Leis de Newton. Se eu vi mais longe, foi por estar de pé sobre ombros de gigantes. Sir Isaac Newton

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1 Leis de Newton Se eu vi mais longe, foi por estar de pé sobre ombros de gigantes. Sir Isaac Newton

2 O QUE É FORÇA? A ideia de empurrar ou puxar um corpo para colocá-lo em movimento está relacionada ao conceito intuitivo de força. F

3 Força Também podemos associar força à ideia de provocar deformação. F Força é uma grandeza vetorial, logo possui: Módulo (ou intensidade) Direção Sentido F

4 Forças Observação: Não só nós, seres vivos, exercemos forças; elas também são exercidas por corpos inanimados, tais como uma mesa ao apoiar um livro, um barbante ao sustentar uma pedra e a Terra ao puxar um corpo em direção ao seu centro.

5 Forças de contato e forças de ação à distância Força de contato Força de ação à distância

6 Medindo Forças Um dos efeitos de uma força é a deformação que ela produz nos objetos. Numa mola, por exemplo, a experiência mostra que, dentro de certos limites, a deformação da mola é proporcional à força aplicada. Se esticarmos (ou comprimirmos) uma mola ela se deforma; dentro de certos limites, a força é proporcional à deformação (duplicando a força, a deformação também duplica e assim por diante).

7 Medindo Forças Os instrumentos que medem força (dinamômetros ou balanças de mola), utilizam essa propriedade de deformação das molas.

8 Unidades de Força O quilograma-força (kgf) e o newton (N) são as unidades usuais de força, nas quais a maior parte dos dinamômetros são calibrados. O newton (N) é a unidade de força do Sistema Internacional (SI). 1 kgf é a força que você faz ao sustentar, por exemplo, um quilograma de açúcar (é a unidade que você usa quando diz que pesa tantos quilos ). 1 N é a força que você faz para segurar uma batata de cerca de 100 gramas. Pelos exemplos, é fácil concluir que: 1 kgf 10 N

9 Força Resultante Num sistema em que atuam várias forças, chamamos de força resultante a soma vetorial de todas as forças do sistema. F 1 F 2 F 1 F 2 F 3 F 4 F 3 F R F 4

10 Aristóteles versus Galileu Para Aristóteles força gera velocidade, ou seja, um corpo só poderia estar em movimento enquanto houvesse uma força atuando sobre ele.

11 Aristóteles versus Galileu

12 Aristóteles versus Galileu Galileu, contestou Aristóteles e chegou a conclusão de que se um corpo estiver em repouso, é necessária a ação de uma força sobre ele para colocá-lo em movimento. Uma vez iniciado o movimento, cessando a ação das forças que atuam sobre o corpo, ele continuará a se mover indefinidamente, em linha reta, com velocidade constante (M.R.U.). É o que chamamos de inércia.

13 Leis de Newton As três leis fundamentais do movimento, hoje conhecidas como leis de Newton, foram publicadas em 1687 na obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Isaac Newton ( ) Principia

14 Leis de Newton Princípio da inércia (primeira lei de Newton)

15 Leis de Newton Princípio da inércia (primeira lei de Newton) F R = 0 v = constante v = 0 (repouso) v 0 (MRU) Equilíbrio estático Equilíbrio dinâmico Resumindo Para alterar o vetor velocidade de um corpo, tanto seu módulo (acelerar ou frear) como sua direção (fazer curva), é necessária a ação de uma força resultante não nula (F R 0).

16 Se a força resultante sobre uma partícula é nula, ela permanece em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme, por inércia. Inércia é a tendência dos corpos em conservar sua velocidade vetorial.

17 Se a força resultante sobre uma partícula é nula, ela permanece em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme, por inércia.

18 Leis de Newton Princípio da inércia (primeira lei de Newton)

19 Leis de Newton Um corpo livre de uma força externa resultante é incapaz de variar sua própria velocidade vetorial.

20 Leis de Newton Princípio da inércia (primeira lei de Newton)

21 Princípio da inércia (primeira lei de Newton)

22 Princípio da inércia (primeira lei de Newton)

23 Princípio fundamental da dinâmica (segunda lei de Newton) A aceleração de um corpo é proporcional à força resultante que atua sobre ele. F R = m a N (newton) m/s 2 (metro por segundo ao quadrado) kg (quilograma)

24 Princípio fundamental da dinâmica (segunda lei de Newton) Força resultante não nula Mudança no vetor velocidade v v v v v F R = 0 v não muda a = 0 a v 1 v 2 v 3 v 4 F R 0 v aumenta em módulo a 0

25 a v 1 v 2 v 3 v 4 F R 0 v diminui em módulo a 0 a v v v v v F R 0 v muda de direção a 0

26 Princípio fundamental da dinâmica (segunda lei de Newton) Para um dado corpo, em qualquer instante, a força resultante e a aceleração sempre têm mesma direção e mesmo sentido. F 1 F 2 F 1 F 2 F 3 F 4 F 3 a F R F 4

27 Princípio fundamental da dinâmica (segunda lei de Newton) 1 N = força que imprime uma aceleração de 1 m/s² a um corpo de massa 1 kg.

28 Princípio fundamental da dinâmica (segunda lei de Newton) Constante = m a F R F R a M F R a m Constante F R = m a F R a m F R a m a a = m a F R Constante F R m F R M

29 Exemplo 1 Nas figuras abaixo, representamos as forças que agem nos blocos (todos de massa igual a 2,0 kg), Determine, em cada caso, o módulo, a direção e o sentido da aceleração que esses blocos adquirem.

30 Exemplo 2 Um carrinho, de massa igual a 2 kg, incialmente em repouso numa mesa, é puxado por uma corda horizontal, que faz uma força de 6 N. Após os quais deixa de existir. Determine: a) A aceleração nos 10 s iniciais; b) A velocidade ao fim de 10 s; c) O que acontecerá com a velocidade do carrinho após os 10 s, quando a corda deixará de atuar?

31 Exemplo 3 Resolver o itens (a), (b) e (c) do exemplo anterior, admitindo Agora que exista entre o carrinho e a superfície uma força de atrito de módulo 4 N. Faça uma análise dos gráficos v x t dos dois exemplos.

32 Princípio da ação e reação (terceira lei de Newton) A toda força de ação corresponde uma força de reação de mesma intensidade e mesma direção, mas de sentido oposto. F F A B As forças de ação e de reação sempre atuam em dois corpos distintos, por isso elas NUNCA SE ANULAM. Forças são produtos de interação entre dois corpos, seja interação de contato ou à distância. Só existe força quando há interação.

33 Princípio da ação e reação (terceira lei de Newton) F F

34 Princípio da ação e reação (terceira lei de Newton) F F

35 Princípio da ação e reação (terceira lei de Newton) F F

36 Princípio da ação e reação (terceira lei de Newton) F F

37 Princípio da ação e reação (terceira lei de Newton) F F

38 Princípio da ação e reação (terceira lei de Newton) F F

39 Princípio da ação e reação (terceira lei de Newton) F 1 F 1 F 2 F 2

40 As principais forças da dinâmica Força Peso ( P ) A força peso é a atração gravitacional que age entre corpos que possuem massa. Por exemplo, a força com que a Terra atrai os objetos. Direção: vertical do local (radial). Sentido: para baixo (o planeta atrai o corpo.) Módulo: P = m g P P A reação à força peso P é a força P com que o corpo atrai o centro do planeta.

41 Massa Peso A massa de um corpo é uma grandeza escalar, definida por m = F, em que F é o módulo da força que atua no corpo e a é o a valor da aceleração que F produz nele. A unidade massa no SI é quilograma (kg). a a/3 F m F 3m Observe que se aumentarmos a massa do corpo, diminuímos sua aceleração, ou seja, fica mais difícil de alterar o vetor velocidade do corpo. Então, concluímos, que a massa é a medida da inércia do corpo.

42 Massa Peso O peso de um corpo P é uma grandeza vetorial. Assim, o peso tem direção (vertical do lugar) e sentido (para baixo). Unidade no SI: newton. O peso de um corpo é a força de atração gravitacional exercida sobre ele. A massa de um corpo é uma característica sua, sendo constante em qualquer ponto do Universo. No entanto, o mesmo não ocorre com o peso, que é função do local, já que depende de g. Na Lua, por exemplo, uma mesma pessoa pesa cerca de 1/6 do que pesa na Terra, pois a intensidade da aceleração da gravidade na superfície lunar é cerva de 1,63 m/s², que corresponde a 1/6 de 9,8.

43 2ª lei de Newton e a queda dos corpos Corpos abandonados num mesmo local e na mesma altura em relação ao solo demoram o mesmo intervalo de tempo para chegar ao solo, não importando as suas massas.

44 Considere que dois carrinhos sobre uma mesa, e a massa do carrinho A é três vezes maior que a massa do carrinho B. Se você quiser fazer com que A e B cheguem juntos ao final da mesa ou seja, percorram a mesma distância no mesmo intervalo de tempo -, que relação deverá existir entre os módulos das forças F A e F B?

45 F A deverá ser três vezes maior que F B, para compensar as diferentes massas. Se largarmos os carrinhos de uma mesma altura, ocorre algo semelhante. A Terra percebe que a massa de A é três vezes maior que a de B, então exerce em A uma força de atração três vezes maior, e eles cairão juntos. 3m m P B = m B g P A = m A g P B = mg P A = 3mg P A = 3P B

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47 Exemplo 4 Um astronauta, utilizando um dinamômetro, determina, o peso de um corpo na Terra (fig. I) e na Lua (fig. II), encontrando os valores 4,9 N e 0,80 N, respectivamente. Sendo a aceleração da gravidade na superfície da Terra 9,8 m/s², determine: a) A massa do corpo; b) A aceleração da gravidade na superfície da Lua.

48 As principais forças da dinâmica Força de reação normal de apoio (N) A força de reação normal do apoio é a força de contato entre um corpo e a superfície de apoio. Direção: perpendicular às superfícies em contato. Sentido: orientada para o interior do corpo onde atua. Módulo: depende da situação e das outras forças que atuam no corpo.

49 As principais forças da dinâmica

50 As principais forças da dinâmica Força de reação normal de apoio (N) Outras situações:

51 As principais forças da dinâmica Força de tração do fio ( T ). A força de tração do fio é a força de interação entre um corpo preso a um fio esticado. Direção: sempre na direção do fio. Sentido: sempre no sentido de puxar o corpo ao qual está preso. Módulo: depende da situação e das outras forças que atuam no corpo. T T T Par ação-reação Par ação-reação T

52 As principais forças da dinâmica Força elástica A força elástica é a força exercida por um corpo deformado, ou seja, por um corpo comprimido ou esticado. Mola livre x F el Direção: coincidente com a direção da deformação. Sentido: tem sentido oposto Mola comprimida x ao da deformação. Módulo: F el = k x (lei de Hooke) Mola esticada F el Constante elástica da mola (N/m)

53 Exemplo 5 Na figura abaixo, temos uma maçã sobre uma mesa. a) Represente todas as forças que agem sobre a maçã. b) Onde estão aplicadas as correspondentes reações?

54 Exemplo 6 Dois blocos A e B, de massas respectivamente iguais a 2 kg e 3 kg, estão apoiados numa superfície horizontal perfeitamente lisa. Uma força F, de intensidade constante F = 10 N, é aplicada no bloco A. Determine: a) A aceleração adquirida pelo conjunto; b) A intensidade da força que B aplica em A.

55 Exemplo 7 Os corpos A e B da figura têm massas respectivamente iguais a m A = 6 kg e m B = 2 kg. O plano de apoio é perfeitamente liso e o fio é inextensível e de peso desprezível. Não há atrito entre o fio e a polia de massa desprezível. Adote g = 10 m/s². Determine a aceleração do conjunto e a tração do fio.

56 Exemplo 8 Determine a força que o homem deve exercer no fio para manter em equilíbrio estático o corpo suspenso de 120 N. Os fios são considerados inextensíveis e de massas desprezíveis; entre os fios e as polias não há atrito. As polias têm massas desprezíveis.

57 Exemplo 9 Um homem de 70 kg está no interior de um elevador que desce acelerado à razão de 2 m/s². Adote g = 10 m/s² e considere o homem apoiado sobre uma balança calibrada em newtons. Determine a intensidade a indicação da balança.

58 Exemplo 10 Um corpo de massa m desliza num plano inclinado perfeitamente liso, que forma um ângulo θ em relação à horizontal. Determine: a) A aceleração do corpo; b) A intensidade da força de reação normal que o plano exerce no corpo. É dada a aceleração da gravidade g.

59 Exemplo 11 No arranjo experimental da figura, os corpos A e B têm massas iguais a 10 kg. O plano inclinado é perfeitamente liso. O fio é inextensível e passa sem atrito pela polia também sem massa. Determine: a) A aceleração do sistema de corpos; b) A tração no fio (dado: sen 30º = 0,5).

60 Força de atrito A força de atrito é a força que surge quando uma superfície movimenta-se, ou tenta de movimentar, em relação a outra. Ela surge em virtude das irregularidades existentes entre as superfícies em contato. Tentaremos deslocar o bloco para a direita aplicando-lhe uma força F horizontal.

61 Força de atrito Enquanto o bloco permanece em repouso: F R = 0 Portanto: N = P (na vertical) e F at = F (na horizontal). Se aumentarmos a força F e o bloco permanecer em repouso, então a força de atrito F at também aumentará. F F at N P

62 Força de atrito A força de atrito atingirá seu valor máximo F at(máx) quando o bloco estiver na iminência de se movimentar. A força de atrito que surge enquanto as superfícies não se movimentam, uma em relação à outra, recebe o nome de força de atrito estático.

63 Força de atrito Note que a força de atrito estático tem valor variável, que depende do valor da força F, chamada força solicitadora. 0 F at(e) e N e é o coeficiente de atrito estático F at(máx) = e N

64 Força de atrito A partir do instante em que o bloco começa a se movimentar, a força de atrito diminui ligeiramente e torna-se constante, independentemente do valor da força solicitadora. A força de atrito é agora denominada força de atrito cinético ou força de atrito dinâmico. F at(c) = c N C é o coeficiente de atrito cinético.

65 Força de atrito F at(máx) F at(c) F at

66 Exemplo 12 Um bloco de massa m = 10 kg movimenta-se numa mesa horizontal sob ação de uma força horizontal F de intensidade 30 N. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é µ C = 0,20. Sendo g = 10 m/s², determine a aceleração do bloco.

67 Exemplo 13 Um bloco é lançado sobre um plano horizontal com velocidade de 30 m/s e percorre 90 m até parar. Considere g = 10 m/s² e calcule o coeficiente de atrito cinético (dinâmico) entre o bloco e o plano.

68 Exemplo 14 Os corpos A e B da figura têm massas respectivamente iguais a m A = 1 kg e m B = 2 kg. O plano de apoio é perfeitamente liso e o fio é inextensível e de peso desprezível. Não há atrito entre o fio e a polia, considerada sem massa. Adote g = 10 m/s². Entre A e o apoio existe atrito de coeficiente μ = 0,5. Determine a aceleração do conjunto e a tração do fio.

69 Força de resistência do ar A resistência do ar é uma força que se opõe ao movimento de um corpo. Ela é tanto maior quanto maior for a velocidade do corpo.

70 O efeito da resistência do ar na queda F R = P a = g F R = P - R ar a < g F R = 0 a = 0 v = c te