Unidade: Equilíbrio do Ponto material e Momento de uma. Unidade I: força

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Kátia Alencastre Regueira
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2 3 EQUILÍBRIO DO PONTO MATERIAL 3.1 Introdução Quando algo está em equilíbrio significa que está parado (equilíbrio estático) ou em movimento retilíneo uniforme (equilíbrio dinâmico), isto é, sua velocidade não varia ao longo do tempo. Fazendo está análise em um ponto material e baseando-se na segunda Lei de Newton (equação 1), podemos verificar que se a resultante ou soma de todas as forças que agem em um ponto for igual a zero significa que a aceleração do ponto também é zero. É importante ressaltar que a aceleração é a variação da velocidade ao longo tempo. Logo, podemos verificar que só existe equilíbrio se todas as forças aplicadas ao ponto se anularem. F =ma (1) Como exemplo, imagine que um ponto esteja parado, isto é, sua velocidade é zero ele continuará parado até que aja uma força que atue nele para alterar sua condição inicial (iniciar o movimento). Por outro lado, se o ponto está a uma velocidade V e não tiver nenhuma força atuando sobre ele, o ponto manterá está velocidade até que alguma força aja no sentido de aumentar ou diminuir sua velocidade. O aluno não pode esquecer que força é uma grandeza vetorial e, portanto a soma das forças deve ser feita seguindo a regra de soma de vetores (lei do paralelogramo). Em muitos caso fica muito mais fácil decompor as forças nos eixos cartesianos (x, y, z) utilizando as regras de trigonometria e aplicar as condições de equilíbrio em cada eixo como apresentado nas equações 2 à 4. 1

3 Fx = 0 (2) Fy = 0 (3) Fz = 0 (4) As equações mostram que se a soma de todas as foças que agem na direção x forem 0 o ponto está em equilíbrio nesta direção. O mesmo ocorre para as outras direções y e z, pois um corpo pode estar em equilíbrio numa direção e em outra não. Por exemplo, imagine uma pedra caindo na vertical (figura 1) se seu movimento ocorrer apenas na vertical (exemplo em y), na horizontal o corpo está em equilíbrio, pois na vertical existe a aceleração da gravidade, isto é sua velocidade varia com o tempo nesta direção. Está análise está sendo feita em dois eixos o que significa que estamos analisando o movimento no plano cartesiano (análie bidimensional). Figura 1 2

4 EXERCÍCIOS SOBRE EQUILÍBRIO DO PONTO MATERIAL 1. Determine as intensidades de F 1 e F 2 de modo que o ponto material P esteja em equilíbrio. 2. Determine a intensidade e o sentido de θ de F de modo que o ponto material esteja em equilíbrio. 3

5 3. Determine a intensidade e o ângulo θ de F1 de modo que o ponto material P esteja em equilíbrio. 4. Determine a intensidade e o sentido de θ de F de modo que o ponto material esteja em equilíbrio. 4

6 5. As partes de uma treliça são acopladas por pinos na junta O, como mostra a figura. Determine as intensidades de F 1 e F 2 para equilíbrio. Suponha que θ=60º. 6. Determine as grandezas F 1 e o ângulo θ necessário para o equilíbrio. Suponha que F2=6kN. 5

7 7. A mola tem rigidez K = 800 N/m e comprimento de 200 mm sem deformação. Determine a força nos cabos BC e BD quando a mola é mantida na posição mostrada. 6

8 3.2 Momento de uma força 3.2.1Introdução A tendência de uma força em provocar a rotação em torno de um eixo ou ponto é medida pelo momento gerado por esta força em relação a um eixo ou ponto. O momento de uma força, em relação a um ponto de um eixo, exercida num ponto (por exemplo, o momento da força exercida por uma mão num ponto de uma porta em relação ao eixo de rotação da porta, figura 1, cuja posição é descrita por um vetor posição, é uma grandeza vetorial (equação 1) que se obtém através do produto vetorial entre o vetor posição e o vetor força, figura 2. Figura 2 Figura 3 7

9 i j k M = rxf = rx ry rz (1) Fx Fy Fz O módulo do momento de uma força, M, em relação a um eixo de rotação, é o produto do módulo da força pela distância entre o seu ponto de aplicação e o eixo pelo seno do ângulo formado entre a direção da força e a distância referida: M = r.f senα 8

10 EXERCÍCIOS SOBRE MOMENTO DE UMA FORÇA 1. Para cada caso abaixo, determine o momento das forças indicadas em relação ao ponto O. 9

11 2. Para a força F= 800N, calcule o momento em relação aos pontos A, B, C e D. 3. Para a forças abaixo, determine o momento resultante em relação ao ponto O. 10

12 4. Para os sistemas abaixo, determine o momento resultante das forças em relação ao ponto A. 11

13 5. Para os sistemas abaixo, determine o momento resultante das forças em relação aos pontos O e P. a) b) 12

14 c) 13

8587918974 MECÂNICA VETORIAL PARA ENGENHEIROS - Estática 5ª Edição Revisada

15 Referências ESTÁTICA - MECÂNICA PARA ENGENHARIA - 10ª EDIÇÃO Hibbeler, R. C. Copyright: ª ª edição 560 páginas ISBN-13: ISBN-10: MECÂNICA VETORIAL PARA ENGENHEIROS - Estática 5ª Edição Revisada Ferdinand P. Beer e E. Russell Johnston, Jr. 804 páginas ISBN-13: ISBN-10:

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