EXEMPLO DE PONTE DE CONCRETO ARMADO, COM DUAS VIGAS PRINCIPAIS
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- Valdomiro Affonso Barroso
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1 EXEMPLO DE PONTE DE CONCRETO ARMADO, COM DUAS VIGAS PRINCIPAIS ROTEIRO DE CÁLCULO I - DADOS Ponte rodoviária. classe 45 (NBR-7188) Planta, corte e vista longitudinal (Anexo) Fôrma da superestrutura e da infra-estrutura Concreto : fck = 35 MPa Aço : CA-50 Pesos específicos : concreto simples : 24 kn/m3 concreto armado : 25 kn/m3 pavimentação : 24 kn/m3 recapeamento : 2 kn/m2 Viga principal - pré-dimensionamento: valores do índice de esbeltez l / h = vão / altura ( Martinelli ) tipo de ponte concreto armado concreto protendido pedestres 15 a a 25 rodoviária 10 a a 20 ferroviária 8 a a 15 II - CÁLCULO DAS VIGAS PRINCIPAIS 1 - Cálculo dos esforços devidos à carga permanente (g) Cálculo da carga permanente g Cálculo do momento fletor devido a g Cálculo do esforço cortante devido a g Cálculo das reações de apoio devidas a g 2 - Cálculo dos esforços devidos à carga móvel (q) Determinação do trem-tipo para a viga principal Momentos fletores máximo e mínimo devido a q Cálculo dos esforços cortantes máximo e mínimo devidos a q Reações de apoio máxima e mínima devidas a q 3- Esforços totais Momentos fletores extremos Esforços cortantes extremos Reações de apoio extremas 4- Dimensionamento das armaduras Verificação do pré-dimensionamento da seção Cálculo da armadura de flexão Cálculo da armadura de cisalhamento Verificação da fadiga da armadura de flexão Verificação da fadiga da armadura de cisalhamento
2 Corte e Vista longitudinal da ponte
3 Seção Transversal no apoio e no meio do vão
4 Vista inferior e Locação da Fundação
5 6) CÁLCULO DAS VIGAS PRINCIPAIS 6.1) REPARTIÇÃO DAS CARGAS TRANSVERSALMENTE No caso de pontes sobre duas vigas principais, há basicamente, três esquemas estáticos de cálculo: Obs.: NBR seções transversais com três ou mais vigas principais devem ser calculadas como grelha. 6.2 CÁLCULO DAS VIGAS PRINCIPAIS
6 6.2.1 CÁLCULO DOS ESFORÇOS DEVIDO À CARGA PERMANENTE A carga permanente pode ser considerada uniformemente distribuída, igualmente para cada viga, inclusive o peso próprio das transversinas. Somente o peso próprio da cortina será considerado como concentrado na extremidade da viga, porém, sem o momento fletor correspondente CÁLCULO DOS ESFORÇOS DEVIDO ÀS CARGAS MÓVEIS Os esforços serão obtidos através de cálculo como vigas independentes. p' P p' P 1 2 R = P. η + p'. A A LI de R 1 1 η ( reação da viga 1 ) ( parcelas das cargas P e p' suportadas pela viga 1 ) 1 Fig Esquema de cálculo - como vigas independentes As cargas P e p' atuando sobre o tabuleiro, correspondem às cargas Pη + p'a sobre um determinado ponto da viga 1. Considerando-se todas as seções transversais, ao longo da ponte, obtêm-se todas as cargas sobre a viga 1, correspondentes àquelas atuantes sobre o tabuleiro. Esse carregamento obtido sobre a viga 1 é denominado TREM-TIPO da viga principal.
7 6.2.3 ESQUEMA PARA A DETERMINAÇÃO DO TREM-TIPO DAS VIGAS PRINCIPAIS Fig Esquema para a determinação do trem-tipo das vigas principais OBS. Para se obterem os máximos valores de Q 1, q 1 e q 2, observando a LI, deve-se colocar o veículo-tipo tão próximo quanto possível da viga VALORES EXTREMOS DOS ESFORÇOS DEVIDO ÀS CARGAS MÓVEIS Determinado o TREM-TIPO da viga principal, pode-se obter, através das linhas de influências, os valores máximos e mínimos dos esforços solicitantes (M e V) Exemplo: Extremos de Mc
8 Fig Linha de influência do momento fletor na seção C e as posições do trem- 6.3 ENVOLTÓRIA DE ESFORÇOS São os valores máximos e mínimos dos esforços em cada seção transversal da viga. Esses valores são determinados pela combinação das cargas permanentes e móveis. O número de seções adotadas em cada tramo varia com o vão do mesmo, podendo adotarse: vão dividido em 10 partes L = 26 m Recomenda-se : 5 seções para vão L entre 5 e 10 m 10 seções para vão L entre 20 e 30 m Fig Número de seções para cada tramo da viga 6.4 CÁLCULO DAS VIGAS PRINCIPAIS - RESOLUÇÃO DO PROJETO CÁLCULO DOS ESFORÇOS DEVIDO À CARGA PERMANENTE Cálculo das cargas permanentes
9 - Peso próprio de meia seção transversal cm cm cm cm cm 230 cm Fig Seção transversal da ponte - Peso próprio das transversinas (considerando unif. distrib. ao longo da viga, l = 30m)
10 laje já considerada 10 cm 25 cm 200 cm cm Fig Seção transversal da transversina 0, 40 0, 60 5,0 m viga principal 2,0 m transversina Fig Desconto nos apoios - Peso próprio das cortinas 0, 25 Ala cortina 0,25 m 12,50 m cortina laje já considerada 0, 25 0,50 m 0, 25 0, 10 1,65 m 2,0 m Ala 0, 25 2, 25 0, 25 0, 25 0,50 m
11 Fig. 6.9 Dimensões das cortinas e alas - CARGA PERMANENTE TOTAL - Vigas principais G = 118,17 kn g = 105,95 kn/m G = 118,17 kn 5,0 m 20,0 m 5,0 m Fig Cargas permanentes da viga principal - Seções para cálculo dos esforços solicitantes ,5 m 2,5 m 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2,5 m 2,5 m Fig Fixação das seções ao longo da viga principal REAÇÕES DE APOIO Rg2 = Rg12 = 1707,42 kn DIAGRAMA DE Mg : (convenção: tração embaixo: positivo) Mg [ kn. m ] Fig Diagrama de M devido às cargas permanentes DIAGRAMA DE Vg (convenção: horário positivo)
12 Vg [kn] Fig Diagrama de V devido às cargas permanentes CÁLCULO DOS ESFORÇOS DEVIDO ÀS CARGAS MÓVEIS Obtenção do TREM-TIPO das vigas principais (ver Fig. 6.15) Esforços devido a carga móvel Coeficiente de Impacto Vertical (CIV) CIV=1+1,06.(20/(LIV+50)) 1. Balanço = 2.5 = 10 m CIV=1+1,06.(20/(10+50))=1, Vão Central = 20 m CIV=1+1,06.(20/(20+50))=1,303 Coeficiente de número de faixas CNF = 1 0,05.(n-2) = 1 0,05.(2-2) = 1,00 Coeficiente de impacto adicional (somente para elementos < 5 m) Balanço = 1,353.1,00.1,00 = 1,353 (Versão Antiga da Norma = 1,33) Vão Central = 1,303.1,00.1,00 = 1,303 (Versão Antiga da Norma = 1,26)
13 TREM-TIPO - VIGA PRINCIPAL Fig TREM-TIPO da viga principal Balanço = 1,35 Vão Central = 1,30
14 Q1 = 75. (1,35 + 1,05). 243,00 KN 234,00 KN coef q1 = 5. (0,97. 6,4)/2. coef 20,95 KN/m 20,18 KN/m Q2 = 5. (1,42. 9,4)/2. coef 45,05 KN/m 43,38 KN/m REAÇÕES DE APOIOS Fig Reações máxima e mínima da viga principal, causadas pelas cargas móveis Rq 2,mín = 243,00.(0,10 + 0,175 +0,25) 20,95.((0,025+0,25)/2).4,5-45,05.((0,025+0,5)/2)= - 152,36KN Rq 2,máx = 243,00.(1,25 +1,175 +1,10) +20,95.((1,025+1,25)/2).4,5+45,05((1,025.20,5)/2)= 1.437,12KN MOMENTOS FLETORES Exemplo: seção 1 - balanço - φ = 1,35
15 Seção Mk max Mk min 0 / / ,97 2/ ,39 3 / , ,06 4 / , ,74 5 / , ,41 6/8 4711, , , , ESFORÇOS CORTANTES (Vq) Seção Vk máx Vk min 0 / / ,5 2/ ,8 2/ ,38-140,82 3 / ,08-145,32 4 / ,44-158,84 5 / ,81-212,39 6/-8 520,19-305, ,58-408, ESFORÇOS TOTAIS (ver combinações de ações) O peso próprio da estrutura > 75% do peso próprio total, então, γg = 1,3, para efeitos desfavoráveis γg = 1,0, para efeitos favoráveis γq = 1,5, para cargas variáveis MOMENTOS FLETORES de CÁLCULO (Md) Md,máx = γ gmg + γ qmq,máx Md,mín = γ gmg + γ qmq,mín Seção Mg Mk max Mk min γg γq Mdmax γg γq Mdmin 0 / ,30 1,00 1,5 0 1,30 1,00 1,5 0 1 / , ,97 1,30 1,00 1,5-814,476 1,30 1,00 1,5-2188,43
16 2/ , ,39 1,30 1,00 1,5-2502,79 1,30 1,00 1,5-6727,37 3 / 11-8, , ,06 1,30 1,00 1,5 2692,836 1,30 1,00 1,5-3894,72 4 / , , ,74 1,30 1,00 1,5 6662,776 1,30 1,00 1,5-3548,61 5 / , , ,41 1,30 1,00 1,5 9461,136 1,30 1,00 1,5-675,945 6/8 3170, , ,08 1,30 1,00 1, ,69 1,30 1, , , , ,76 1,30 1,00 1, ,63 1,30 1, , ESFORÇOS CORTANTES (Vd) Vd,máx = γ gvg + γ qvq,máx Vd,mín = γ gvg + γ qvq,mín Seção Vg Vk máx Vk min γg γq Vdmax γg γq Vdmin 0 / , ,30 1,00 1,5-153,66 1,30 1,00 1,5-518,16 1 / , ,5 1,30 1,00 1,5-497,952 1,30 1,00 1,5-1305,7 2/ , ,8 1,30 1,00 1,5-842,296 1,30 1,00 1, / ,5 1055,38-140,82 1,30 1,00 1,5 2960,42 1,30 1, ,35 3 / ,6 909,08-145,32 1,30 1,00 1,5 2465,5 1,30 1, ,88 4 / ,7 770,44-158,84 1,30 1,00 1,5 1982,07 1,30 1, ,41 5 / ,8 640,81-212,39 1,30 1,00 1,5 1512,155 1,30 1, ,94 6/-8 211,9 520,19-305,98 1,30 1,00 1,5 1055,755 1,30 1,00 1,5-247, ,58-408,58 1,30 1,00 1,5 612,87 1,30 1,00 1,5-612, REAÇÕES DE APOIO (Rd) Rd 2,máx = Rd 12,máx =1,3x1707,42 +1,4x1.437,12= 4.357,33kN Rd 2,mín = Rd 12,mín =1,0x1707,42 +1,4( 152,36) = 1.494,12kN DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS
17 Fig Largura colaborante das lajes VERIFICAÇÃO DO PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA SEÇÃO Verificam-se as seções onde ocorrem os máximos esforços solicitantes. No projeto, essas seções são as seguintes: momento máximo positivo: seção 7 ; Md,máx = 11774,63kN.m momento máximo negativo: seção 2 ou 12; Md,máx = ,79kNm cortante máxima : seção 2d ou 12e: Vd,máx = 2960,42kN a) Seção 7 Md,máx = 11774,63kN.m ; tração embaixo T 120 cm 60 cm 120 cm 120 cm 60 cm 120 cm h f = 25 cm 10 cm h f = cm b 2 = = 600 cm h = 225 cm viga V 1 viga V 2 40 cm 10 cm 10 cm 10 cm 40 cm 10 cm Fig Cálculo da largura coraborante
18 Supondo-se d = 0,9h = 202,5 cm, tem-se: kc = b. d² Md = 300. (202,5)² ,00 = 10,44 Fck = 35 MPa βc = 0,06 x = 0,06.202,5 = 12,15 < hf = 25 cm L.N.na laje b) Seção 2: Md,máx = ,79kNm tração em cima seção retangular verificação inicial : bw = 40 cm (sem alargamento no apoio) Mdlim = b. d² kc = 40. (202,5)² 1,3 = ,77 KNcm = ,31 KNm Ou seja, não é necessário alargar a base em virtude do momento fletor c) cortante máxima: Vd,máx = 2960,42kN αv2 = ( ) = 0,86
19 VRd2 = 0,27.0,86. ( 3,5 ) ,5 = 4.702,05KN 1,4 A dimensão resiste!
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