φ p 400 mm. A carga de cálculo transmitida pela laje ao pilar é igual a Q d 1120 kn

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1 GBRITO UEL - CTU Departamento de Etrutura a. Prova TRU 04 Contruçõe em Concreto Etrutural C, 08005, 1a. Parte 1 a. Quetão ponto) ): Conidere, no ELU Punção, uma laje lia em viga), apoiada obre um pilar de eção circular de diâmetro. φ p 400 mm. carga de cálculo tranmitida pela laje ao pilar é igual a Q d 1 kn ρ x ρ y 0,8 Sabendo-e que a armadura na dua direçõe principai deve ter taxa geométrica igual a %, pedee: a- 1,5 pto) Obter a altura útil d d d neceário armar à punção, endo x y, aim como a altura total h da laje, para que não eja d x d y mm. b- 0,5 pto) Qual é a armadura longitudinal neceária em cada direção? Ue φ. 0, área 15 mm Dado: aço C-50, f ck 0 MPa. Solução: a) Condição para não armar à punção: τ Rd1 0, )0ρf d ck 1 ) τ Qd π 0,5φ + d) d p Subtituindo 0 ρ 0, 8, f ck 0 MPa, 0,5φ p 00 mm, 1 N repota para d 18 mm, i. e.: Q d, obtém-e a τ Rd1 0,11 + )0,8 0) 0,674 MPa τ 0, 671 MPa 18 π ) 18 Logo: h mm. b) área da armadura na dua direçõe é 0,8 a ay ρ d 18,544 mm mm 544 mm x m ou φ0 c 15 mm 0 a. Quetão ponto ) ): viga iotática da figura etá ujeita apena a dua carga de cálculo, Q d 185, 6 kn no primeiro vão e Q d 70, 6 kn 1 na ponta do balanço. UEL CTUDep. Etrutura TRU 04 Contruçõe em Concreto Etrutural C Prof. Roberto Buchaim 1

2 f ck 0 MPa, b h d mm, z 0,9d 4 mm Dado: ço C-50,, pede-e uando o método de dimenionamento que for mai conveniente): a- 0,7 pto) Deenhar o diagrama da força cortante de cálculo, V d. b- 0,6 pto) Verificar a egurança do concreto da alma contra emagamento. c- 1, pto) Determinar a armadura tranveral para reitir à força cortante, uando etribo verticai de ramo, e epaçamento múltiplo de 5 mm. d- 0,5 pto) Como é quantificada a influência da força cortante na armadura longitudinal? Diâmetro mm) Área mm ) Área cm ) 5 0 0,0 6, 1,5 0, ,50 Solução: a- Diagrama de Força cortante de cálculo: b1- Solução pelo Método I da NBR 6118: Verificação do concreto: 0 0 VRd 0,71 ) ,5 kn maxv 115 kn 50 1,4 b- Solução atravé da ecolha livre de θ, na faixa 45º, 5º): OK V Rd ,5 45º 0,541 ) kn para 50 1,4 tanθ + cotθ 195,7 5º Novamente, minvrd 195,7 kn > maxv 115 kn egurança contra emagamento. c1- Solução pelo Método I da NBR 6118: rmadura tranveral, e o concreto da alma tem UEL CTUDep. Etrutura TRU 04 Contruçõe em Concreto Etrutural C Prof. Roberto Buchaim

3 rmadura mínima: mínima efetiva terá que er:. Ma, a armadura w 0,0) ) min 0, 00 0,177 mm mm 500 φ. E 5 c 00mm 0,00 mm mm 0,0) V cd 0, , 47 kn 1,4 Trecho de w max V 115 kn : V V ) zf Eφ8 c 00mm cd ,47) ,49 mm mm 49 mm m : Trecho com V 70, 6 kn : w V Vcd 70,6 45,47) ) 0,177 mm mm, armadura mínima efetiva zf 4 45 φ. E 5 c 00mm 0,00 mm mm c- Solução atravé da ecolha livre de θ, na faixa 45º, 5º): w ) f V 115 e 70,6 z cotθ 45 4cotθ 0,816 0,501 0,685 0,40 0,571 e 0,51 mm 0,471 0,89 0,80 0,4 mm 45º 40º para 5º 0º 5º d- influência da força cortante na armadura longitudinal é quantificada atravé da parcela de força 0,5V d cotθ a er adicionada a M d z para compor a força no banzo longitudinal. Ou, de forma equivalente, delocando-e o diagrama de M d de uma quantia a l para o lado defavorável, a partir da eçõe crítica, com o que a eçõe ão tratada como e tiveem ó momento fletor, porém maior que o real. UEL CTUDep. Etrutura TRU 04 Contruçõe em Concreto Etrutural C Prof. Roberto Buchaim

4 a. Quetão 5 ponto) ): Uma viga de eção retangular maciça é implemente apoiada para a flexão e biengatada para a torção. Nela aplica-e unicamente uma carga vertical Q d 40 kn no centro do vão, atravé de um conolo curto, com excentricidade da carga igual a e 0, 60 m, cf. motra a figura. O vão da viga é l, 50 m. armadura de flexão, calculada na eção central e mantida contante no vão todo, é igual a, fl 19 mm. Sendo dado: Reitência: f ck 5 MPa, aço C-50, b h d mm, z 450 mm, c1 50 mm, pede-e: a- 1 pto) Verificar a egurança do concreto para a ação imultânea de V e T. b- 1 pto) Obter a armadura tranveral de força cortante. c- pto) Obter a armadura de torção. d- 1 pto) Compor e detalhar na eção a armadura tranveral e longitudinal. Ue na armadura longitudinal do banzo inferior. φ 0, área 15 mm. Ue na demai armadura longitudinai φ, área 80 mm e para etribo, fechado e verticai, φ 1,5, área 15 mm. Solução: a- Segurança do concreto Geometria do tubo reitente: h e c mm. Logo, h e 0 mm u e ) 1400 mm. bh h e 0 mm u b + h) 900, e, mm, e V 15 kn e T 55, 90 knm 5 5 V Rd [0,71 ) enθ )] 70enθ ) kn 50 1, T Rd [0,51 ) 0 enθ )] 80,6enθ ) knm 50 1,4 V T 15 55,90 Condição de egurança: + 1 ou + enθ ) VRd TRd 70 80,6 ou eja, en ) 1 θ, donde θ 45º b- rmadura tranveral de força cortante: b1- Solução pelo Método I da NBR 6118:, obrigatoriamente. 0,5) V cd 0, , 7 kn 1,4 UEL CTUDep. Etrutura TRU 04 Contruçõe em Concreto Etrutural C Prof. Roberto Buchaim 4

5 w V ) zf V cd ,7) ,49 mm mm 49 mm m : b- Solução atravé da ecolha de θ, na faixa 45º, 5º): θ 45º w V ) z cotθf c- rmadura de torção: 15 1,098 mm mm 98 mm 90 55,9 0,64 mm mm 64 mm m, ramo 5 cot 45º ) 45 1 u 90 cotθ ) mm m. l e No lado menor tem-e: Em cada lado maior reulta: d- Compoição da armadura rmadura longitudinal inferior: l 64 0,0 18,6 mm l 64 0,50 1,5 mm 0,5 Vd cotθ 0,5 15, fl + +, l , ,6 07, 6 mm f yd 45 dotam-e 8φ 0 50 mm a favor da egurança). Note-e que a parcela da força cortante é a mínima a exitir no apoio, e contante no vão, poi a força cortante é contante. rmadura longitudinal uperior: l 18,6 mm adotam e φ1,5 50 mm rmadura longitudinal lateral: l 1,5 mm adotam e φ 40 mm, poi na face uperior foi adotado a mai 1φ 1, 5, porque no canto do etribo φ l φ t 1, 5. Eta armadura poderia ter bitola menor, poi no banzo inferior foi adotada área maior do que a neceária. Como é precio haver armadura de pele, prefere-e manter. φ. m Etribo fechado: Método I da NBR adotam-e Eφ1,5 c 140 mm 1 w , mm m, t ou para θ 45º UEL CTUDep. Etrutura TRU 04 Contruçõe em Concreto Etrutural C Prof. Roberto Buchaim 5

6 1 w , mm m adotam-e Eφ1,5 c 0 mm t e0,6 m Q d 40 kn l1,75 m l1,75 m Q d 40 kn F1,5 E F1,5 c 0 mm ou c 140mm F 5+) F0 rmadura finai UEL CTUDep. Etrutura TRU 04 Contruçõe em Concreto Etrutural C Prof. Roberto Buchaim 6