Equilíbrio de uma Partícula Cap. 3 T CE T CD P B T DC =-T CD T DC -T CD

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Felícia Carrilho Casado
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Eemplo. MEÂNIA - ESTÁTIA esenhar todos os diagramas de corpo livre possíveis para o problema mostrado na figura abaio, considerando todos os nomes de forças como vetores.

1 Eemplo. MEÂNIA - ESTÁTIA esenhar todos os diagramas de corpo livre possíveis para o problema mostrado na figura abaio, considerando todos os nomes de forças como vetores. Equilíbrio de uma Partícula ap. Prof r. láudio urotto Adaptado por: Prof r. Ronaldo Medeiros-Junior T2 - Mecânica Geral I - Estática 2 Eemplo. - Solução L Ponto : T E T P B T tensão da corda atuando em T E tensão da corda E atuando em P B peso de B atuando em T2 - Mecânica Geral I - Estática Eemplo. - Solução L orda (opção, pode confundir ao escrever equações de equilíbrio): T T T tensão da corda atuando nas etremidades e T2 - Mecânica Geral I - Estática Eemplo. - Solução L orda (opção 2): Eemplo. - Solução L orda (opção, aumenta o número de variáveis): T T -T T =-T T T tensão da corda atuando na etremidade -T tensão da corda atuando na etremidade T2 - Mecânica Geral I - Estática T tensão da corda atuando na etremidade T tensão da corda atuando na etremidade T2 - Mecânica Geral I - Estática 6

2 Eemplo. - Solução Eemplo. - Solução L Apoio : L orda E: T E R E -T -T tensão da corda atuando em R reação do apoio T2 - Mecânica Geral I - Estática 7 -T E T E tensão da corda E atuando na etremidade E -T E tensão da corda E atuando na etremidade T2 - Mecânica Geral I - Estática 8 Eemplo. - Solução Eemplo. - Solução L Ponto E: L orda EG: T EG T EG -T E E P A -T E tensão da corda E atuando em E T EG tensão da corda EG atuando em E P A peso de A atuando em E T2 - Mecânica Geral I - Estática 9 -T EG E G -T EG tensão da corda EG atuando na etremidade E T EG tensão da corda EG atuando na etremidade G T2 - Mecânica Geral I - Estática Eemplo. - Solução. Sistemas de orças oplanares L Apoio G: Se uma partícula é sujeita a um sistema de forças coplanares no plano -, então cada força pode ser decomposta nas componentes i e j R G G -T EG -T EG tensão da corda EG atuando em G R G reação do apoio G T2 - Mecânica Geral I - Estática T2 - Mecânica Geral I - Estática 2 2

2. Adição de um Sistema de orças oplanares Resultantes de orças oplanares: ecomponha cada força nas direções e = i + j 2 = - 2 i + 2 j = i - j T2 - Mecânica Geral I - Estática.

3 2. Adição de um Sistema de orças oplanares Resultantes de orças oplanares: ecomponha cada força nas direções e = i + j 2 = - 2 i + 2 j = i - j T2 - Mecânica Geral I - Estática. Sistemas de orças oplanares Se uma partícula é sujeita a um sistema de forças coplanares no plano -, então cada força pode ser decomposta nas componentes i e j Para o equilíbrio, essas forças precisam ser somadas para produzir uma força resultante zero, ou seja: = i + j = = i + j 2 = - 2 i + 2 j = i - j = e = = = = = T2 - Mecânica Geral I - Estática Sistemas de orças oplanares Quando aplicamos cada uma das duas equações de equilíbrio, precisamos levar em conta o sentido da direção de qualquer componente usando um sinal algébrico que corresponda à direção da seta da componente ao longo do eio ou. É importante notar que se a força tiver intensidade desconhecida, o sentido da seta da força no diagrama de corpo livre poderá ser assumido. Portanto, se a solução resulta um escalar negativo, isso indicará que o sentido da força atua no sentido oposto ao assumido. Problema 2. etermine o ângulo < 9 entre as duas escoras, de modo que a força horizontal de lb tenha um componente de 6 lb orientado de A para. Qual é o componente da força que atua ao longo de. T2 - Mecânica Geral I - Estática T2 - Mecânica Geral I - Estática 6 Problema 2. - Solução iagrama da resultante: Problema 2. - Solução Paralelogramo e triângulo de adição 6 lb 2 lb 6 lb T2 - Mecânica Geral I - Estática 7 T2 - Mecânica Geral I - Estática 8

4 Procedimento de Análise A + B = Para encontrar o módulo da resultante use a Leis dos cosenos Problema 2. - Solução Usando a lei dos cosenos: cos 2 = 2, 9 Usando a lei dos senos: = = + sen sen2,22 sen =, 797 = 2, 7 = = 2 lb 2,9 6 lb 2 lb T2 - Mecânica Geral I - Estática 9 T2 - Mecânica Geral I - Estática 2 Problema 2. Problema 2. - Solução etermine o ângulo < 9 entre as duas escoras, de modo que a força horizontal de lb tenha um componente de 6 lb orientado de A para. Qual é o componente da força que atual ao longo de. iagrama do equilíbrio do nó A: 6 lb 2 lb Use o diagrama do equilíbrio do nó A A T2 - Mecânica Geral I - Estática 2 T2 - Mecânica Geral I - Estática 22 Problema 2. - Solução Problema 2. - Solução ( ) ( ) ( ) ( ) 6 cos 2 + cos + 2 = cos + 2 = 6,86 () 6sen 2 sen 2 = = + = s en + 2 = 2, 2 (2) 6 lb 2 A lb ividindo (2) por (): 2, 2 tan ( + 2) = =, 26 6, = 72, 72 = 2,72 Substituindo + 2 em (): = 2,7 cos 72, 72 = 6,86 6 lb 2 lb = 2 N (ou seja, o sentido é contrário do adotado) A T2 - Mecânica Geral I - Estática 2 Obs: Ao tentar resolver esse eercício pela com a posição de A (6lb) T2 invertida, - Mecânica ϴGeral serái -menor Estática que (= -9,8 ), o que não atende ao enunciado. 2

5 Problema. etermine o módulo e o ângulo de tal que a partícula P esteja em equilíbrio. Problema. Equações de Equilíbrio: + = + cos 2 cos = cos = 8, 2 () + = 2 s e n 2 s e n = s e n = 2, (2) T2 - Mecânica Geral I - Estática 2 T2 - Mecânica Geral I - Estática 26 Problema. cos = 8, 2 () s e n = 2, (2) (2) s e n 2, = () cos 8,2 tan =,228 = 2,87 = 2,9 Substituindo em () 8, 2 = = 2N cos2,87 Problema.2 O cilindro tem uma massa de kg. Se uma força =N é aplicada horizontalmente ao anel em A, determine a maior dimensão d tal que a força no cabo A seja nula. Qual será o comprimento das cordas e A? T2 - Mecânica Geral I - Estática 27 T2 - Mecânica Geral I - Estática 28 Problema.2 - Solução Problema.2 - Solução iagrama de orpo Livre no anel em A: orça do cabo A ( A =) orça do cabo ( ) Peso do cilindro (W = (9,8) = 92, N} orça = N = N W = (9,8) = 92, N Equações de Equilíbrio: + = cos + = cos = () + = sen 92, = sen = 92, (2) = N W = (9,8) = 92, N T2 - Mecânica Geral I - Estática 29 T2 - Mecânica Geral I - Estática

6 Problema.2 - Solução Problema.2 - Solução cos = () sen = 92, (2) (2) se n 92, = () cos tan =,8 = 7,67 Substituindo em () = cos 7,67 =, 7N = N W = 2(9.8) = 92, N = 7,67 a geometria:, + d tan = 2 d = 2(tan ), d = 2(tan 7, 67), d =, m T2 - Mecânica Geral I - Estática T2 - Mecânica Geral I - Estática 2 Problema.2 - Solução Problema.A a geometria (pitágoras): A =,96 m = 6,6 m As s do sistema de cordas estão originalmente deformadas em = ft quando =. etermine a força vertical que deve ser aplicada tal que =. T2 - Mecânica Geral I - Estática T2 - Mecânica Geral I - Estática Problema.A - Solução iagrama de orpo Livre em A: Tração do cabo ( ) Tração do cabo A ( A ) orça vertical Problema.A - Solução + = A cos cos = = = A ο A ο + = sen+ sen = =2 s en s ο s ο = KS = S T2 - Mecânica Geral I - Estática T2 - Mecânica Geral I - Estática 6 6

7 Problema.A Para ϴ = Para ϴ = 2ft Problema.A - Solução sen9 = = 2 2 =,9ft sen9 sen6 sen6 = +,9 = 9, 28lb 2 o 9 o l = ft S= l l = + = ft l + = =2 s e n 6 o o = 2 9,28 sen = 9,28lb T2 - Mecânica Geral I - Estática 7 T2 - Mecânica Geral I - Estática 8 7

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