Teoria das Estruturas - Aula 10

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Maria Leão Rosa
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1 Teoria das Estruturas - Aula 10 Linhas de Influência de Estruturas Isostáticas (1) Introdução às Linhas de Influência; L.I. de Vigas Biapoiadas; L.I. de Vigas Engastadas em Balanço; Prof. Juliano J. Scremin 1

2 Aula 10 - Seção 1: Introdução às Linhas de Influência 2

3 Tipos de Carregamentos Permanentes Atuam sempre sobre a estrutura; Ex. peso próprio, revestimentos, equipamentos... Acidentais Eventualmente atuam sobre a estrutura; Fixas Móveis Intensidade pode ser variável no tempo; Posição de aplicação constante no tempo; Ex. vento, ocupação, água etc. Intensidade constante no tempo; Posição de aplicação variável no tempo; Ex. Veículos trens, caminhões, etc.. 3

4 Definição de Linha de Influência A Linha de Influência (L. I.) de um efeito elástico E em uma dada seção transversal S, é a representação gráfica ou analítica do valor deste efeito, na seção em questão, produzido por uma carga concentrada unitária, de cima para baixo, que percorre a estrutura. Efeitos Elásticos: Reações de Apoio; Momentos Fletores; Esforços Cortantes; Esforços Normais; Momento Torsor; Deslocamentos (Deformações) *** Uma linha de influência ( de qualquer efeito elástico ) diz respeito à apenas e tão somente uma única seção transversal da estrutura analisada. 4

5 Linhas de Estado x Linhas de Influência Linha (Diagrama) de Estado de Esforços Cortantes: Linha de Influência de Esforços Cortantes para a seção S : 5

6 Convenção para os Diagramas de L.I. Para qualquer efeito elástico, a convenção de sinais para as linhas de influência é: 6

7 Aula 10 - Seção 2: Linhas de Influência de Vigas Biapoiadas 7

8 Linhas de Influência de Reações de Apoio (1) (Anti-Hor.) ΣMM AA = 0 RR BB xx PP xx aa = 0 RR BB xx = PP xx aa LL cccccccc PP = 1 RR BB xx = xx aa LL (Anti-Hor.) ΣMM BB = 0 RR AA xx PP LL + aa xx = 0 RR AA xx = PP LL + aa xx LL cccccccc PP = 1 RR AA xx = LL + aa xx LL 8

9 Linhas de Influência de Reações de Apoio (2) 9

10 Linhas de Influência de Momento Fletor para - Seções Transversais entre os Apoios (1) MM SS PPPPPPPP = RR AA xx. cc PP cc + aa xx MM SS PPPPPPPP = cc LL 11 aa cc LL 11 xx MM SS PPPPPPPP = RR AA xx. cc MM SS PPPPPPPP = 11 + aa LL cc cc LL xx 10

11 Linhas de Influência de estruturas isostáticas são SEMPRE combinações de retas 11

12 Linhas de Influência de Momento Fletor para - Seções Transversais entre os Apoios (2) MM SS = cc LL 1 aa cc 1 xx pppppppp 0 xx (aa + cc) LL 1 + aa LL cc cc xx pppppppp (aa + cc) xx (aa + LL + bb) LL 12

13 Linhas de Influência de Esforço Cortante - Seções Transversais entre os Apoios (1) VV SS PPPPPPPP = RR AA xx PP (oooo ssssssss iiiiiiiiii aa RR BB xx VV SS PPPPPPPP = xx + aa LL VV SS PPPPPPPP = RR AA xx (oooo ssssssss iiiiiiiiii aa RR AA xx VV SS PPPPPPPP = LL + aa xx LL 13

14 Linhas de Influência de Momentos Fletores e Esforços Cortantes são SEMPRE NULAS sobre os apoios. 14

15 Linhas de Influência de Esforço Cortante - Seções Transversais entre os Apoios (2) VV SS = xx + aa LL LL + aa xx LL pppppppp 0 xx (aa + cc) pppppppp (aa + cc) xx (aa + LL + bb) 15

16 Aula 10 - Seção 3: Linhas de Influência de Vigas Engastadas em Balanço 16

17 Linhas de Influência de Reações de Apoio (Anti-Hor.) (Anti-Hor.) ΣMM AA = 0 MM AA xx PP. xx = 0 MM AA xx = xx ΣFF VV = 0 RR AA xx PP = 0 RR AA xx = 11 17

18 Linhas de Influência de Momento Fletor MM SS PPPPPPPP = 00 MM SS PPPPPPPP = PP. (xx cc) MM SS PPPPPPPP = cc xx MM SS = 0 pppppppp 0 xx cc cc xx pppppppp cc xx cc + dd 18

19 Linhas de Influência de Esforço Cortante VV SS PPPPPPPP = 00 VV SS PPPPPPPP = PP VV SS PPPPPPPP = 11 VV SS = 0 pppppppp 0 xx cc 1 pppppppp cc xx cc + dd 19

20 Resumo das LI s de Vigas em Balanço 20

21 FIM 21

22 Exercício 10.1 Trace a linha de influência das reações de apoio da viga abaixo e em seguida, considerando uma carga móvel de 120 kn calcule: a) R A máx - máxima reação de apoio em A b) R A mín - mínima reação de apoio em A c) R B máx - máxima reação de apoio em B d) R B mín - mínima reação de apoio em B e) R A 7 m reação de apoio em A para carga na posição x = 7 f) R B 9 m reação de apoio em A para carga na posição x = 9 22

23 Exercício 10.2 Trace a linha de influência de momento fletor para a seção S da viga abaixo, e em seguida calcule: - Para uma carga móvel concentrada de 350 kn determinar: a) máximo momento fletor na seção S e qual a posição da carga móvel para que este ocorra; b) mínimo momento fletor na seção S e qual a posição da carga móvel para que este ocorra; - Para uma carga móvel distribuída de 50 kn/m (com comprimento indefinido), calcular: c) máximo momento fletor na seção S; d) mínimo momento fletor na seção S; 23

24 Exercício 10.3 Traçar as linhas de influência de momento fletor e esforço cortante para as seções S1, S2, S3 e S4: 24

25 Exercício 10.4 Traçar as linhas de influência: a) Das reações de apoio em A (V A e H A ); b) De momentos fletores para as seções S1, S2 e S3; 25

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