Exercícios de Flexão. 6.1 Resolvidos

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1 6 xercícios de Flexão 6.1 Resolvidos x Comparação de Momentos Resistentes Comparar os momentos resistentes de projeto de uma viga de perfil laminado W 530x5, 0kg/m com uma viga soldada V S500x6, 0kf/m de peso próprio aproximado, supondo as vigas contidas lateralmente e aço MR50 (ASTM A36). Solução: (a) Dimensões da seção transversal do perfil Laminado W. (b) Dimensões da seção transversal do perfil Soldado VS Figura 6.1: Dimensões da seção transversal dos perfis (muito fora de escala). Das tabelas dos fabricantes tem-se os seguintes valores (destacando-se a diferença existente entre as espessuras da alma, o que torna a alma do perfil soldado mais esbelta): W530x5,0 (massa linear 5, 0kg/m): h 535mm, h 0 50mm, Z x 100cm 3, t 0 10, 3mm, t f 16, 5mm, b f 166mm. VS500x6,0 (massa linear 5, 9kg/m): h 500mm, h 0 46mm, Z x 1cm 3, t 0 6, 3mm, t f 16, 0mm, b f 50mm. 44

2 struturas Metálicas Prof. Marco André Argenta Primeiramente será analisado o perfil W530x5,0: FLA (tipo 1): FLM (tipo 1): λ h w 47mm 46, 40 t w 10, 3mm 00000MP a λ p 3, 76 3, , MP a λ p 0, 3 λ b f t f 0, 3 166mm 5, , 5mm 00000MP a 10, 74 50MP a Como já se sabe qual tipo de seção o perfil é, pode-se partir para o cálculo do momento fletor resistente de cálculo uma vez que, como o perfil está contido lateralmente, não é necessário conferir FLT: M pl Z x kNcm 55, 00kNm M Rd M pl , 73kNm γ a1 1, 1 Na sequência, o mesmo procedimento será adotado para a análise do perfil VS500x6,0: FLA (tipo 1): FLM (tipo 1): λ h w 46mm 74, 6 t w 6, 3mm 00000MP a λ p 3, 76 3, , MP a λ p 0, 3 λ b f t f 0, 3 50mm 7, 1 16, 0mm 00000MP a 10, 74 50MP a Como já se sabe qual tipo de seção o perfil é, pode-se partir para o cálculo do momento fletor resistente de cálculo uma vez que, como o perfil está contido lateralmente, não é necessário conferir FLT: M pl Z x kNcm 570, 5kNm M Rd M pl 570, 5 51, 409kNm γ a1 1, 1 Observa-se então que o perfil soldado (VS500x6,0), apesar de ter uma altura um pouco menor que o perfil laminado de peso equivalente (W530x5,0), tem maior eficiência à flexão, devido ao módulo de resistência plástico maior. Capítulo 6. xercícios de Flexão 45

3 Prof. Marco André Argenta struturas Metálicas x Verificação viga I Verificar o perfil I54x37, 7 de aço MR50 (ASTM A36) mostrado na figura 6. para o momento fletor de projeto igual a 3kNm, que solicita uma viga na região da ligação rígida ao pilar conforme o detalhe da figura a seguir. Assumir o perfil contido lateralmente, o furo para parafusos de 19mm e A g 4, 1cm, h 0 9mm, t 0 7, 7mm, b f 11, 4mm, t f 1, 5mm, W x 405cm 3 e Z x 465cm 3. Solução: Figura 6.: Perfil I para verificação. Como há furos nas mesas da seção é necessário realizar a seguinte conferência: { Y t A fg ignora-se a influência dos furos f u A fn Y t A fg leva-se em consideração a influência dos furos Com: 1, 0 quando Y t 1, 1 quando 0, f u > 0, f u Para a determinação da área líquida, deve-se determinar o valor do diâmetro teórico dos furos (como foi feito no capítulo de tração): d f d b + 1, 5mm 19, 0mm + 1, 5mm 0, 5mm d fe d f + mm 0, 5mm + mm, 5mm Área Líquida da Mesa Tracionada (A área bruta da mesa tracionada foi considerada aproximadamente retangular): A fn A fg ( d fe t) 11, 4 1, 5 (, 5 1, 5) 9, 175cm Como f u 50MP a 400MP a 0, 65 < 0,, o valor de Y t 1, 0. Tem-se então: f u A fn 40 9, kN Y t A fg 1, , 4 1, 5 1, , kN como f u A e Y t A g deve-se levar em consideração a influência dos furos Para se levar em consideração a influência dos furos no cálculo do momento fletor resistente de cálculo, utiliza-se a seguinte equação (sendo W x W t 405cm 3 o módulo elástico da seção no lado tracionado): M Rd W tf u A fn , , 6kNcm 91, 61kNm γ a1 A fg 1, 1 14, 75 (6.1) Capítulo 6. xercícios de Flexão 46

4 struturas Metálicas Prof. Marco André Argenta Na sequência, o valor obtido com a consideração dos furos será comparado com a resistência do perfil sem a consideração dos furos: FLA (tipo 1): FLM (tipo 1): λ h 0 9mm t 0 7, 7mm 9, MP a λ p 3, 76 3, , MP a λ p 0, 3 λ b f t f 0, 3 11,4mm 4, 736 1, 5mm 00000MP a 10, 74 50MP a Como já se sabe qual tipo de seção o perfil é, pode-se partir para o cálculo do momento fletor resistente de cálculo uma vez que, como o perfil está contido lateralmente, não é necessário conferir FLT: M pl Z x kNcm 116, 5kNm M Rd M pl 116, 5 105, 6kNm γ a1 1, 1 Mostrando assim que a situação com furos é a mais crítica. Portanto: M Rd 91, 61kNm > M Sd 3kNm x Viga piso edifício Uma viga biapoiada de vão L de piso de edifício, de perfil VS500x6, está sujeita à cargas uniformemente distribuídas permanentes (peso próprio de estruturas pré-moldadas) g k e variáveis q k (ações devido ao uso e ocupação em locais onde há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo), sendo o valor de q k /g k 0, 5. Calcular a carga permanente máxima a ser aplicada para L/h, L/h 13 e L/h 0. Assumir aço MR50 (ASTM A36), a viga contida lateralmente, a viga como sendo uma viga de piso biapoiada, Z x 330cm 3 e I x 550cm 4. Figura 6.3: Viga do piso do difício, carregamento e seção transversal. Solução: Capítulo 6. xercícios de Flexão 47

5 Prof. Marco André Argenta struturas Metálicas A carga máxima que pode ser aplicada é determinada de modo a garantir a segurança em relação ao colapso por flexão ou cisalhamento no estado limite último (LU) e o comportamento adequado para cargas de serviço (verificação de deslocamentos no estado limite de utilização). Determina-se os comprimentos L como sendo: para L h L h 0, 5m 4m para L h para L h 13 L 13h 13 0, 5m 6, 5m 0 L 0h 0 0, 5m 10m A análise para o LU será apresentada primeiro. O valor da carga distribuída majorada q d pode ser calculada como (uma viga simplesmente apoiada, o valor crítico das combinações geralmente é o máximo valor combinado): q d γ g g + γ q q (1, 3 g k ) + (1, 5 q k ) (1, 3 g k ) + [1, 5 (0, 5g k )], 05g k É possível então expressar o máximo momento fletor solicitante de cálculo como sendo: M Sd q d L, 05g k L Deve-se checar na sequência se a seção é compacta, semicompacta ou esbelta (lembrando que não será checado FLT porque a seção está contida lateralmente): FLA (tipo 1): λ h w (500 16)mm 74, 6 6, 3mm FLM (tipo 1): λ p 3, 76 λ p 0, 3 t w 3, MP a 106, MP a λ b f t f 0, 3 50mm 7, 1 16, 0mm 00000MP a 10, 74 50MP a Como a seção é compacta, pode-se determinar o valor do momento fletor resistente de cálculo como sendo: M pl Z x , 0kNcm 5, 50kNm M Rd M pl γ a1 5, 5kNm 1, 1 59, 545kNm Como o momento fletor resistente de cálculo deve ser maior ou igual que o momento fletor solicitante de cálculo, tem-se: M Rd M Sd 59, 545, 05g k L 066, 517 g k L para L h g 066, 517 k 4 g k 19, 157kN/m para L h 13 g k 066, 517 6, 5 g k 4, 91kN/m Capítulo 6. xercícios de Flexão 4

6 struturas Metálicas Prof. Marco André Argenta para L h 0 g k 066, g k 0, 665kN/m Agora, será analisado o LS da viga. O valor da carga distribuída para o LS é calculada como: q d g k + ψ 1 q + k g + k + 0, 4q k g + [0, 4(0, 5g k )] 1, g k Pela NBR00, para uma viga de piso tem-se a flecha máxima limitada por: δ max L 350 Pela equação da linha elástica para uma viga biapoiada com carga distribuída por toda a sua extensão, pode-se determinar a flecha da viga em questão (com g k em kn/cm): δ 5q dl 4 34I 5 1, g k L , g k L 4 Notar que foi usado I I x porque a viga está sendo fletida ao redor do eixo x-x. Como a flecha não pode ser maior que a flecha máxima permitida por norma, tem-se: δ δ max 1, g k L 4 para L h g k para L h 13 g k para L h 0 g k L 350 g 1, k L 3 1, g k, 957kN/cm 9, 57kN/m 1, g k 0, 695kN/cm 69, 51kN/m 1, g K 10, 1911kN/cm 19, 09kN/m Comparando-se então ambas as restrições da carga distribuída g k (para os casos LU e LS) observa-se que o LU é o determinante para L/h e para L/h13, mas para L/h0 o LS é o determinante. x Dimensionamento viga piso edifício Selecionar um perfil W para a viga secundária intermediária (VSI na imagem a seguir) de um piso de edifício. A viga será contida lateralmente pela laje de concreto envolvendo a mesa comprimida. Os apoios das vigas VSI nas vigas principais VP serão efetuados por meio de ligações flexíveis. As cargas no piso são admitidas uniformemente distribuídas e iguais a 3kN/m oriundas da ação de utilização e 4kN/m do peso da estrutura e revestimento, além do peso próprio das vigas de aço. Assumir aço A57 Gr.50 ( 345MP a). Solução: Figura 6.4: Viga do piso para dimensionamento. Capítulo 6. xercícios de Flexão 49

7 Prof. Marco André Argenta struturas Metálicas A análise para o LU será apresentada primeiro. O valor da carga distribuída majorada q d pode ser calculada como (em kn/m ): q d (kn/m ) γ g g + γ q q (1, 5 3, 0) + (1, 35 4, 0) 9, 9kN/m ntretanto, necessita-se da carga distribuída na viga. Para determinar isso, será feita a simplificação de que toda a carga da metade do vão à esquerda e da metade do vão da direita será resistida pela viga (mesmo que na realidade isso não ocorra, este é um procedimento conservador). Sendo assim, tem-se: q d q d (kn/m ) ( 3m + 3m ) 9, 9kN/m 3, 0 9, 7kN/m Com este valor, calcula-se então o momento fletor solicitante de cálculo como sendo: M Sd q d l 9, 7kN/m 7, 5m 0, kn.m Agora que M Sd já foi determinado, é necessário determinar um valor de M Rd igual ou superior à esse. Para isso, será assumido que o perfil é compacto para posterior conferência. Sendo assim (e tomando-se cuidado em utilizar as mesmas unidades em todas as equações, usando [kn] e [cm]), tem-se: M pl Z x Z x 34, 5 34, 5 Z x M Rd M pl γ a1 34, 5 Z x 1, 1 M Rd M Sd 31, 36 Z x 0, kn.cm Z x 31, 36 Z x [kn.cm] 0, kn.cm 31, , 91cm 3 Analisando-se as tabelas de perfis metálicos, o primeiro perfil da série W360 que possui um valor de Z x 665, 91cm 3 é o W360x39,0, possuindo Z x 667, 7cm 3. sse perfil é escolhido por opção do projetista, sendo que caso fosse desejado, outro poderia ter sido adotado. ntretanto, ao levar em conta o peso próprio da viga (39kg/m) ela não atende ao novo valor de Z x necessário. As contas são mostradas a seguir: q d q d (m ) ( 3m + 3m [ ) + γ gp p 9, 9kN/m 3, 0 + 1, 5 30, 17kN/m ( )] 39kgf/m 9, 1m/s 1000 M Sd q d l 30, 17kN/m 7, 5m 1, 19kNm M pl Z x Z x 34, 5 34, 5 Z x M Rd M pl γ a1 34, 5 Z x 1, 1 31, 36 Z x [kn.cm] M Rd M Sd 31, 36 Z x 11, 9kN.cm Z x 11, 9 31, , 63m3 Para atender este novo valor de Z x 676, 63cm 3 será adota o perfil W310x44,5, possuindo Z x 71, cm 3. ste possui um peso de 44,5kg/m, o qual gerará um novo valor de Z x que deverá ser (e neste caso será) atendido, como mostrado a seguir: q d q d (m ) ( 3m + 3m [ ) + γ gp p 9, 9kN/m 3, 0 + 1, 5 30, 46kN/m ( )] 44, 5kgf/m 9, 1m/s 1000 M Sd q d l 30, 46kN/m 7, 5m 1, 667kNm Capítulo 6. xercícios de Flexão 50

8 struturas Metálicas Prof. Marco André Argenta M Rd M Sd 31, 36 Z x 166, 7 Z x 166, 7 31, 36 67, 147m3 Como dito anteriormente, o perfil W310x44,5 possui Z x 71, cm 3, portanto atende ao critério imposto. le possui ainda as seguintes propriedades: h 310mm, h w 91mm, I x 9997cm 4, t w 6, 6mm, t f 11, mm e b f 166mm. O próximo passo é então calcular o real valor do momento fletor resistente de cálculo do perfil. Para isso, primeiro deve-se determinar se o perfil é compacto, semicompacto ou esbelto (lembrando que FLT não será checado pois o perfil está travado lateralmente): FLA (tipo 1): λ h w 30mm 44, 63 6, 9mm FLM (tipo 1): λ p 3, 76 λ p 0, 3 Como a seção é compacta, tem-se: t w 3, MP a 90, MP a λ b f t f 0, 3 171mm, 74 9, mm 00000MP a 9, MP a M pl Z x 71, m 3 34, , 6kN.cm M Rd M pl 4591, 6 356kN.cm 3, 56kN.m γ a1 1, 1 Como M Rd 3, 56kN.m M Sd 1, 667kNm, atende ao dimensionamento para LU. O próximo passo é dimensionar para o LS (deslocamentos excessivos). Primeiro, a carga distribuída para combinações quase permanentes de serviço é dada por: q s g + ψ 1 q (4kN/m 3, 0m + ) 44kgf/m 9, 1m/s + 0, 3 (3kN/m 3, 0m) 15, 13kN/m 1000 Pela NBR00, para uma viga de piso tem-se a flecha máxima limitada por: δ max l 7, 5m 0, 014m, 14cm Pela equação da linha elástica para uma viga biapoiada com carga distribuída por toda a sua extensão, pode-se determinar a flecha da viga em questão (com q s em kn/cm): δ 5q sl 4 5 0, , 11cm 34I Como pode ser visto, o perfil não atendeu ao dimensionamento para o LS pois δ > δ max, portanto, o perfil não pode ser adotado para o projeto mesmo atendendo ao dimensionamento para LU. O próximo passo é determinar um perfil para atender ao estado limite de serviço, já que esse se provou ser o limitante para o dimensionamento: δ max δ 5q sl 4 34I 5 0, , I x I x 14565, 69cm 4 5 0, I x Capítulo 6. xercícios de Flexão 51

9 Prof. Marco André Argenta struturas Metálicas Para atender a essa exigência de inércia, poderia ser o perfil W 410x46, 1, com I x 15690cm 4 e Z x 91, 1cm 3 satisfazendo também a condição de resistência do LU. Uma solução alternativa seria aplicar uma contra-flecha na viga. Porém, nos casos de pisos flexíveis deve-se ainda verificar o estado limite de serviço de vibrações excessivas sob ação do caminhar de pessoas (NBR00,00; Wyatt,199). x Momento resistente viga I soldada Calcular os momentos resistentes de projeto da viga I a seguir para t w 5mm, t w mm e t w 10mm. Assumir que ela possui contenção lateral e é composta de aço MR-50 (ASTM A-36). (a) Seção transversal do I soldado. (b) Propriedades da seção transversal. Figura 6.5: Seção e propriedades. Solução: Primeiro deve-se determinar se a seção é compacta, semi-compacta ou esbelta checando-se FLA e FLM (lembrando que não será checado FLT porque a viga está travada lateralmente). FLA (tipo 1): FLM (tipo 1): t w 5mm λ h w t w t w mm λ h w t w 1mm 5mm 1mm mm 176, , 15 t w 10mm λ h w 1mm, 100 t w 10mm 00000MP a λ p 3, 76 3, , MP a 00000MP a λ r 5, 70 5, , 0 50MP a t w 5mm λ > λ r seção esbelta! t w mm λ p < λ < λ r seção semicompacta! t w 10mm 00mm λ b f 10, 56 t f 9, 5mm 00000MP a λ p 0, 3 0, 3 10, 74 50MP a Capítulo 6. xercícios de Flexão 5

10 struturas Metálicas Prof. Marco André Argenta É possível perceber que para cada espessura da alma t w a seção se comporta de uma maneira em relação à flambagem lateral da alma (FLA), mas que é sempre compacta em relação à flambagem lateral da mesa (FLM). As propriedades do perfil para cada uma das espessuras da alma é apresentada na figura 6.5b. Sendo assim, primeiro será apresentado o cálculo para FLA com seção compacta t w 10mm: M pl Z x 3451, 4m kN.cm 53, 5kN.m M Rd M pl 53, 5kN.m 776, 7kN.m γ a1 1, 1 Na sequência, o cálculo para FLA com seção semicompacta t w mm é apresentado: Sabendo-se que C b 1, 0, tem-se: M pl Z x kN.cm 756, 50kN.m M r W 357, m , 0kN.cm 59, 45kN.m M Rd C b γ a1 [M pl (M pl M r )( λ λ p λ r λ p )] M pl γ a1 M Rd 1, , 349 [756, 50kNm (756, 50kNm 59, 45kNm)(110, 1, 1 161, 0 106, 349 )] 756, 50kNm M Rd 677, 77kNm 67, 77kNm OK! 1, 1 Finalmente, o cálculo para FLA com seção esbelta t w 10mm é apresentado. Primeiramente deve-se garantir que o perfil esbelto atende aos seguintes critérios: a r A alma A mesa 10 a r t wh w t f b f 0, 005m 0, 1m, OK! 0, 0095m 0, 00m a h 0 0 < 1, 5 como não há enrigecedores de alma, a0 h λ h 176, < 60 OK! t w λ h t w 176, < 11, 7 330, 93 OK! Calcula-se então o valor do momento fletor resistente de cálculo para o caso de escoamento da mesa tracionada (MT) e flambagem local da mesa comprimida (FLM) para o perfil esbelto, lembrando-se que não está sendo calculado para FLT por haver travamento lateral. Começa-se então com MT, o qual independe da compacidade da seção transversal como segue. Observar que o valor de W xt foi retirado da tabela das propriedades do perfil. M MT Rd W xt 196, , 03kN γ a1 1, 1 m seguida, calcula-se para o caso de FLM ser compacto (previamente calculado): h c (y cg t f ) (4, 0, 95), 5cm a r k pg a r 1, , 31 ) 5, 7 t w (, 5 0, 5 5, 7 5 ( h c ) , 9954 Capítulo 6. xercícios de Flexão 53

11 Prof. Marco André Argenta struturas Metálicas M F LM Rd k pgw xc 0, , , 3kN.cm 50, 90kN.m γ a1 1, 1 Como o valor dem Rd para o caso MT é menor, esse será o determinante para esta situação. Tem-se assim: M Rd 446, 03kN x Viga Contínua Um perfil VS400X49 (soldado) foi selecionado para uma viga contínua de quatro vãos, de m, conforme ilustrado na figura. A viga é de aço MR-50 e só possui contenção lateral nos apoios. Calcular a máxima carga P (carga permanente oriunda do peso próprio de estruturas pré-moldadas) a ser aplicada nos vãos da viga, utilizando o critério de projeto da NBR 00. Admite-se que o carregamento seja aplicado pela alma ou pela mesa inferior e assumir que os valores de M max fornecidos na figura não estão majorados. Dados: h 400mm, t w 6, 3mm, t f 9, 5mm, h 0 31mm, b f 00mm, I x 17393cm 4, W x 70cm 3, r x 16, 75cm, Z x 971cm 3, I y 167cm 4, W y 17cm 3, r y 4, 5cm e J 14, 6cm 4. Solução: Figura 6.6: squema de carregamento da viga contínua. Começa-se o problema com a intenção de se determinar a carga P máxima (no caso P k ) que pode ser aplicada. Para isso é necessário determinar se a seção é compacta, semicompacta ou esbelta para FLA, FLM e FLT. Lembrando-se que a variável L b é referente ao comprimento do trecho destravado. FLA (tipo 1): λ h 0 31mm 60, 476 t w 6, 3mm FLM (tipo 1): λ p 3, 76 3, MP a 106, MP a λ b f t f 00mm 10, 56 9, 5mm Capítulo 6. xercícios de Flexão 54

12 struturas Metálicas Prof. Marco André Argenta FLT (tipo 1): λ r 1, 3 I y J r y Jβ 1 λ r 137, MP a λ p 0, 3 0, 3 10, 74 50MP a λ L b 00cm 176, 991 r y 4, 5mm 00000MP a λ p 1, 76 1, 76 49, 70 50MP a β 1 0, 7W x J C w I y(d t f ) C wβ 1 I y 0, , (40 0, 95) 4 1, , 6 4, 5 14, 6 0, 0514 λ > λ r seção esbelta! 0, 0514/cm 4301, 9cm , 301 (0, 0514) 167 Sendo assim, a seção terá sua resistência limitada pela situação FLT. Determina-se então o momento resistente de cálculo como segue. Destaca-se que os valores de M A, M B e M C foram determinados por simples interpolação linear dos valores apresentados na figura 6.6, além de que R m 1, 0 uma vez que a seção não está sujeita à curvatura reversa. C b C b M cr C bπ I y L b 0, 170P l + 0P l M A 0, 05P l M B M max 0, 170P l M C ( 0, 075P l ) + 0, 17P l 0, 0045P l 1, 5M max R m 3, 0, 5M max + 3M A + 4M B + 3M C 1, 5 0, 170P l 1, 0 3, 0, 5 0, 170P l + 3 0, 05P l + 4 0, 170P l + 3 0, 0045P l C b 1, 547 3, 0 C w I y (1 + 0, 039 JL b 1, 547 π ) C w M Rd M cr γ a1 4, (1 + 0, 03914, 167 4, , 34kNm 1, 1 14, 13kNm 15634, 33kN.cm 156, 34kN.m Como o maior momento ocorre no centro do vão de extremidade e majorando-se o valor de P pelo respectivo coeficiente γ g 1, 3 para carga permanente oriunda do peso próprio de estruturas pré-moldadas, tem-se: M Rd M max 0, 170(P γ g )l 14, 13kNm 0, 170 (P 1, 3) m P 0, 39kN Capítulo 6. xercícios de Flexão 55

13 Prof. Marco André Argenta struturas Metálicas x Vigas apoiadas em vigas Admitindo que na viga do exemplo as cargas concentradas P sejam aplicadas por vigas transversais apoiadas nos centros dos vãos, calcular o momento fletor resistente na região do momento máximo solicitante. Admite-se a existência de contraventamento no plano das vigas (como indicado na 6.5b(b)) de modo a fornecer contenção lateral. Figura 6.7: squema de apoio das vigas em outras vigas. Solução: Figura 6.: squema do contraventamento do edifício: a) esquema tridimensional, b) andar tipo. Como a única diferença entre o problema anterior e o atual é a contenção lateral nos pontos de aplicação das cargas P, pode-se afirmar que a seção continuará sendo compacta para as situações FLA e FLM. ntretanto, o caso FLT, o qual também é o determinante, será alterado uma vez que o comprimento do trecho destravado agora foi reduzido à metade. Tem-se então: FLT (tipo 1): λ L b r y 400cm, 495 4, 5mm Capítulo 6. xercícios de Flexão 56

14 struturas Metálicas Prof. Marco André Argenta λ r 1, 3 I y J r y Jβ 1 λ r 137, MP a λ p 1, 76 1, 76 49, 70 50MP a β 1 0, 7W J C w I y(d t f ) C wβ 1 I y 0, , (40 0, 95) 4 1, , 6 4, 5 14, 6 0, , 0514/cm 4301, 9cm λ p < λ λ r seção semicompacta! , 301 (0, 0514) 167 Pode-se então calcular o momento fletor resistente de cálculo como demonstrado a seguir. Destaca-se que o valor de C b agora será diferente uma vez que o comprimento destravado foi alterado, sendo a situação mais crítica a da extremidade (fornecerá o maior valor de C b ). Os valores de M A, M B e M C foram novamente determinados por simples interpolação linear. 0, 170P l + 0P l M A 0, 045P l 4 0, 170P l + 0P l M B 0, 05P l 3 (0, 170P l + 0P l) M C 0, 175P l 4 M max 0, 170P l 1, 5M max R m C b 3, 0, 5M max + 3M A + 4M B + 3M C 1, 5 0, 170P l 1, 0 C b 3, 0, 5 0, 170P l + 3 0, 045P l + 4 0, 05P l + 3 0, 175P l C b 1, 667 3, 0 M r 0, 7 W x 0, 7 ( N/m ) ( m 3 ) 1550Nm 15, 5kNm M pl Z x ( m 3 ) ( N/m ) 4500Nm 4, 50kNm M Rd C b [M pl (M pl M r )( λ λ p )] M pl γ a1 λ r λ p γ a1 1, 667, , 70 4, 50kNm M Rd [4, 50kNm (4, 50kNm 15, 5kNm)( )] 1, 1 137, 1 49, 70 1, 1 M Rd 307, 35kNm 0, 45kNm M Rd 0, 45kNm sse resultado indica que,com as novas condições de contenção lateral, a viga do problema atingiria o momento resistente de plastificação total no estado limite último uma vez que M Rd M pl γ a1. 6. Propostos, nível iniciante x Classificação da seção laminada Determine se um perfil W310x1kg/m é compacto, semicompacto ou esbelto (aço MR-50). Capítulo 6. xercícios de Flexão 57

15 Prof. Marco André Argenta struturas Metálicas x. 6.. Classificação da seção soldada Determine se um perfil VS650x9kg/m é compacto, semicompacto ou esbelto (aço MR-50). x Determinação do C b A viga ilustrada na figura é um W 610x74kg/m. A viga é contida lateralmente em A e B. A carga é de uso. Usando a carga em seu valor característico, determine: a) O valor de C b não incluindo o peso próprio da viga; b) O valor de C b incluindo o peso próprio da viga; Figura 6.9: Viga para determinação do C b. x Momento Resistente viga T Determine o momento resistenten de uma seção T construída de chapas soldadas de 54x,5mm na mesa e 304,x5,4mm na alma de aço Mr-50. Figura 6.10: Seção Transversal do T soldado. x Determinação de carga simples A viga mostrada na figura é um W360x3kg/m de aço A99 com contenção lateral contínua. A carga P é um carregamento característico variável de uso. Qual é o máximo valor possível de P? Figura 6.11: squema da carga característica P. Capítulo 6. xercícios de Flexão 5

16 struturas Metálicas Prof. Marco André Argenta 6.3 Propostos, nível intermediário x Verificação de viga A viga mostrada na figura tem contenção lateral nas extremidades dos balanços e nos apoios. A carga uniforme é constituída de 50% de carga de peso próprio e 50% de carga de uso. Se o aço A99 é usado um perfil W410x46,1kg/m é adequada? Figura 6.1: Viga para verificação. x Dimensionamento Cargas Concentradas Distribuídas Determine a seção W mais leve para cada uma das condições abaixo para a viga da figura. As cargas e dimensões são: L1 3m, L 9m, g k 11kN/m (elementos moldados in-loco), q k 51kN/m (uso), G k 15kN (equipamentos fixos) e Q k 3kN (ações truncadas) (as cargas permanentes distribuídas não levam em conta o peso próprio da viga a ser determinada, que deve ser levado em conta após a escolha do perfil). a) Aço A99 com contenção lateral contínua; b) Aço A99 com contenção lateral apenas nos apoios; c) Aço A99 com contenção lateral nos apoios e no ponto A; d) Aço Mr-50 com contenção lateral nos apoios e no ponto A. Figura 6.13: squema de carregamento da viga com cargas distribuídas e concentradas. x Verificação e carga máxima seção laminada Um W530x7kg/m é utilizado como uma viga simplismente apoiada, com 15,4 m de comprimento e contenção lateral contínua. O aço é o AR-415. Se a razão entre as cargas variáveis de uso e as permanentes de peso-próprio é 3,0, determine a resistencia e os máximos valores característicos dos carregamentos. x Verificação e carga máxima seção soldada Uma seção transversal soldada de chapas metálicas G-45 com mesas de 457,x19,05mm e alma de 130,x19,05mm é usada como viga. Qual é a resistência á flexão e qual é a perda de resistência para os comprimentos de (contenções laterais apenas nos apoios): a) L 3m; b) L 6m; c) L 9m. Capítulo 6. xercícios de Flexão 59

17 Prof. Marco André Argenta struturas Metálicas 6.4 Propostos, nível graduado x Dimensiomanento Pavimento a flexão Para o pavimento mostrado abaixo, selecione as mais econômicas seções W para as vigas verticais e horizontais (todas as verticas tem a mesma seção de G1 e as horizontais de B1). A carga de peso próprio de elementos moldados in-loco do pavimento é de 3, 59kN/m (não inclui o peso próprio da viga, deve ser incluido a posteriori) e a carga variável do uso é de 3, 3kN/m. Verifique o pavimento apenas à flexão. Assuma que B1 tem estabilidade lateral total e G1 é contido nas conexões das vigas. Figura 6.14: Vigas de um pavimento para dimensionamento. Capítulo 6. xercícios de Flexão 60