plano cartesiano Oxy. Além disso, os pontos B 0. estão na reta r, sendo B 0

A 1. Na figura abaixo, a reta r tem equação y = 2 2 x + 1 no plano cartesiano Oxy. Além disso, os pontos B 0. estão na reta r, sendo B 0 MATEMÁTICA FUVEST Na figura abaixo, a reta r tem equação y = x + no plano cartesiano Oxy. Além disso, os pontos B 0, B, B, B 3 estão na reta r, sendo B 0 = (0,). Os pontos A 0, A, A, A 3 estão no eixo

Leia mais

Aula prática. S = a p = 3a. a2 b2 4. 2p = b 2a S = bh 2. 1).- Exercícios didáticos

Aula prática. S = a p = 3a. a2 b2 4. 2p = b 2a S = bh 2. 1).- Exercícios didáticos 1 Aula prática 1).- Exercícios didáticos É um tanto surpreendente que, em cada triângulo, as três cevianas de um dado tipo se interceptam num mesmo ponto. Essa característica é ilustrada nas figuras abaixo,

Leia mais

1. Conhecendo-se somente os produtos AB e AC, calcule A = X 2 = 2X. 3. Mostre que se A e B são matrizes que comutam com a matriz M = 1 0

1. Conhecendo-se somente os produtos AB e AC, calcule A = X 2 = 2X. 3. Mostre que se A e B são matrizes que comutam com a matriz M = 1 0 Lista de exercícios. AL. 1 sem. 2015 Prof. Fabiano Borges da Silva 1 Matrizes Notações: 0 para matriz nula; I para matriz identidade; 1. Conhecendo-se somente os produtos AB e AC calcule A(B + C) B t A

Leia mais

Módulo Elementos Básicos de Geometria - Parte 3. Pontos Notáveis no Triângulo. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

Módulo Elementos Básicos de Geometria - Parte 3. Pontos Notáveis no Triângulo. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Módulo Elementos Básicos de Geometria - Parte 3 Pontos Notáveis no Triângulo. 8 ano/e.f. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Elementos Básicos de Geometria - Parte 3. Pontos Notáveis no Triângulo.

Leia mais

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO MATEMÁTICA II 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO INTEGRADO GEOMETRIA ANALÍTICA

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO MATEMÁTICA II 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO INTEGRADO GEOMETRIA ANALÍTICA EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO MATEMÁTICA II a SÉRIE ENSINO MÉDIO INTEGRADO GEOMETRIA ANALÍTICA ******************************************************************************** 1) (U.F.PA) Se a distância do ponto

Leia mais

Módulo Elementos Básicos de Geometria - Parte 3. Quadriláteros. Professores: Cleber Assis e Tiago Miranda

Módulo Elementos Básicos de Geometria - Parte 3. Quadriláteros. Professores: Cleber Assis e Tiago Miranda Módulo Elementos Básicos de Geometria - Parte 3 Quadriláteros. 8 ano/e.f. Professores: Cleber Assis e Tiago Miranda Elementos Básicos de Geometria - Parte 3. Quadriláteros. 1 Exercícios Introdutórios Exercício

Leia mais

Åaxwell Mariano de Barros

Åaxwell Mariano de Barros Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö Ö Ð Ó Å Ö Ò Ó ÒØÖÓ Ò Ü Ø Ì ÒÓÐÓ ÆÓØ ÙÐ ¹ ¼½ ÐÙÐÓ Î ØÓÖ Ð ÓÑ ØÖ Ò Ð Ø Åaxwell Mariano de Barros ËÓ ÄÙ ¹ ÅA ¾¼½½ ËÙÑ Ö Ó 1 Vetores no Espaço 2 1.1 Reta Orientada....................................

Leia mais

Circunferência. MA092 Geometria plana e analítica. Interior e exterior. Circunferência e círculo. Francisco A. M. Gomes

Circunferência. MA092 Geometria plana e analítica. Interior e exterior. Circunferência e círculo. Francisco A. M. Gomes Circunferência MA092 Geometria plana e analítica Francisco A. M. Gomes UNICAMP - IMECC Setembro de 2016 A circunferência é o conjunto dos pontos de um plano que estão a uma mesma distância (denominada

Leia mais

Questão 1. Questão 2. Questão 3. Resposta. Resposta

Questão 1. Questão 2. Questão 3. Resposta. Resposta Questão Carlos, Luís e Sílvio tinham, juntos, 00 mil reais para investir por um ano. Carlos escolheu uma aplicação que rendia 5% ao ano. Luís, uma que rendia 0% ao ano. Sílvio aplicou metade de seu dinheiro

Leia mais

Fonte: Livro: CRESCER EM SABEDORIA - Matemática 8º ano - Sistema Mackenzie de Ensino

Fonte: Livro: CRESCER EM SABEDORIA - Matemática 8º ano - Sistema Mackenzie de Ensino Atividade extra aula 26 e 29 (módulo 01) 8º ano Prof.ª Adriana/Madalena (matemática 02) Objetivo: promover uma maior compreensão de algumas propriedades de quadriláteros e interpretação de enunciados mais

Leia mais

PADRÃO DE RESPOSTA - MATEMÁTICA - GRUPOS I e J

PADRÃO DE RESPOSTA - MATEMÁTICA - GRUPOS I e J PADRÃO DE RESPOSTA - MATEMÁTICA - GRUPOS I e J 1 a QUESTÃO: (,0 pontos) Avaliador Revisor Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas Justifique sua resposta a) O número é irracional; (0,5

Leia mais

XXV OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA TERCEIRA FASE NÍVEL 1 (5 ª ou 6 ª Séries)

XXV OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA TERCEIRA FASE NÍVEL 1 (5 ª ou 6 ª Séries) TERCEIRA FASE NÍVEL 1 (5 ª ou 6 ª Séries) Quantos inteiros positivos menores que 1000 têm a soma de seus algarismos igual a 7? PROBLEMA : Considere as seqüências de inteiros positivos tais que cada termo

Leia mais

SOLUÇÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO CIRCULAR

SOLUÇÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO CIRCULAR SOLUÇÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO CIRCULAR Observações. O geoplano circular utilizado tem 4 pinos no círculo. Os pinos do geoplano circular são chamados de pontos. Os pontos do círculo são enumerados

Leia mais

QUADRILÁTEROS. Um quadrilátero é um polígono de quatro lados. Pode ser dito que é porção do plano limitada por uma poligonal fechada,

QUADRILÁTEROS. Um quadrilátero é um polígono de quatro lados. Pode ser dito que é porção do plano limitada por uma poligonal fechada, QUADRILÁTEROS Um quadrilátero é um polígono de quatro lados. Pode ser dito que é porção do plano limitada por uma poligonal fechada, A B C Lados: AB BC CD AD Vértices: A B C D Diagonais: AC BD D Algumas

Leia mais

MATEMÁTICA - 1 o ANO MÓDULO 52 POLÍGONOS E QUADRILÁTEROS

MATEMÁTICA - 1 o ANO MÓDULO 52 POLÍGONOS E QUADRILÁTEROS MTEMÁTI - 1 o NO MÓULO 52 POLÍGONOS E QURILÁTEROS B b a c d B E B E B β X γ Y W α Z θ B B B B B B B B B M N B M N Fixação 1) Qual o polígono convexo que tem 90 diagonais? Fixação F 2) diferença entre

Leia mais

GEOMETRIA: POLÍGONOS

GEOMETRIA: POLÍGONOS Atividade: Polígonos (ECA 05 Atividade para 13/04/2015) Série: 1ª Série do Ensino Médio Etapa: 1ª Etapa 2014 Professor: Cadu Pimentel GEOMETRIA: POLÍGONOS ATENÇÃO: Estimados alunos, venho lembrar que somente

Leia mais

NOTAÇÕES. : conjunto dos números naturais : conjunto dos números inteiros : conjunto dos números reais

NOTAÇÕES. : conjunto dos números naturais : conjunto dos números inteiros : conjunto dos números reais MATEMÁTICA NOTAÇÕES : conjunto dos números naturais : conjunto dos números inteiros : conjunto dos números reais mxn ( ): conjunto das matrizes reais m x n det(m): determinante da matriz M M t : transposta

Leia mais

QUESTÃO 1 ALTERNATIVA B

QUESTÃO 1 ALTERNATIVA B 1 QUESTÃO 1 ALTERNATIVA B A diferença entre o que há na primeira balança e o que há a balança do meio é exatamente o que há na última balança; logo, na última balança deve aparecer a marcação 64 41 = 23

Leia mais

Geometria Analítica e Vetorial

Geometria Analítica e Vetorial Daniel Miranda, Rafael Grisi, Sinuê Lodovici Geometria Analítica e Vetorial Geometria Analítica e Vetorial Universidade Federal do ABC Santo André Versão 9 17 de Setembro 2015 http://gradmat.ufabc.edu.br/disciplina/ga/

Leia mais

Propriedades do ortocentro

Propriedades do ortocentro Programa límpico de Treinamento Curso de Geometria - Nível 3 Prof. Rodrigo ula 4 Propriedades do ortocentro ortocentro é o ponto de encontro das três alturas de um triângulo arbitrário. Se o triângulo

Leia mais

Geometria Analítica e Vetorial

Geometria Analítica e Vetorial Daniel Miranda, Rafael Grisi, Sinuê Lodovici Geometria Analítica e Vetorial Geometria Analítica e Vetorial Versão para Telas Pequenas. UFABC - Universidade Federal do ABC Santo André http://gradmat.ufabc.edu.br/disciplina/ga/

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 4 Professor Marco Costa

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 4 Professor Marco Costa 1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Ufscar 2001) Considere o triângulo de vértices A, B, C, representado a seguir. a) Dê a expressão da altura h em função de c (comprimento do lado AB) e do ângulo A (formado pelos

Leia mais

Geometria Analítica e Vetorial

Geometria Analítica e Vetorial Daniel Miranda, Rafael Grisi, Sinuê Lodovici Geometria Analítica e Vetorial Geometria Analítica e Vetorial Versão para Telas Pequenas. UFABC - Universidade Federal do ABC Santo André http://gradmat.ufabc.edu.br/disciplina/ga/

Leia mais

01- Assunto: Equação do 2º grau. Se do quadrado de um número real positivo x subtrairmos 4 unidades, vamos obter o número 140. Qual é o número x?

01- Assunto: Equação do 2º grau. Se do quadrado de um número real positivo x subtrairmos 4 unidades, vamos obter o número 140. Qual é o número x? EXERCÍCIO COMPLEMENTARES - MATEMÁTICA - 9º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL - ª ETAPA ============================================================================================== 01- Assunto: Equação do º grau.

Leia mais

Exercícios de testes intermédios

Exercícios de testes intermédios Exercícios de testes intermédios 1. Na figura abaixo, está representado, num referencial o.n. Oxyz, o cubo [OPQRSTUV] de aresta 2. Os pontos, P, R e T pertencem aos semieixos positivos. Numa das opções

Leia mais

Módulo de Geometria Espacial I - Fundamentos. Pontos, Retas e Planos. 3 ano/e.m.

Módulo de Geometria Espacial I - Fundamentos. Pontos, Retas e Planos. 3 ano/e.m. Módulo de Geometria Espacial I - Fundamentos Pontos, Retas e Planos. 3 ano/e.m. Geometria Espacial I - Fundamentos Pontos, Retas e Planos. 1 Exercícios Introdutórios 2 Exercícios de Fixação Exercício 4.

Leia mais

AULA 2 - ÁREAS. h sen a h a sen b h a b sen A. L L sen60 A

AULA 2 - ÁREAS. h sen a h a sen b h a b sen A. L L sen60 A AULA - ÁREAS Área de um Triângulo - A área de um triângulo pode ser calculada a partir de dois lados consecutivos e o ângulo entre eles. h sen a h a sen b h a b sen A - A área de um triângulo eqüilátero

Leia mais

Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II

Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Módulo I Aula 04 TRIÂNGULOS Triângulo é um polígono de três lados. É o polígono que possui o menor número de lados. Talvez seja o polígono mais importante

Leia mais

Equações da reta no plano

Equações da reta no plano 3 Equações da reta no plano Sumário 3.1 Introdução....................... 2 3.2 Equação paramétrica da reta............. 2 3.3 Equação cartesiana da reta.............. 7 3.4 Equação am ou reduzida da reta..........

Leia mais

Geometria Plana. Parte I. Página 1. OA = OB, e ABCD é um quadrado. Sendo θ a medida. AE= x e AF= y, a razão x b é igual a

Geometria Plana. Parte I.  Página 1. OA = OB, e ABCD é um quadrado. Sendo θ a medida. AE= x e AF= y, a razão x b é igual a Geometria Plana Parte I 1. (Fuvest 014) Uma circunferência de raio 3 cm está inscrita no triângulo isósceles ABC, no qual AB= AC. A altura relativa ao lado BC mede 8 cm. O comprimento de BC é, portanto,

Leia mais

1 a) Quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1000? b) Quantos múltiplos de 9 ou 15 há entre 100 e 1000?

1 a) Quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1000? b) Quantos múltiplos de 9 ou 15 há entre 100 e 1000? MATEMÁTICA 1 a) Quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1000? b) Quantos múltiplos de 9 ou 1 há entre 100 e 1000? a) Os múltiplos inteiros de 9 compreendidos entre 100 e 1000 formam uma progressão aritmética

Leia mais

1. (Uece) Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é a) 9. b) 11. c) 13. d) 15.

1. (Uece) Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é a) 9. b) 11. c) 13. d) 15. 1. (Uece) Se, em um polígono convexo, o número de lados n é um terço do número de diagonais, então o valor de n é a) 9. b) 11. c) 13. d) 15. 2. (Espm) Na figura abaixo, ABCD é um quadrado, BDE é um triângulo

Leia mais

Questão 1. Questão 2. Resposta. Resposta

Questão 1. Questão 2. Resposta. Resposta Questão Um tapete deve ser bordado sobre uma tela de m por m, com as cores marrom, mostarda, verde e laranja, da seguinte forma: o padrão quadrado de 8 cm por 8 cm, mostrado abaio, será repetido tanto

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Mat Geom Espacial

Exercícios de Aprofundamento Mat Geom Espacial 1. (Fuvest 015) No cubo ABCDEFGH, representado na figura abaixo, cada aresta tem medida 1. Seja M um ponto na semirreta de origem A que passa por E. Denote por θ o ângulo BMH e por x a medida do segmento

Leia mais

III CAPÍTULO 21 ÁREAS DE POLÍGONOS

III CAPÍTULO 21 ÁREAS DE POLÍGONOS 1 - RECORDANDO Até agora, nós vimos como calcular pontos, retas, ângulos e distâncias, mas não vimos como calcular a área de nenhuma figura. Na aula de hoje nós vamos estudar a área de polígonos: além

Leia mais

Geometria Descritiva 28/08/2012. Elementos Primitivos da Geometria

Geometria Descritiva 28/08/2012. Elementos Primitivos da Geometria Geometria Descritiva Prof. Luiz Antonio do Nascimento ladnascimento@gmail.com www.lnascimento.com.br A Geometria, como qualquer outra ciência, fundamenta-se em observações e experiências para estabelecer

Leia mais