Unisanta - Tópicos de Mecânica - Prof. Damin - Aula n.º - Data / / FLEXÃO SIMPLES. Introdução: Y lado tracionado X. lado tracionado.

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Kléber Machado Carvalho
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FLEÃO SIMPLES. Introdução: (Boanerges, 1980-S.D.) Como a força cortante não altera as tensões normais estamos aqui examinando as flexões pura normal e simples normal.

1 FLEÃO SIMPLES. Introdução: (Boanerges, 1980-S.D.) Como a força cortante não altera as tensões normais estamos aqui examinando as flexões pura normal e simples normal. Observando a seção transversal em estudo, temos quatro casos possíveis com as respectivas tensões normais: = M.y/Ix = - M.y/Ix = M.x/Iy = - M.x/Iy Pela análise dimensional dessas definições, teremos como unidades para TENSÃO: Pa (Pascal), N/m 2, kgf/cm 2, etc. 1/ 6

2 Nas expressões anteriores o momento fletor M, está em módulo e o Traço do Plano do Momento Fletor (), com o, são obtidos do diagrama de momentos fletores. As tensões normais se distribuem na seção formando um plano (Navier) que contém o eixo central de inércia em torno do qual gira a seção transversal em estudo: Seção Vista de Frente: Seção vista de : região tracionada M região comprimida eixo da barra Z Considerações: (Beer and Johnston, 1995) (Boanerges, 1980) Observamos que uma região da seção é tracionada e a outra é comprimida, sendo estas duas partes limitadas pelo eixo baricêntrico de inércia em torno do qual gira a seção, e nos pontos deste eixo central a tensão normal é nula. Linha Neutra é a reta do plano da seção transversal em que a tensão normal é nula; na flexão simples normal a linha neutra coincide com o eixo baricêntrico de inércia em torno do qual gira a seção transversal em exame Observamos também que, a tensão normal atinge seu valor máximo (positivo) e valor mínimo (negativo), nos pontos da seção mais distantes em relação à linha neutra, ou ao eixo baricêntrico de inércia perpendicular ao Estas duas tensões são chamadas de Tensões Extremas, e são fundamentais ao dimensionamento da seção em estudo. Sendo a Tensão máxima (Tração) e Tensão mínima (Compressão). Nomenclatura: Nomenclatura utilizada no Curso: Baricentro ou centro de gravidade = G.() Momentos Fletores = M Área da Seção Plana = A Tensão de Compressão = C Tensão = Momento Estático = M S e M S Eixos baricêntricos = G e G. Pontos do baricentro = xg e yg. Momento de Inércia = I Tensão de Tração = T Módulo de Resistência = W Força = F 2/ 6

3 Módulo de Resistência: (Boanerges, 1980-S.D.) Já constatamos que as tensões extremas agem nos pontos 1 G da seção mais afastados dos eixos de inércia; podemos então definir uma nova característica da seção transversal (figura plana), o Módulo de Resistência. Módulo de Resistência: (W) W = I/d 4 x x G y y G Cálculo dos Pontos Extremos: Ponto 1: Ponto 2: Ponto 3: Ponto 4: Wx = I G /y Wx = I G /y Wy = I G /x Wy = I G /x 2 3 Para obtermos as Tensões Extremas do quociente M/W depende do cálculo do eixo central de inércia Logo, os pontos para a figura acima serão: Wx = (B.H 3 /36)/(2.H/3) = 3.B.H 3 /72.H = B.H 2 /24 Wx = B.H 2 /24 Wx =(B.H 3 /36)/(H/3) = 3.B.H 3 /36.H = B.H 2 /12 Wx = B.H 2 /12 Wy = (H.B 3 /36)/(2.B/3) = 3.H.B 3 /72.B = H.B 2 /24 Wy = H.B 2 /24 Wy = (H.B 3 /36)/(B/3) = 3.H.B 3 /36.B = H.B 2 /12 Wy = H.B 2 /12 3/ 6

4 Considerações: (Beer and Johnston, 1995) (Boanerges, 1980-S.D.) Podemos ter uma idéia da altura h da seção transversal, necessária para resistir ao momento fletor, através do braço de alavanca d do binário obtido com as forças resultantes das tensões normais de mesmo sinal que agem na seção em exame. Seção: Vista lateral: h L.N. região tracionada de área A F M F d h eixo Z As tensões normais de tração, que agem na região tracionada (de área A) da seção transversal, provocam a força: F = A.da Perpendicularmente ao plano da seção transversal, como; = M.y/I vem; F = M.y.da/I = (M/I ) A y.da O equilíbrio exige: M = F.d Então: d = I /M S A geometria da seção é melhor para resistir ao momento fletor quanto mais próximo for d de h; como d é a distância entre os baricentros das regiões tracionada e comprimida da seção, para aproximarmos d de h precisamos colocar mais área distante do eixo central. Uma boa seção para resistir ao momento fletor é: F = M.M S /I Pois M e I são constantes da seção. M S é o momento estático da área A da região tracionada (ou da região comprimida) em relação ao eixo central perpendicular ao TPM. h d 4/ 6

5 Exercícios Propostos: (Para estudo). Calcular para a viga reta: 2 kn/m 8 kn 4 kn.m A B C D 3.00 m 2.00 m 2.00 m As reações de apoio. Os diagramas de esforços internos solicitantes (V, M). Calcular para as seções planas abaixo: O baricentro posicionando os eixos nas figuras As tensões à flexão nos pontos marcados. EP1: R = 3 x 10-2 m G G C.G Ṫ.P.M. EP2: 8 cm 22 cm 30 cm G 20 cm G 5/ 6

6 Sistemas de Unidades: Prefixos e seus símbolos: da = Deca = 10 1 d = Deci = 10-1 h = Hecto = 10 2 c = Centi = 10-2 k = Quilo = 10 3 m = Mili = 10-3 M = Mega = 10 6 = Micro = 10-6 G = Giga = 10 9 n = Nano = 10-9 T = Tera = p = Pico = Unidades de Comprimento: m m mm cm dm km 1 m m mm cm dm km Unidades de Área: m 2 m 2 mm 2 cm 2 dm 2 km 2 1 m m mm cm dm km Unidades de Força: N** kn MN kp* 1 N ,102 1 kn ,102 x MN ,102 x kp 9,81 9,81 x ,81 x * 1 kp = 1 kgf ** 1 N = 1 kgf.m/s 2 Unidades de Tensão: Pa MPa Kp/cm 2 N/mm 2 1 Pa = 1 N/m ,02 x MPa ,2 1 1 Kp/cm 2 = 1 atm ,81 x ,81 x N/mm ,2 1 6/ 6

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