Estática dos Sólidos. Prof. Ettore Baldini-Neto

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "Estática dos Sólidos. Prof. Ettore Baldini-Neto"

João Campos de Figueiredo
6 Há anos
Visualizações:

1 Estática dos Sólidos Prof. Ettore Baldini-Neto

2 Plano de Ensino Equilíbrio de uma partícula Diagrama de Corpo Livre, Sistemas de Forças 2D e 3D Resultante de um sistema de forças (2D e 3D) Momento: formulações escalar e vetorial Princípio dos momentos Momento em relação a um eixo, momento binário Propriedades Geométricas de Figuras Planas Carregamentos Equilíbrio de um corpo rígido Diagrama de Corpo Livre, equações de equilíbrio Análise Estrutural (Treliças simples, método dos nós...)

3 Bibliografia Hibbeler, R. C. Estática 10a ed/12 a ed, Pearson SP (2005/2011) Schmidt, R. J.; Boresi, A. P., Estática: Thomson, (2003) Bedford & Fowler; Engineering mechanics-statics 3, NJ, Prentice Hall (2002). Beer, F. P., Johnston Jr, E. R., Mecânica vetorial para engenheiros: estátcia 5ed. SP Makron Books, (1991).

4 Avaliação e Faltas AV1 Professor AV2 integrada AV3 projeto integrador O curso é presencial! O limite é de 20 faltas! Faltas Reprovam! O aluno que perder uma das AV s tem direito a uma prova substitutiva somente mediante a entrega de atestado médico na secretaria da universidade. O prazo para protocolar o atestado é de 48h.

5 Mecânica É o ramo da física que estuda os movimentos e também o repouso dos sistemas físicos (corpos, partículas) que estão sujeitos à ação de forças. Mecânica dos corpos rígidos Estática (corpos em repouso ou em movimento com velocidade constante) Dinâmica Mecânica dos corpos deformáveis Mecânica dos Fluidos 5

6 Grandezas Físicas Fundamentais e o Sistema Internacional de Unidades Comprimento (m) com Dimensão [L] Tempo (s) Massa (kg) com Dimensão [T] com Dimensão [M] Força (N=kg.m/s2 ) com Dimensão [MLT -2 ]

7 Definições Uma partícula possui massa mas tem suas dimensões desprezadas Um corpo rígido pode ser aproximado como uma combinação de um grande número de partículas que permanece fixas, umas em relação às outras tanto antes quanto depois da aplicação de forças. Desprezamos as deformações que ocorrem em decorrência destas forças. Força Concentrada representa o efeito de uma carga que age em um ponto de um corpo desde que a área de contato sobre a qual ela é aplicada seja pequena comparada com o tamanho total do corpo. Exemplo: Força de contato entre uma roda e o solo

8 Leis de Newton Uma partícula originalmente em repouso ou movendo-se em linha reta com velocidade constante tende a permanecer neste estado desde que não seja submetida a uma força externa resultante desbalanceada, ou seja, diferente de zero. Sob a ação de uma força resultante externa não nula, uma partícula sofre uma aceleração que possui a mesma direção da força aplicada e intensidade diretamente proporcional à força e inversamente proporcional `a sua massa. ~F = m~a As forças mútuas de ação e reação entre duas partículas são iguais, opostas e colineares.

9 Popriedades Gerais dos Vetores Na natureza, a grosso modo, existem grandezas físicas que podem ser: Grandezas Escalares São aquelas que são caracterizadas somente por um valor numérico. Exemplo: Energia, Trabalho, Temperatura, Corrente Elétrica, etc. Grandezas Vetoriais São aquelas que para serem caracterizadas necessitam de, além de um valor numérico, de uma orientação (direção e sentido)! Exemplo: Posição, Deslocamento, Velocidade, Aceleração, Forças, etc.

10 Soma e subtração geométricas com vetores ~A ~A + ~ B ~B + ~ A ~B Quando existem mais de dois vetores podemos agrupá-los em qualquer ordem para efetuar a soma. ( ~ A + ~ B)+ ~ C

11 ( ~ B + ~ C)+ ~ A ( ~ A + ~ B)+ ~ C =( ~ B + ~ C)+ ~ A Subtração (geométrica) de vetores: Subtrair um vetor de outro é a mesma coisa que somar o primeiro ao oposto do segundo. ~A ~ B = ~ A +( ~ B) ~A ~ B

12 thethe resultant determine resultant ing the determine parallelogram law. of thethe twotwo of sines to to thethe triangle in in order to to obtain thethe magnit sines triangle order obtain magn force and its its direction. force and direction. Regra 2.3 do Paralelogramo Vector Addition of Forces forces acting on the hook. forces acting on the hook. Experimental evidence has shown that a force is a vector quantity since The two component forces F1 and F2 and sense and it adds according to it has a specified magnitude, direction, the parallelogram law. Two common problems in statics involve either ig. 2 7a can be added together to form resultant F1 F1or resolving a known F1 the F1 force, finding the resultant knowing its components, force into two components. We will now describe how each of these shown in Fig. 2 7b. From this construction, or using problems is solved using the parallelogram law. ant Force. 2 7c, we can apply the law of cosines or the law of FR FR F2 in orderf1 to obtain the magnitude of Fthe resultant F F2 F2 2 2 FR Finding a Resultant Force. The two component forces F1 and F2 n. acting on the pin in Fig. 2 7a can be added together to form the resultant force FR = F1 +(a) F2,(a) as shown in Fig. 2 7b. From this construction, (b)(b) or using the triangle rule, Fig. 2 7c, we can apply the law of cosines or the law of sines to the triangle in order to obtain the magnitude Fig. of Fig. the resultant force and its direction. The parallelogram law must be used to determine the resultant of the two forces acting on the hook. F1 F1 F1 FR F2 F F Fu Fu (b) Fig. 2 7 u u Fv FvF2 v v (a) F2 Findingthe thecomponents ComponentsF ofofa aforce For Finding F1 F1 2 necessary resolve a force into two componen to to resolve a force into two components Fnecessary R v FR FR v pulling pushing effect twospecific specific direc pulling or or pushing effect in in two directio F2 2 8a, resolved twocompon comp Fig.Fig. 2 8a, F F is is to to beberesolved two FR! F1into " Finto 2 FR!members, F1members, " F2 defined defined axes.in Inorde or byby thetheu uand v vaxes. (b) (c)and magnitude each component, a parallelogram magnitude of of each component, a parallelogram is (c) Fig. 2 7 drawing lines starting from one line drawing lines starting from thethe tiptip of of F, F, one line p other line parallel v. These lines then intersect other line parallel to to v. These lines then intersect w

13 Como desenhar as componentes de F? Decomposição de Forças v v F F F v u F u u (a) (b) O paralelogramo é reduzido então a um triângulo no qual a lei dos senos pode ser aplicada para se determinar as intensidades desconhecidas das componentes. F F v F u (c)

14 Alguma relações importantes A c B Lei dos Senos b a A sen(a) = C B sen(b) = C sen(c) Lei dos Cosenos C = p A 2 + B 2 2ABcos(c)

15 Exemplo 2.1 (Hibbeler, 12a Ed.) O gancho na figura abaixo está sujeito a duas forças F1 e F2. Determine a intensidade e a direção da força resultante. 10 F N F N 15

16 Solução: Desenhando o paralelogramo e as forças que o geram, determinamos os respectivos ângulos (geometria) A 150 N F R 360 2(65 ) F R 150 N u N f u N 15 (c) (b) F R = q F F 2 2 2F 1.F 2.cos(115) = p (100) 2 + (150) cos(115) = 213N

17 Falta determinar a direção desta força resultante, ou seja, o ângulo ø da figura. Para isto, vamos utilizar a lei dos senos para o triângulo formado pela força resultante e suas componentes. 150 sen( ) = F R sen(115) = 39, 8 o F R 150 N Finalmente, da figura temos f u N 15 (c) = 39, 8 o + 15 o = 54, 8 o Exemplos Resolvidos em sala (Hibbeler): 2.2, 2.3 e 2.4

Documentos relacionados

Mecânica Geral. Prof. Ettore Baldini-Neto

Mecânica Geral. Prof. Ettore Baldini-Neto Mecânica Geral Prof. Ettore Baldini-Neto baldini@uninove.br Plano de Ensino Parte I: Estática Decomposição de vetores em duas dimensões Centro de gravidade de figuras planas Momentos de Inércia de figuras