Disciplina: Mecânica Geral - Estática

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1 Disciplina: Mecânica Geral - Estática I. Introdução e revisão conceitual Prof. Dr. Eng. Fernando Porto

2 1. Conceitos gerais Pode ser definida como a ciência que descreve e prevê as condições de repouso ou movimento dos corpos sob a ação de forças. Divide-se em 3 partes: mecânica dos corpos rígidos (estática e dinâmica), mecânica dos corpos deformáveis e mecânica dos fluidos.

3 1. Conceitos gerais Aristóteles A.C. Arquimedes A.C. Issac Newton Jean d'alembert Joseph-Louis Lagrange William Hamilton

4 2. Conceitos Básicos Conceitos básicos: espaço, tempo, massa e força. Espaço está associado à noção de posição, definida por 3 dimensões em relação à uma referência (coordenadas). Tempo deve ser informado para a caracterização de eventos (mudança de posição, p.ex.). Massa é associada à comparação entre corpos. Força, representa a ação de um corpo sobre outro. Newton: Espaço, tempo e massa são conceitos absolutos e independentes entre si.

5 2. Conceitos Básicos O estudo da mecânica elementar repousa em 6 princípios fundamentais: A lei do paralelograma para adição de forças. O princípio da transmissibilidade. 3 leis fundamentais de Newton: Primeira lei: força resultante nula -> repouso ou velocidade constante.

6 2. Conceitos Básicos Segunda lei: força resultante não nula -> movimento acelerado, direção da aplicação da resultante F = m. a Terceira lei: ação e reação entre corpos em contato tem a mesma intensidade, mesma linha de ação e sentidos opostos. Lei de Newton da gravitação: duas partículas de massa M e m são mutuamente atraídas com forças iguais e opostas.

7 2. Conceitos Básicos Sistema Internacional de Unidades (unidades SI). Unidades cinéticas: comprimento (metro, m); tempo (segundo, s); massa (kilograma, kg) e força (newton, N). Unidades básicas: comprimento, tempo e massa. Unidade derivada: força.

8 Prefixos do SI ** O uso destes prefixos deve ser evitado, exceto para medição de áreas e volumes e para o uso não técnico do centímetro (corpo e roupas, p.ex.)

9 2. Conceitos Básicos A precisão da solução de um problema depende de 2 itens: a precisão dos dados e precisão dos cálculos efetuados. A solução não pode ser mais precisa que o menos preciso destes dois itens. Em problemas de engenharia, os dados raramente são conhecidos com precisão maior que 0,2%.

10 2. Conceitos Básicos Regra prática: 40 N -> 4,00 x 10 1 N -> 40,0 N 15 N -> 1,500 x 10 1 N -> 15,00 N

11 3. Momento de uma Força Momento de uma força em relação a um ponto é o produto vetorial entre o raio vetor posição e a força, onde o raio vetor posição tem origem no ponto referência para o cálculo, e extremidade em qualquer ponto sobre a linha de ação da força. Vetor força P aplicado sobre um sólido, no ponto F. Linha de ação da força é sobreposta à linha FC No caso, o ponto de referência é o ponto A. Assim, o vetor posição tem sua origem neste ponto. O vetor posição tem origem em A e extremidade em F (origem do vetor força P.

12 Relembrando: Produto Vetorial Vetores P e Q no mesmo plano V = P Q Intensidade Q q P Direção e sentido A linha de ação de V é perpendicular ao plano que contém P e Q. A direção e sentido de V são obtidos pela regra da mão direita. Feche a mão direita e posicione-a de modo que seus dedos se curvem no mesmo sentido da rotação em q que leva o vetor P a ficar alinhado com o vetor Q: seu polegar irá indicar a direção e sentido do vetor V.

13 A B a

14 A B a Sabe-se que a intensidade do vetor momento será M = F. R. sena

15 A b a 2 C B a Seja um triângulo retângulo disposto simultaneamente sobre a linha de ação do vetor F e do vetor R (linha AB). a + a 2 = 180 a 2 + b + 90 = 180 (soma dos ângulos internos do triângulo) (II) Substituindo (I) em (II): (180 - a) + b + 90 = 180 Chega-se em: b + 90 = a (III) (I)

16 A b C B a a = b + 90 (III) Da trigonometria: sen(a+b) = sen(a).cos(b) + cos(a).sen(b) Então: sen(a) = sen(b+90 ) = senb.cos90 + cosb.sen90

17 A b B a C cos 90 = 0 sen 90 = 1 sen(a) = sen(b+90 ) = senb.cos90 + cosb.sen90 sen(a) = 0 + cos(b) sen(a) = cos(b)

18 A d b C a B Intensidade do vetor momento: M = F. R. sena M = F. R. cosb Entretanto, verifica-se que R. cosb tem o mesmo valor que a menor distância (d) entre o ponto A (origem do vetor R) e a linha de ação do vetor F. Deste modo, a intensidade do vetor momento fica: M = F. d A direção da distância d é perpendicular à linha de ação da força F

19 4. Binário É uma maneira utilizada na ciência mecânica para definir momento através de duas forças com as seguintes características: Paralelas Não colineares Opostas Mesma intensidade (iguais em módulo) d intensidade do binário: M = F. d SM = F. d/2 + F. d/2 SM = F. d

20 Bibliografia BEER, FERDINAND P.; JOHNSTON, E. RUSSELL; EISENBERG, ELLIOT R. Mecânica Vetorial Para Engenheiros - Estática Editora: MCGRAW HILL BOOKMAN; 2010 ISBN:

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