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Aníbal Raminhos Osório
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1 Assunto: Treliças Prof. Ederaldo Azevedo Aula 4 ederaldoazevedo@yahoo.com.br

2 5.1 Treliças Simples: A Treliça é uma estrutura composta de elementos esbeltos unidos uns aos outros por meio de rótulas em suas extremidades. Os elementos utilizados são peças de madeira ou barras metálicas. As ligações entre os elementos são geralmente formadas pelo aparafusamento ou soldagem de suas extremidades em uma placa comum (placa de reforço) (fig.1), ou simplesmente atravessando cada um dos elementos com um parafuso ou pino (fig.2).

3 5.1 Treliças Simples: Fig.1 Fig.2

4 5.1 Treliças Simples: Treliças Planas são aquelas que podem ser representadas em um único plano e são freqüentemente utilizadas para suportar telhados e pontes. A treliça mostrada na fig.3 é um exemplo típico de estrutura treliçada de apoio de um telhado. Nesta fig., a carga é transmitida para a treliça através dos nós por meio de uma série de terças, similares à viga DD. Uma vez que o carregamento imposto atua no mesmo plano da treliça (fig.4). A análise das forças desenvolvidas nos elementos da Treliça Plana é bidimensional (x e y).(treliça plana)

5 5.1 Treliças Simples: Treliças Planas Fig. 3 Fig.4

6 5.1 Treliças Simples: Treliças Planas No caso de uma ponte, como a mostrada na fig.5, a carga sobre o piso é primeiro transmitida para o Tabuleiro depois para às longarinas, que em seguida as transmitem às transversinas e, finalmente, para as juntas B, C e D(nós) das duas treliças laterais de apoio. Da mesma forma que a treliça do telhado, o carregamento sobre a treliça da ponte também coincide com o mesmo plano, conforme mostrado na fig.6.

7 Treliças Planas Fig.5 Fig. 6

8 Treliças Planas: Exemplos

9 Treliças Planas: Exemplos

10 Treliças Planas: Exemplos

11 Treliças Planas: Exemplos

12 Treliças Planas: Exemplos

13 Treliças Planas: Exemplos

14 Treliças Planas: Exemplos

15 5.1 Treliças Simples: Treliças Espacial são aquelas que podem ser representadas em vários planos e a análise das forças desenvolvidas nos elementos da Treliça é tridimensional.(x, y e z). A determinação das forças da Treliça Espacial é complexa e não faz parte do programa da disciplina.

16 Treliças Espaciais: Exemplos

17 Treliças Espaciais: Exemplos

18 Treliças Espaciais: Exemplos

19 5.1 Treliças Simples: Para evitar seu colapso, a geometria de uma estrutura treliçada deve ser rígida. A estrutura de quatro barras ABCD mostrada na fig.7 perde sua estabilidade se não for adicionado um elemento na diagonal, como o elemento AC. Fig.7

20 5.1 Treliças Simples: A forma mais simples de amarração de uma estrutura é um triângulo. Uma treliça simples é construída a partir de um elemento triangular básico, como o triângulo ABC mostrado na fig.8, ao qual são adicionados mais 2 elementos (AD e BD), formando um novo elemento triangular. Fig.8

21 5.1 Treliças Simples: Determinação de Forças dos Elementos Considerações: Para projetar ou analisar uma treliça, é necessário primeiro determinar a força atuante desenvolvida em cada um elemento. Para isso, faremos duas hipóteses importantes: Todas as cargas são aplicadas nos nós. Os membros são unidos por pinos lisos.

22 5.1 Treliças Simples: Determinação de Forças T C T C

23 Como os elementos de uma treliça plana são elementos de duas forças retas situados em um único plano, cada nó está sujeito a um sistema de forças que são coplanares (forças no mesmo plano) e concorrentes. Centro de Ensino Superior do Amapá-CEAP 5.2 Determinação das Forças dos Elementos da Treliça: Métodos: Método dos Nós; Método das seções. A) Método dos Nós: Para analisar ou projetar uma treliça, é necessário determinar a força em cada um de seus elementos. Uma maneira de fazer isso é usar o método dos nós.

24 A) Método dos Nós: Por exemplo, três forças atuam sobre o pino B, a saber, a força de 500 N e as forças exercidas pelos membros BA e BC.

25 5.2 Determinação das Forças dos Elementos da Treliça: A) Método dos Nós: Conseqüentemente, o equilíbrio de momentos ou rotacional é automaticamente atendido em cada nó (ou pino), e portanto é necessário satisfazer apenas às condições de Fx = 0 e Fy = 0(condições de equilíbrio de um ponto) para garantir a condição de equilíbrio. Ao utilizar o método dos nós, é necessário construir o Diagrama de Corpo Livre dos nós antes de aplicar as condições de equilíbrio.

26 5.2 Determinação das Forças dos Elementos da Treliça: A) Método dos Nós: Diagrama de Corpo Livre: Os efeitos são claramente demonstrados abaixo isolandose o nó B com pequenos segmentos do membro conectados ao pino.

27 5.2 Determinação das Forças dos Elementos da Treliça: A) Método dos Nós: Ao usar o método dos nós, sempre comece em um nó que tenha pelo menos uma força conhecida e, no máximo, duas forças desconhecidas. Desse modo, a aplicação de ΣFx = 0 e ΣFy = 0 produz duas equações algébricas que podem ser resolvidas para as duas incógnitas. Ao aplicar essas equações, o sentido correto de uma força de membro desconhecida pode ser determinado.

28 5.2 Determinação das Forças dos Elementos da Treliça: A) Método dos Nós: O sentido correto da direção de uma força do membro incógnito pode, em muitos casos, ser determinado por observação. Em casos mais complexos, o sentido de uma força do membro incógnito pode ser assumido. Após a aplicação das equações de equilíbrio, o sentido inicialmente arbitrado pode ser verificado através do resultado numérico. Uma resposta positiva indica que o sentido está correto, enquanto respostas negativas indicam que o sentido deve ser invertido. Uma vez que uma força de membro incógnito é encontrada, use sua intensidade e sentido corretos no diagrama de corpo livre do nó subsequente..

29 5.2 Determinação das Forças dos Elementos da Treliça: A) Método dos Nós: Passo a Passo: 1) Desenhe o diagrama de corpo livre de um nó tendo pelo menos uma força conhecida e no máximo duas forças desconhecidas; 2) Oriente os eixos x e y de modo que as forças no diagrama de corpo livre possam ser facilmente decompostas em suas componentes x e y; 3) Faça a decomposição das forças(componentes) caso seja necessário(quando a força não coincidem com um dos eixos); 4) Aplique as duas equações de equilíbrio de ΣFx = 0 e ΣFy=0 e calcule as duas forças de membro

30 5.2 Determinação das Forças dos Elementos da Treliça: A) Método dos Nós: Exercíco Resolvido: Determine a força atuante em cada elemento da treliça mostrada na fig.abaixo e indique se os elementos estão sob tração ou compressão.

31 5.2 Determinação das Forças dos Elementos da Treliça: Exercício: 1º: Diagrama de corpo livre e arbitrar os sentidos das forças: Os efeitos são claramente demonstrados isolando-se o nó com pequenos segmentos do membro conectados ao pino.

32 5.2 Determinação das Forças dos Elementos da Treliça: Exercício: Examinando a fig. acima, verificamos que existem duas forças incógnitas em elementos no nó B, duas forças incógnitas em elementos e uma força reativa incógnita no nó C e duas forças incógnitas em elementos e duas forças reativas incógnitas no nó A; Como não devemos ter mais do que duas incógnitas em um nó e no mínimo uma força atuante conhecida, começaremos a análise pelo nó B;

33 5.2 Determinação das Forças dos Elementos da Treliça: Exercício:

34 5.2 Determinação das Forças dos Elementos da Treliça: A) Método dos Nós: Exercíco:.

35 A) Método dos Nós: Nos exercícios seguintes vamos adotar os parametros: Vamos assumir todas as forças como saindo do nó como de tração e considerando todas como positiva(+), assim se resultar em sinal negativo(-) para uma força ela será de compressão entrando no nó; Vamos escolher um nó que possua uma força externa conhecida e duas desconhecidas, pois tenho duas equações para duas incógnitas. Faremos o diagrama de corpo livre isolado, primeiro para o nó de partida e sabendo que está em equilbrio, sob ação das forças externas e internas.

36 2,0 m Centro de Ensino Superior do Amapá-CEAP A) Método dos Nós: Exercíco 1: Determine a força atuante em cada elemento da treliça mostrada na fig.abaixo e indique se os elementos estão sob tração ou compressão. 750 kn A B 35 3,0 m C

37 2,0 m Centro de Ensino Superior do Amapá-CEAP A) Método dos Nós: Exercíco 2: Determine a força atuante em cada elemento da treliça mostrada na fig.abaixo e indique se os elementos estão sob tração ou compressão. B400 kn A 25 C 3,0 m

38 2,0 m Centro de Ensino Superior do Amapá-CEAP A) Método dos Nós: Exercíco 3: Determine a força atuante em cada elemento da treliça mostrada na fig.abaixo e indique se os elementos estão sob tração ou compressão. 650 kn B A 30 3,0 m C

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