Estruturas. isostáticas. Maria Cascão Ferreira de Almeida. Fig 4.1 Viga biapoiada. 4 Vigas isostáticas P B. x C H B V A V B DMF A
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- Eugénio Pinhal Paixão
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1 Maria Cascão Ferreira de lmeida y x x C P x x H V I II V a b DMF C Pab DEC Pb C Fig 4.1 Viga biapoiada Pa 4 Vigas
2 Maria Cascão Ferreira de lmeida y x x M C x M S I I S II II M H a b DMF Ma Mb DEC Fig 4.2 Viga biapoiada M M 4 Vigas
3 Maria Cascão Ferreira de lmeida y qx q S x q 2 x 2 q 2 H x DMF q 2 8 q 2 8 DEC Fig 4.3 Viga biapoiada com carregamento uniforme q q 2 q 2 q 2 4 Vigas
4 Maria Cascão Ferreira de lmeida y R (x) = q(x). x/2 = qx 2 / 2 q S q(x) x q 6 x x 3 q 3 H DMF M máx. tg = 0 q DEC tg = 0 q 6 Fig 4.4 Viga biapoiada submetida a carregamento triangular q 3 4 Vigas
5 Maria Cascão Ferreira de lmeida 4 tf 2 tf 7 tf ,1 tf I II III IV 7,9 tf DEC (tf) 5,1 3 m 4 m 4 m 2 m 0,9 1,1 DMF (tfm) ,3 19,5 7,9 15,8 Fig 4.5 Viga biapoiada com três forças concentradas 4 Vigas
6 Maria Cascão Ferreira de lmeida q = 1tf/m H V V DEC (tf) 6,5 13 m 6,5 DMF (tfm) q 2 8 = 21,1 Fig 4.6 Viga biapoiada com carregamento uniforme 4 Vigas
7 Maria Cascão Ferreira de lmeida M = 200 knm H C V I II V a = 4 m = 10 m b = 6 m SC SC SC DEC (kn) 20 DMF (knm) 120 Fig 4.7 Viga biapoiada com momento concentrado 80 4 Vigas
8 Maria Cascão Ferreira de lmeida R(x) x 2 3 R = 5 3/2 = 7,5 5 tf/m q(x) H C x 2 V x V I II 1 m DEN Nulo 2 m 3 m DEC (tf) SC SC tg = 0 SC SC SC 1,5 6 DMF (tfm) x Q= 0 = 3,34 SC Fig 4.8 Viga biapoiada com carregamento triangular parcial 3 M máx. = 4,34 = 5 q 2 9 II 4 Vigas
9 Maria Cascão Ferreira de lmeida Fig 4.9 Viga biapoiada. ) Exercício proposto; ) Diagramas dos ESI 4 Vigas
10 H V V Estruturas Maria Cascão Ferreira de lmeida P = 13 tf q = 1tf/m a = 3 m b = 10 m (P) DMF (tfm) 30 (q) 15 q 2 /8 = 21,13 (P q) a/2 a/2 b/2 b/2 Fig 4.10 Princípio da superposição (diagramas dos momentos fletores) qa 2 /8 = 1, qb 2 /8 = 12,5 qb 2 /8 = 12,5 4 Vigas
11 Maria Cascão Ferreira de lmeida (P) 10 3 DEC (tf) (q) 6,5 6,5 (P q) 16,5 13,5 0,5 9,5 Fig 4.11 Princípio da superposição (diagramas dos esforços cortantes) 4 Vigas
12 Maria Cascão Ferreira de lmeida 50 kn/m kn I C II D III 120 knm 1,5 m 1,5 m 3,6 m 50 kn/m H M 80 kn 60 kn I II III 120 knm V 6,6 m Fig 4.12 Viga engastada e livre ou viga em balanço. 4 Vigas
13 Maria Cascão Ferreira de lmeida DN (kn) 80 DEC (kn) tg = 0 DMF (knm) 588 1,2 2,4 Fig 4.13 inhas de Estado ou Diagramas dos ESI q 2 III 9 = 72 4 Vigas
14 Maria Cascão Ferreira de lmeida 0,5 tf/m 3tf y DQ (tf) 3 DMF (tfm) 1 m 2 m 3,9 3,4 3 m 4 m 5, ,7 H V M 3,6 tf/m 11,2 24,3 x Fig 4.14 Viga em balanço típica de dimensionamento de muro de arrimo 4 Vigas
15 Maria Cascão Ferreira de lmeida H M 200 N/m 800 N 3 2 V 20 m N/m DEC (N) DMF (Nm) DN (N) 444 Fig 4.15 Viga em balanço q 2 8 q 2 8 = = tg 0 4 Vigas
16 Maria Cascão Ferreira de lmeida 1 C C Fig 4.16 Diferenciação entre nó e apoio 4 Vigas
17 Maria Cascão Ferreira de lmeida P C P α H P P senα P cosα I D II III C H V V V V a a a a Fig 4.17 Viga biapoiada dotada de balanço à direita 4 Vigas
18 Maria Cascão Ferreira de lmeida DEC P/3 (1 senα) P senα P/3 (2 senα) DN P cosα DMF Pa senα 2Pa 3 (1 senα) Fig 4.18 Diagramas dos esforços internos 4 Vigas
19 Maria Cascão Ferreira de lmeida DEC (kn) 2,2 m 10 kn 15 kn/m 30 kn 33,3 30 D I II C III IV H D V VD E 10 26,7 II = 4 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m DMF (knm) M máx =17 6,6 Fig 4.19 Viga biapoiadadotada de balanços e diagramas dos esforços internos q II 2/8 = 30kNm 4 Vigas
20 Maria Cascão Ferreira de lmeida 4,7 tf/m 5 tf 8 tf/m 10 tf 4 3 tfm 2 tf/m 3 C D E F H E V I II III IV V 1,5 1 3,5 1,5 2,5 V E DN (tf) 6 DEC (tf) 23,55 15,55 5 tg= ,45 DMF (tfm) 11,03 6,25 13,05 28,16 18,48 21,48 2,25 Fig 4.20 Viga biapoiada dotada de balanços e respectivas linhas de estado 12,25 12,25 4 Vigas
21 Maria Cascão Ferreira de lmeida Fig 4.21 Viga Gerber 4 Vigas
22 Maria Cascão Ferreira de lmeida 1 2C D SEP I SEP I SEP I 1 CEP II CEP III CEP II CEP II Fig 4.22 ) Exemplos de vigas Gerber; ) Identificação das vigas simples associadas, classificação em SEP e CEP e sequência de cálculo 4 Vigas
23 Maria Cascão Ferreira de lmeida C D Vão extremo alanço Vão intermediário alanço Vão extremo q q q q q C q Fig 4.23 Escolha da melhor posição das rótulas para uma solução otimizada: ) modelo genérico; ) solução limite como três vigas biapoiadas; C) solução otimizada 1 X M = q( 2 )2 8 1 q( 2 ) 2 2 q Vigas
24 Maria Cascão Ferreira de lmeida C D H V V V C V D Fig 4.24 Viga contínua com três vãos: estrutura hiperestática 4 Vigas
25 Maria Cascão Ferreira de lmeida 1 2 M 1 = 0 M 2 = 0 C D Fig 4.25 Viga Gerber: estrutura isostática 4 Vigas
26 Maria Cascão Ferreira de lmeida 10 tf 25 tf 20 tf 2 tf/m C 5 tf D H I E II III 1 IV 2 V VI F VII V V V C V D Fig 4.26 Viga Gerber 4 Vigas
27 Maria Cascão Ferreira de lmeida DN (tf) DEC (tf) 3,75 13, ,5 7,5 5 DMF (tfm) Fig 4.27 inhas de estado da Viga Gerber 37, Vigas
28 Maria Cascão Ferreira de lmeida q. H = R x (local) R y (local) Y (global) R cosα α R senα V = (q H /2) V = senα H = 0 α X (global) V = (q H /2) H = cosα Fig 4.28 Viga inclinada com carregamento vertical distribuído q ao longo da projeção horizontal H 4 Vigas
29 Maria Cascão Ferreira de lmeida q.( H /).cosα = qcos 2 α q.( H /).senα = qcosα senα q.( H /2)senα q.( H /2)cosα q.( H /2)senα q.( H /2)cosα Fig 4.29 Carregamento distribuído referido ao sistema local. Duas componentes: uma na direção do eixo (direção xlocal) e outra na direção perpendicular ao eixo (direção ylocal) 4 Vigas
30 Maria Cascão Ferreira de lmeida q H 2 senα DEC q H 2 cosα DN q H 2 cosα q H 2 senα DMF q H 2 8 Fig 4.30 Diagramas dos esforços solicitantes internos 4 Vigas
31 Maria Cascão Ferreira de lmeida x (local) q. V = R y (local) Y (global) q V α qvsenα q V cosα V = q Vtgα 2 V = senα α X (global) H = qv V = q Vtgα 2 H = cosα Fig 4.31 Viga inclinada com carregamento horizontal distribuído q ao longo da projeção vertical V 4 Vigas
32 Maria Cascão Ferreira de lmeida q.( V /).senα = qsen 2 α q.( V /).cosα = qcosα senα Fig 4.32 Carregamento distribuído referido ao sistema local. Duas componentes: uma na direção do eixo (direção xlocal) e outra na direção perpendicular ao eixo (direção ylocal) 4 Vigas
33 Maria Cascão Ferreira de lmeida q. cosα α q. q. senα q V = q/2 V = senα α V = q/2 H = cosα Fig 4.33 Viga inclinada com carregamento vertical distribuído ao longo do comprimento inclinado da viga 4 Vigas
34 Maria Cascão Ferreira de lmeida q..cosα/ = q cosα qsenα/ = qsenα q.(/2)senα q.(/2)cosα q.(/2)senα q.(/2)cosα Fig 4.34 Carregamento distribuído referido ao sistema local. Duas componentes: uma na direção do eixo (direção xlocal) e outra na direção perpendicular ao eixo (direção ylocal) 4 Vigas
35 Maria Cascão Ferreira de lmeida q(/2)senα DN q(/2)senα DEC q(/2)cosα q(/2)cosα Fig 4.35 Diagramas dos esforços solicitantes internos DMF q.cosα 2 /8 4 Vigas
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