Equilíbrio de um Corpo Rígido Cap. 5

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1 Objetivos (3D) MECÂNICA - ESTÁTICA Equilíbrio de um Corpo Rígido Cap. 5 Introduzir o conceito de diagrama de corpo livre para um corpo rígido. Desenvolver as equações de equilíbrio para um corpo rígido. Mostrar como resolver problemas de equilíbrio de um corpo rígido usando equações de equilíbrio. Prof Dr. Cláudio Curotto Adaptado por: Prof Dr. Ronaldo Medeiros-Junior TC021 - Mecânica Geral I - Estática Diagramas de Corpo Livre Diagrama de Corpo Livre (DCL): Isola o corpo de elementos vizinhos Inclui todas as forças e momentos que os elementos vizinhos exercem sobre o corpo Forças externas conhecidas e desconhecidas são incluídas, bem como as distâncias É importante reconhecer os símbolos usados para representar cada um dos apoios e entender como as forças e os momentos de binário são desenvolvidos. Uma força é desenvolvida por um apoio que limite a translação de seu membro conectado; Um momento de binário é desenvolvido quando a rotação do membro conectado é impedida. TC021 - Mecânica Geral I - Estática 3 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 4 A junta esférica impede qualquer translação do membro da conexão; portanto, uma força precisa atuar sobre o membro no ponto de conexão. Essa força possui três componentes de intensidades desconhecidas, F x, F y, F z. Uma vez que essas componentes são conhecidas, pode-se obter a intensidade da força: F = F + F + F x y z TC021 - Mecânica Geral I - Estática 5 Como o membro da conexão pode girar livremente em relação a qualquer eixo, nenhum momento de binário é impedido por uma junta esférica. TC021 - Mecânica Geral I - Estática 6 1

2 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 7 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 8 Se um apoio impede a translação de um corpo em uma certa direção: uma força é desenvolvida no corpo nesta direção Ponte sobre o Reno em Frankfurt TC021 - Mecânica Geral I - Estática 9 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 10 Detalhe de um apoio simples Ponte da 14th Street sobre o rio Potomac, Washington D.C. TC021 - Mecânica Geral I - Estática 11 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 12 2

3 Detalhe de um apoio simples Se um apoio impede a translação de um corpo em uma certa direção: uma força é desenvolvida no corpo nesta direção TC021 - Mecânica Geral I - Estática 13 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 14 Exemplo de apoio duplo (pino) Ponte Tyne, Newcastle, Inglaterra TC021 - Mecânica Geral I - Estática 15 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 16 Detalhe de um apoio duplo (pino) Ponte Findhorn Arch, Escócia TC021 - Mecânica Geral I - Estática 17 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 18 3

4 Detalhe de um apoio duplo (pino) Viaduto próximo de Olympia, Washington TC021 - Mecânica Geral I - Estática 19 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 20 Detalhe de um apoio duplo (pino) Passarela Debilly sobre o rio Sena, Paris TC021 - Mecânica Geral I - Estática 21 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 22 Detalhe de um apoio duplo (pino) Se um apoio impede a rotação de um corpo numa certa direção: um momento é desenvolvido sobre o corpo nesta direção TC021 - Mecânica Geral I - Estática 23 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 24 4

5 Ponte Henry Hudson, Nova Iorque Detalhe de um apoio fixo (engaste) TC021 - Mecânica Geral I - Estática 25 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 26 Ponte Southwark sobre o Tamisa, Londres Detalhe de um apoio fixo (engaste) TC021 - Mecânica Geral I - Estática 27 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 28 Ponte Eads sobre o Mississipi, St. Louis Detalhe de um apoio fixo (engaste) TC021 - Mecânica Geral I - Estática 29 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 30 5

6 Superfície lisa e rolete liso Cabo TC021 - Mecânica Geral I - Estática 31 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 32 Junta esférica Juntas esféricas Suporte de uma máquina de terraplenagem TC021 - Mecânica Geral I - Estática 33 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 34 Juntas esféricas Juntas esféricas Temporary Grandstand, Castelo de Edinburgh, Escócia Central térmica do aeroporto JFK, Nova Iorque, EUA TC021 - Mecânica Geral I - Estática 35 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 36 6

7 Mancal radial Mancal radial TC021 - Mecânica Geral I - Estática 37 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 38 Mancal com eixo quadrado Mancal de encosto (axial) anéis de encosto TC021 - Mecânica Geral I - Estática 39 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 40 Mancal de encosto (axial) Pino ou articulação TC021 - Mecânica Geral I - Estática 41 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 42 7

8 Pino ou articulação Dobradiça TC021 - Mecânica Geral I - Estática 43 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 44 Apoio fixo ou Engastamento OBSERVAÇÃO O apoio mancal, pino e dobradiça simples são resistentes às componentes de força e momento de binário. Se, no entanto, esses apoios forem usados em conjunto com outros mancais, pinos ou dobradiças para manter um corpo rígido em equilíbrio e forem corretamente alinhados quando conectados aos corpo, então apenas as reação de força nesses apoios sustentam o corpo. Ou seja, os momentos de binário se tornam redundantes e não são mostrados no DCL. TC021 - Mecânica Geral I - Estática 45 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 46 Exemplo 5.14b Desenhe o diagrama de corpo livre do mancal Exemplo 5.14b Diagrama de corpo livre: TC021 - Mecânica Geral I - Estática 47 TC021 - Mecânica Geral I - Estática 48 8

9 5.6 Equações de Equilíbrio - Equações Vetoriais de Equilíbrio Condições de equilíbrio Resultante de Forças agindo no corpo Resultante de Momentos agindo no corpo Equações Vetoriais de Equilíbrio: F M O TC021 - Mecânica Geral I - Estática Equações de Equilíbrio - Equações Escalares de Equilíbrio Expressando todas as forças externas na formas dos componentes dos vetores cartesianos: x y z F = F i + F j + F k M = M i + M j + M k F F O x y z As componentes i, j, k são independentes, logo: F x y e M M M TC021 - Mecânica z Geral I - Estática z 50 x y Exemplo 5.18 A barra AB é sujeita a força de 200 N. A barra está em equilíbrio. Determine as reações na junta esférica A e a tração nos cabos BD e BE. Exercício resolvido no quadro. respostas: T = 100N D T = 50N E A = 50N x A = 100N y A = 200N z TC021 - Mecânica Geral I - Estática 51 9