Disciplina: Mecânica Geral - Estática

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Raphaella Galindo Câmara
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1 Disciplina: Mecânica Geral - Estática II. Forças Distribuídas Prof. Dr. Eng. Fernando Porto

2 A barragem Grand Coulee (EUA) suporta 3 tipos diferentes de forças distribuídas: o peso de seus elementos construtivos, a pressão da água sobre sua face submersa e a pressão exercida pelo solo sobre sua base.

3 Os telhados das construções mostradas devem ter capacidade de suportar não apenas o peso total da neve, mas também as cargas distribuídas assimétricas resultantes da camada depositada de neve.

4 1. Carregamentos Distribuídos Além das cargas concentradas, que são as forças e momentos estudos na física, e representados por segmentos de reta orientado (força - ) e segmentos curvilíneos orientados (momento - ), tem-se também os carregamentos distribuídos, tais como a pressão da água sobre a face de uma barragem, a pressão do vento sobre uma estrutura, o peso da parede sobre a viga que a suporta, etc Regra da mão direita Regra da mão direita

5 1. Carregamentos Distribuídos Uma distribuição de carga pode ser: a) Uniforme ou uniformemente distribuída; b) Linear ou linearmente distribuída; c) Segundo uma função qualquer.

6 1.a Distribuição Uniforme São carregamentos por unidade de comprimento, onde a intensidade da distribuição da carga é uniforme (igual) em qualquer ponto do comprimento de distribuição, e é representada por um retângulo, como mostrado: q o A l B

7 1.a Distribuição Uniforme l comprimento de distribuição do carregamento q o intensidade da distribuição de carga q o A l B

8 1.b Distribuição Linear São carregamentos por unidade de comprimento, onde a intensidade da distribuição da carga varia linearmente ao longo do comprimento de distribuição, (distribuição segundo a equação de uma reta), e é representada por um triângulo. q q(x) q o x A l B

9 1.b Distribuição Linear q q(x) q o x A l B l comprimento de distribuição do carregamento q o intensidade da distribuição de carga no ponto x = l q(x) = f(x) ou seja, o carregamento q(x) varia com x.

10 Analisando a figura pode-se escrever para: x = 0 q(x) = q(0) = 0 x = l q(x) = q(l) = q o Como q(x) é linear, então q(x) = a.x + b x = 0 q(0) = a.0 + b = 0 b = 0 x = l q(l) = a.l + 0 = q o equação reduzida da reta

11 q q(x) q o x A l B Tem-se então a equação que define a distribuição linear do carregamento:

12 1.c Distribuição obedecendo uma função qualquer São carregamentos por unidade de comprimento, onde a intensidade da distribuição de carga q(x) varia segundo uma função qualquer f(x), como mostra a figura.

13 q dq x c Q q x q(x) x dx x l l q x comprimento de distribuição do carregamento intensidade da carga no ponto x

14 Qual a intensidade de uma carga concentrada Q que seria equivalente à carga distribuída? Área retangular com base igual a dx e altura q x : dq = q x.dx Q é a força resultante do carregamento distribuído segundo a função q(x).

15 Qual a localização de uma carga concentrada Q equivalente à carga distribuída? O ponto de aplicação de uma carga concentrada equivalente Q é obtido escrevendo-se que o momento de Q em relação à origem de x é igual à soma dos momentos das cargas elementares dq em relação à origem.

16 Qual a localização de uma carga concentrada Q equivalente à carga distribuída?

17 Lembrando que: dq = q x.dx = Tem-se então, a equação que define a localização x c da força resultante Q do carregamento distribuído, segundo uma função q(x) qualquer, em relação ao sistema de eixos de referência q e x.

18 Válido para qualquer carregamento distribuído! Resumindo: Intensidade da força resultante Localização da força resultante

19 Exercício Resolvido 1. Calcular a força resultante Q, bem como sua posição x c em relação ao sistema de eixos. q x c Q q(x) q o x l

20 Carregamento uniforme: q(x) = cte = q o

21 Exercício Resolvido 2. Calcular a força resultante Q, bem como sua posição x c em relação ao sistema de eixos. q x c Q q(x) q o q x l l

22 . Carregamento com distribuição uniforme:

23 Exercício Resolvido 3. Calcular a força resultante Q, bem como sua posição x c em relação ao sistema de eixos. q x c Q q(x) q 2 q q 1 x l l

24 Decompõem-se o carregamento em dois: q 2 - q 1 q 1 + l l

25 q 2 - q 1 q 1 + l l Para determinar a resultante Q : Q = Q 1 + Q 2 Þ

26 Para determinar a posição x c da resultante Q : Q.x c = Q 1.x 1 + Q 2.x 2 Lembrando: a somatória dos momentos das forças atuantes no sistema tem de ser igual ao momento da força resultante.

27 Desenvolvendo:

28 Disciplina: Mecânica Geral - Estática II. Forças Distribuídas Série de Exercícios Prof. Dr. Eng. Fernando Porto

29 II. Série de Exercícios 1. (a) Calcular a força resultante Q, bem como (b) sua posição x em relação ao ponto de apoio A. y 150 N/m 120 N/m x 9 m Resposta: a) Q = 1215 N ; b) x = 4,33 m

30 II. Série de Exercícios 2. (a) Calcular a força resultante Q, bem como (b) sua posição x em relação ao ponto de referência O. y 200 N/m O. x 6 m 9 m 6 m Resposta: a) Q = 3600 N ; b) x = 9,08 m

31 II. Série de Exercícios 3. (a) Calcular a força resultante Q, bem como (b) sua posição x em relação ao ponto de apoio A. y 200 N/m x 150 N/m 4 m 3 m Resposta: a) Q = 575 N ; b) x = 0,83 m

32 II. Série de Exercícios 4. (a) Calcular a força resultante Q, bem como (b) sua posição x em relação ao ponto de apoio A. y 6 kn/m 2 kn/m x 6 m 4 m Resposta: a) Q = 32 kn ; b) x = 3,875 m

33 II. Série de Exercícios 5. (a) Calcular a força resultante Q, bem como (b) sua posição x em relação ao ponto de apoio A. y 400 N/m 300 N/m x 5 m 7 m Resposta: a) Q = 4200 N ; b) x = 5,714 m

34 II. Série de Exercícios 6. Determine a distância a de modo que a resultante Q esteja situada exatamente no meio da barra AB. y 1800 N/m 600 N/m x 4 m Resposta: 0,536 m

35 II. Série de Exercícios 7. Calcular a carga distribuída w o de modo que a resultante Q seja aplicada exatamente no ponto B. y w o 300 N/m x 5 m 7 m Resposta: w o = 900 N/m

36 II. Série de Exercícios 8. (a) Calcular a força resultante Q, bem como (b) sua posição x em relação ao ponto de apoio A. y 900 N/m x 400 N/m 1,5 m 0,4 m 0,6 m Resposta: a) Q = 375 N ; b) x = 1,80 m

37 Bibliografia BEER, FERDINAND P.; JOHNSTON, E. RUSSELL; EISENBERG, ELLIOT R. Mecânica Vetorial Para Engenheiros - Estática Editora: MCGRAW HILL BOOKMAN; 2010 ISBN:

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