EXEMPLO DE PONTE DE CONCRETO ARMADO, COM DUAS VIGAS PRINCIPAIS (adaptado TAGUTI 2002)

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1 EXEMPLO DE PONTE DE CONCRETO ARMADO, COM DUAS VIGAS PRINCIPAIS (adaptado TAGUTI 2002) ROTEIRO DE CÁLCULO I - DADOS Ponte rodoviária. classe TB 450 (NBR-7188) Planta, corte e vista longitudinal (Anexo) Fôrma da superestrutura e da infra-estrutura Concreto : fck = 35 MPa Aço : CA-50 Pesos específicos : concreto simples : 24 kn/m3 concreto armado : 25 kn/m3 pavimentação : 24 kn/m3 recapeamento : 2 kn/m2 Viga principal - pré-dimensionamento: valores do índice de esbeltez l / h = vão / altura ( Martinelli ) tipo de ponte concreto armado concreto protendido pedestres 15 a a 25 rodoviária 10 a a 20 ferroviária 8 a a 15 II - CÁLCULO DAS VIGAS PRINCIPAIS 1 - Cálculo dos esforços devidos à carga permanente (g) Cálculo da carga permanente g Cálculo do momento fletor devido a g Cálculo do esforço cortante devido a g Cálculo das reações de apoio devidas a g 2 - Cálculo dos esforços devidos à carga móvel (q) Determinação do trem-tipo para a viga principal Momentos fletores máximo e mínimo devido a q Cálculo dos esforços cortantes máximo e mínimo devidos a q Reações de apoio máxima e mínima devidas a q 3- Esforços totais Momentos fletores extremos Esforços cortantes extremos Reações de apoio extremas 4- Dimensionamento das armaduras Verificação do pré-dimensionamento da seção Cálculo da armadura de flexão Cálculo da armadura de cisalhamento Verificação da fadiga da armadura de flexão Verificação da fadiga da armadura de cisalhamento

2 Corte e Vista longitudinal da ponte

3 Seção Transversal no apoio e no meio do vão

4 Vista inferior e Locação da Fundação

5 6) CÁLCULO DAS VIGAS PRINCIPAIS 6.1) REPARTIÇÃO DAS CARGAS TRANSVERSALMENTE No caso de pontes sobre duas vigas principais, há basicamente, três esquemas estáticos de cálculo: Obs.: NBR seções transversais com três ou mais vigas principais devem ser calculadas como grelha. 6.2 CÁLCULO DAS VIGAS PRINCIPAIS

6 6.2.1 CÁLCULO DOS ESFORÇOS DEVIDO À CARGA PERMANENTE A carga permanente pode ser considerada uniformemente distribuída, igualmente para cada viga, inclusive o peso próprio das transversinas. Somente o peso próprio da cortina será considerado como concentrado na extremidade da viga, porém, sem o momento fletor correspondente CÁLCULO DOS ESFORÇOS DEVIDO ÀS CARGAS MÓVEIS Os esforços serão obtidos através de cálculo como vigas independentes. p' P p' P 1 2 R = P. η + p'. A A LI de R 1 1 η ( reação da viga 1 ) ( parcelas das cargas P e p' suportadas pela viga 1 ) 1 Fig Esquema de cálculo - como vigas independentes As cargas P e p' atuando sobre o tabuleiro, correspondem às cargas Pη + p'a sobre um determinado ponto da viga 1. Considerando-se todas as seções transversais, ao longo da ponte, obtêm-se todas as cargas sobre a viga 1, correspondentes àquelas atuantes sobre o tabuleiro. Esse carregamento obtido sobre a viga 1 é denominado TREM-TIPO da viga principal.

7 6.2.3 ESQUEMA PARA A DETERMINAÇÃO DO TREM-TIPO DAS VIGAS PRINCIPAIS Fig Esquema para a determinação do trem-tipo das vigas principais OBS. Para se obterem os máximos valores de Q1, q1 e q2, observando a LI, deve-se colocar o veículo-tipo tão próximo quanto possível da viga VALORES EXTREMOS DOS ESFORÇOS DEVIDO ÀS CARGAS MÓVEIS Determinado o TREM-TIPO da viga principal, pode-se obter, através das linhas de influências, os valores máximos e mínimos dos esforços solicitantes (M e V) Exemplo: Extremos de Mc

8 Fig Linha de influência do momento fletor na seção C e as posições do trem- 6.3 ENVOLTÓRIA DE ESFORÇOS São os valores máximos e mínimos dos esforços em cada seção transversal da viga. Esses valores são determinados pela combinação das cargas permanentes e móveis. O número de seções adotadas em cada tramo varia com o vão do mesmo, podendo adotarse: vão dividido em 10 partes L = 26 m Recomenda-se : 5 seções para vão L entre 5 e 10 m 10 seções para vão L entre 20 e 30 m Fig Número de seções para cada tramo da viga 6.4 CÁLCULO DAS VIGAS PRINCIPAIS - RESOLUÇÃO DO PROJETO CÁLCULO DOS ESFORÇOS DEVIDO À CARGA PERMANENTE Cálculo das cargas permanentes

9 - Peso próprio de meia seção transversal cm cm cm cm cm 230 cm Fig Seção transversal da ponte - Peso próprio das transversinas (considerando unif. distrib. ao longo da viga, l = 30m)

10 laje já considerada 10 cm 25 cm 200 cm cm Fig Seção transversal da transversina 0, 40 0, 60 5,0 m viga principal 2,0 m transversina Fig Desconto nos apoios - Peso próprio das cortinas 0, 25 Ala cortina 0,25 m 12,50 m cortina laje já considerada 0, 25 0,50 m 0, 25 0, 10 1,65 m 2,0 m Ala 0, 25 2, 25 0, 25 0, 25 0,50 m

11 Fig. 6.9 Dimensões das cortinas e alas - CARGA PERMANENTE TOTAL - Vigas principais Fig Cargas permanentes da viga principal - Seções para cálculo dos esforços solicitantes ,5 m 2,5 m 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2, 0 2,5 m 2,5 m Fig Fixação das seções ao longo da viga principal REAÇÕES DE APOIO Rg2 = Rg12 = 1.717,19 kn DIAGRAMA DE Mg (kn.m): (convenção: tração embaixo: positivo) Fig Diagrama de M devido às cargas permanentes

12 DIAGRAMA DE Vg (kn) (convenção: horário positivo) Fig Diagrama de V devido às cargas permanentes CÁLCULO DOS ESFORÇOS DEVIDO ÀS CARGAS MÓVEIS Obtenção do TREM-TIPO das vigas principais (ver Fig. 6.15) Esforços devido a carga móvel Coeficiente de Impacto Vertical (CIV) CIV=1+1,06.(20/(LIV+50)) 1. Balanço = 2.5 = 10 m CIV=1+1,06.(20/(10+50))=1, Vão Central = 20 m CIV=1+1,06.(20/(20+50))=1,303 Coeficiente de número de faixas CNF = 1 0,05.(n-2) = 1 0,05.(2-2) = 1,00 Coeficiente de impacto adicional (somente para elementos < 5 m) Balanço = 1,353.1,00.1,00 = 1,353 (Versão Antiga da Norma = 1,33) Vão Central = 1,303.1,00.1,00 = 1,303 (Versão Antiga da Norma = 1,26)

13 TREM-TIPO - VIGA PRINCIPAL

14 Fig TREM-TIPO da viga principal Balanço = 1,35 Vão Central = 1,30 Q1 = 75. (1,35 + 1,05). 243,00 KN 234,00 KN coef q1 = 5. (0,97. 6,4)/2. coef 20,95 KN/m 20,18 KN/m Q2 = 5. (1,42. 9,4)/2. coef 45,05 KN/m 43,38 KN/m REAÇÕES DE APOIOS Fig Reações máxima e mínima da viga principal, causadas pelas cargas móveis

15 Rq 2,mín = 243,00.(0,10 + 0,175 +0,25) 20,95.((0,025+0,25)/2).4,5-45,05.((0,025+0,5)/2)= - 152,36KN Rq 2,máx = 243,00.(1,25 +1,175 +1,10) +20,95.((1,025+1,25)/2).4,5+45,05((1,025.20,5)/2)= 1.437,12KN MOMENTOS FLETORES Ponto 0/14 Mq 0,mín =0,00 Mq 0,máx = 0,00 Os valores são zero devido ao ponto 0 ser a extremidade da estrutura. Ponto 1/13 Mq 1,mín = 243,00.(2,5+1,00) 20,95.(2,5.2,5)/2= - 915,97 KNm Mq 1,máx = 0,00

16 Ponto 2/12 Mq 2,mín = 243,00.(5,00 + 3,5 + 2,00) 20,95.(5,0.5,0)/2= ,39 KNm Mq 2,máx = 0,00 Ponto 3/11

17 Mq 3,mín = 243,00.(4,50+3,15+1,80) 20,95.[(4,50+0,45)/2.4,5] 45,05.[(0,4.0,50)/2+0,50.5,00/2]= ,06 KNm Mq 3,máx = 243,00.(1,8+1,65+1,5) + 20,95.[(1,8+0,45)/2.1,5 + (1,80+1,35)/2.4,5] + 45,05.[(1,35.13,50)/2 + (0,45.0,50)/2] = 1.802,27 kn.m Ponto 4/10 Mq 4,mín = 243,00.(4,00+2,80+1,60) 20,95.[(4,00+0,40)/2.4,5] 45,05.[(0,4.0,50)/2+1,00.5,00/2]= ,74 KNm Mq 4,máx = 243,00.(3,2+2,9+2,6) + 20,95.[(3,2+2,00)/2.1,5 + (3,2+2,3)/2.4,5] + 45,05.[(2,30.11,50)/2 + (2,50.2,00)/2] = 3.163,47 kn.m Ponto 5/9

18 Mq 5,mín = 243,00.(3,50+2,45+1,40) 20,95.[(3,50+0,35)/2.4,5] 45,05.[(0,35.0,50)/2+1,50.5,00/2]= ,41 KNm Mq 5,máx = 243,00.(4,20+3,75+3,30) + 20,95.[(4,2+3,15)/2.1,5 + (4,2+2,85)/2.4,5] + 45,05.[(2,85.9,50)/2 + (3,15.4,50)/2] = 4.110,71 kn.m Ponto 6/8

19 Mq 6,mín = 243,00.(3,00 + 2,10 + 1,2) 20,95.[(3,00 + 0,30)/2.4,5] 45,05.[ (0,35.0,50)/2 +2,00.5,00/2] = ,08 KNm Mq 6,máx = 243,00.(4,80+4,20+3,60) + 20,95.[(4,8+3,90)/2.1,5 + (4,8+3,00)/2.4,5] + 45,05.[(3,00.7,5)/2 + (3,90+6,5)/2] = 4.643,99 kn.m Ponto 7 Mq 7,mín = 243,00.(2,50 + 1,75 + 1,00) 20,95.[(2,5+0,25)/2.4,5] 45,05.[ (0,25.0,50)/2 +2,50.5,00/2] = ,76 KNm Mq 7,máx = 243,00.(5,00+4,25.2) + 20,95.[2.(5,00+4,25)/2.3,0] + 45,05.[2.(4,25.7,0)/2] = 4.918,45 kn.m Seção Mk max Mk min 0 / / ,97 2/ ,39 3 / , ,06 4 / , ,74 5 / , ,41 6/8 4711, , , ,76

20 ESFORÇOS CORTANTES (Vq) Ponto 0/-14 Vq 0,mín = 243,00.(1,00) = - 243,00 KN Vq 0 máx = 0,00 Ponto 1 /-13 Vq 1,mín = 243,00.(1,00 + 1,00) 20,95.(1,00.2,5) = - 538,50 KN Vq 1 máx = 0,00

21 Ponto 2/-12 esq Vq 2,mín = 243,00.(1,00 + 1,00 + 1,00) 20,95.(1,00.4,5) 45,05.(0,5.1,00) = -845,80 KN Vq 2 máx = 0,00 Ponto 2/-12 dir

22 Vq 2,mín = 243,00.(0,25+0,175+0,10) 20,95.[(0,25+0,025)/2.4,5] 45,05.[(0,5.0,025)/2] = -140,82 KN Vq 2 máx = 243,00.(1,00 + 0, ,85)+ 20,95[(1,00+0,775)/2.4,5] + 45,05.[(0,25.5,00)/2 + (0,775.15,50)/2] = 1.055,38 KN Ponto 3 /- 11 Vq 3,mín = 243,00.(0,25+0,175+0,10) 20,95.[(0,25+0,025)/2.4,5] 45,05.[(0,5.0,025)/2 + (0,10.2,00)/2] = -145,32 KN Vq 3 máx = 243,00.(0,90 + 0, ,75)+ 20,95[(0,90+0,675)/2.4,5] + 45,05.[(0,25.5,00)/2 + (0,675.13,50)/2] = 909,08 KN Ponto 4 / -10

23 Vq 4,mín = 243,00.(0,25+0,175+0,10) 20,95.[(0,25+0,025)/2.4,5] 45,05.[(0,5.0,025)/2 + (0,20.4,00)/2] = -158,84 KN Vq 4 máx = 243,00.(0,80 + 0, ,65)+ 20,95[(0,80+0,575)/2.4,5] + 45,05.[(0,25.5,00)/2 + (0,575.11,50)/2] = 770,44 KN Ponto 5 /- 9 Vq 5,mín = 243,00.(0,30+0,225+0,15) 20,95.[(0,30+1,50)/2.4,5] 45,05.[(0,075.1,50)/2 + (0,25.5,00)/2] = -212,39 KN Vq 5 máx = 243,00.(0,70 + 0, ,55)+ 20,95[(0,70+0,475)/2.4,5] + 45,05.[(0,25.5,00)/2 + (0,475.9,50)/2] = 770,44 KN

24 Ponto 6/-8 Vq 6,mín = 243,00.(0,40+0,325+0,25) 20,95.[(0,40+0,175)/2.4,5] 45,05.[(0,5.0,175)/2 + (0,25.5,00)/2] = -305,98 KN Vq 6 máx = 243,00.(0,60 + 0, ,45)+ 20,95[(0,60+0,375)/2.4,5] + 45,05.[(0,25.5,00)/2 + (0,375.7,50)/2] = 520,19 KN Ponto 7 Vq 7,mín = 243,00.(0,50 + 0, ,35) 20,95.[(0,50+0,275)/2.4,5].[(0,25.5,00)/2 + (0,25.5,00)/2] = -408,58 KN Vq 7 máx = 243,00.(0,50 + 0, ,35)+ 20,95[(0,50+0,275)/2.4,5] + 45,05.[(0,25.5,00)/2 + (0,275.5,50)/2] = 408,58 KN

25 Seção Vk máx Vk min 0 / / ,5 2/-12 esq 0-845,8 2/-12 dir 1055,38-140,82 3 / ,08-145,32 4 / ,44-158,84 5 / ,81-212,39 6/-8 520,19-305, ,58-408, ESFORÇOS TOTAIS (ver combinações de ações) O peso próprio da estrutura > 75% do peso próprio total, então, γg = 1,3, para efeitos desfavoráveis γg = 1,0, para efeitos favoráveis γq = 1,5, para cargas variáveis MOMENTOS FLETORES de CÁLCULO (Md) Md,máx = γ gmg + γ qmq,máx Md,mín = γ gmg + γ qmq,mín Seção Mg Mq max Mq min Mdmax Mdmin 0 / / , ,97-846, ,18 Combinações Mdmáx Combinação 1 1,30-650,94 1, ,22 Combinação 2 1,30-650, ,22 Combinação 3 1,00-650,94 1, ,94 Combinação 4 1,00-650, ,94 Mdmín Combinação 1 1,30-650,94 1,50-915, ,18 Combinação 2 1,30-650, ,97-846,22 Combinação 3 1,00-650,94 1,50-915, ,90 Combinação 4 1,00-650, ,97-650,94

26 2/ , , , ,89 Combinações Mdmáx Combinação 1 1, ,08 1, ,30 Combinação 2 1, , ,30 Combinação 3 1, ,08 1, ,08 Combinação 4 1, , ,08 Mdmín Combinação 1 1, ,08 1, , ,89 Combinação 2 1, , , ,30 Combinação 3 1, ,08 1, , ,67 Combinação 4 1, , , ,08 3 / 11-56, , , , ,66 Combinações Mdmáx Combinação 1 1,30-56,98 1, , ,33 Combinação 2 1,30-56, ,27-74,07 Combinação 3 1,00-56,98 1, , ,43 Combinação 4 1,00-56, ,27-56,98 Mdmín Combinação 1 1,30-56,98 1, , ,66 Combinação 2 1,30-56, ,06-74,07 Combinação 3 1,00-56,98 1, , ,57 Combinação 4 1,00-56, ,06-56,98 4 / , , , , ,23 Combinações Mdmáx Combinação 1 1, ,38 1, , ,35 Combinação 2 1, , , ,29 Combinação 3 1, ,38 1, , ,44 Combinação 4 1, , , ,38 Mdmín Combinação 1 1, ,38 1, , ,32 Combinação 2 1, , , ,29 Combinação 3 1, ,38 1, , ,23 Combinação 4 1, , , ,38 5 / , , , ,63-724,80 Combinações Mdmáx Combinação 1 1, ,82 1, , ,63 Combinação 2 1, , , ,57 Combinação 3 1, ,82 1, , ,89 Combinação 4 1, , , ,82 Mdmín Combinação 1 1, ,82 1, ,41 20,95 Combinação 2 1, , , ,57 Combinação 3 1, ,82 1, ,41-724,80 Combinação 4 1, , , ,82 6/ , , , ,18 248,90 Combinações Mdmáx

27 Combinação 1 1, ,52 1, , ,18 Combinação 2 1, , , ,98 Combinação 3 1, ,52 1, , ,73 Combinação 4 1, , , ,52 Mdmín Combinação 1 1, ,52 1, , ,36 Combinação 2 1, , , ,98 Combinação 3 1, ,52 1, ,08 248,90 Combinação 4 1, , , ,52 7, , , , ,12 798,78 Combinações Mdmáx Combinação 1 1, ,42 1, , ,12 Combinação 2 1, , , ,45 Combinação 3 1, ,42 1, , ,10 Combinação 4 1, , , ,42 Mdmín Combinação 1 1, ,42 1, , ,81 Combinação 2 1, , , ,45 Combinação 3 1, ,42 1, ,76 798,78 Combinação 4 1, , , ,42 Resumo Seção Mg Mq max Mq min Mdmax Mdmin 0 / / , ,97-846, ,18 2/ , , , ,89 3 / 11-56, , , , ,66 4 / , , , , ,23 5 / , , , ,63-724,80 6/ , , , ,18 248, , , , ,12 798, ESFORÇOS CORTANTES (Vd) Vd,máx = γ gvg + γ qvq,máx Vd,mín = γ gvg + γ qvq,mín Seção Vg Vk máx Vk min Vdmax Vdmin 0 / , ,00-166,32-530,82 Combinações Mdmáx Combinação 1 1,30-127,94 1, ,32 Combinação 2 1,30-127, ,32 Combinação 3 1,00-127,94 1, ,94 Combinação 4 1,00-127, ,94 Mdmín

28 Combinação 1 1,30-127,94 1,50-243,00-530,82 Combinação 2 1,30-127, ,00-166,32 Combinação 3 1,00-127,94 1,50-243,00-492,44 Combinação 4 1,00-127, ,00-127,94 1 / , ,50-510, ,42 Combinações Mdmáx Combinação 1 1,30-392,82 1, ,67 Combinação 2 1,30-392, ,67 Combinação 3 1,00-392,82 1, ,82 Combinação 4 1,00-392, ,82 Mdmín Combinação 1 1,30-392,82 1,50-538, ,42 Combinação 2 1,30-392, ,50-510,67 Combinação 3 1,00-392,82 1,50-538, ,57 Combinação 4 1,00-392, ,50-392,82 2/ , ,80-855, ,70 Combinações Mdmáx Combinação 1 1,30-657,69 1, ,00 Combinação 2 1,30-657, ,00 Combinação 3 1,00-657,69 1, ,69 Combinação 4 1,00-657, ,69 Mdmín Combinação 1 1,30-657,69 1,50-845, ,70 Combinação 2 1,30-657, ,80-855,00 Combinação 3 1,00-657,69 1,50-845, ,39 Combinação 4 1,00-657, ,80-657,69 2/ , ,38-140, , ,35 Combinações Mdmáx Combinação 1 1, ,50 1, , ,42 Combinação 2 1, , , ,35 Combinação 3 1, ,50 1, , ,57 Combinação 4 1, , , ,50 Mdmín Combinação 1 1, ,50 1,50-140, ,12 Combinação 2 1, , , ,35 Combinação 3 1, ,50 1,50-140,82 848,27 Combinação 4 1, , , ,50 3 / ,60 909,08-145, , ,88 Combinações Mdmáx Combinação 1 1,30 847,60 1,50 909, ,50 Combinação 2 1,30 847,60-909, ,88 Combinação 3 1,00 847,60 1,50 909, ,22 Combinação 4 1,00 847,60-909,08 847,60 Mdmín Combinação 1 1,30 847,60 1,50-145,32 883,90 Combinação 2 1,30 847, , ,88 Combinação 3 1,00 847,60 1,50-145,32 629,62

29 Combinação 4 1,00 847, ,32 847,60 4 / ,70 770,44-158, ,07 826,41 Combinações Mdmáx Combinação 1 1,30 635,70 1,50 770, ,07 Combinação 2 1,30 635,70-770,44 826,41 Combinação 3 1,00 635,70 1,50 770, ,36 Combinação 4 1,00 635,70-770,44 635,70 Mdmín Combinação 1 1,30 635,70 1,50-158,84 588,15 Combinação 2 1,30 635, ,84 826,41 Combinação 3 1,00 635,70 1,50-158,84 397,44 Combinação 4 1,00 635, ,84 635,70 5 / ,80 640,81-212, ,16 550,94 Combinações Mdmáx Combinação 1 1,30 423,80 1,50 640, ,16 Combinação 2 1,30 423,80-640,81 550,94 Combinação 3 1,00 423,80 1,50 640, ,02 Combinação 4 1,00 423,80-640,81 423,80 Mdmín Combinação 1 1,30 423,80 1,50-212,39 232,36 Combinação 2 1,30 423, ,39 550,94 Combinação 3 1,00 423,80 1,50-212,39 105,22 Combinação 4 1,00 423, ,39 423,80 6/-8 211,90 520,19-305, ,76 275,47 Combinações Mdmáx Combinação 1 1,30 211,90 1,50 520, ,76 Combinação 2 1,30 211,90-520,19 275,47 Combinação 3 1,00 211,90 1,50 520,19 992,19 Combinação 4 1,00 211,90-520,19 211,90 Mdmín Combinação 1 1,30 211,90 1,50-305,98-183,50 Combinação 2 1,30 211, ,98 275,47 Combinação 3 1,00 211,90 1,50-305,98-247,07 Combinação 4 1,00 211, ,98 211,90 7,00-408,58-408,58 612,87-612,87 Combinações Mdmáx Combinação 1 1,30-1,50 408,58 612,87 Combinação 2 1, ,58 - Combinação 3 1,00-1,50 408,58 612,87 Combinação 4 1, ,58 - Mdmín Combinação 1 1,30-1,50-408,58-612,87 Combinação 2 1, ,58 - Combinação 3 1,00-1,50-408,58-612,87 Combinação 4 1, ,58 - Resumo

30 Seção Vg Vk máx Vk min Vdmax Vdmin 0 / , ,00-166,32-530,82 1 / , ,50-510, ,42 2/-12 - esq - 657, ,80-855, ,70 2/-12 - dir 1.059, ,38-140, , ,35 3 / ,60 909,08-145, , ,88 4 / ,70 770,44-158, ,07 826,41 5 / ,80 640,81-212, ,16 550,94 6/-8 211,90 520,19-305, ,76 275, ,58-408,58 612,87-612, REAÇÕES DE APOIO (Rd) Rd 2,máx = Rd 12,máx =1,3x1.717,19 +1,4x1.437,12= 4.357,33kN Rd 2,mín = Rd 12,mín =1,0x1.717,19 +1,4( 152,36) = 1.494,12kN DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS

31 Fig Largura colaborante das lajes VERIFICAÇÃO DO PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA SEÇÃO Verificam-se as seções onde ocorrem os máximos esforços solicitantes. No projeto, essas seções são as seguintes: momento máximo positivo: seção 7 ; Md,máx = ,12 kn.m momento máximo negativo: seção 2 ou 12; Md,máx = ,89 knm cortante máxima : seção 2d ou 12e: Vd,máx = 2960,42kN a) Seção 7 Md,máx = ,12 kn.m; tração embaixo T 120 cm 60 cm 120 cm 120 cm 60 cm 120 cm h f = 25 cm 10 cm h f = cm b 2 = = 600 cm h = 225 cm viga V 1 viga V 2 40 cm 10 cm 10 cm 10 cm 40 cm 10 cm Fig Cálculo da largura coraborante

32

33

34 Supondo-se d = 0,9h = 202,5 cm, tem-se: kc = bf. d² Md = 300. (202,5)² ,00 = 10,50 Fck = 35 MPa βc = 0,06 x = 0,06.202,5 = 12,15 < hf = 25 cm L.N.na laje b) Seção 2: Md,máx = ,89 knm tração em cima seção retangular verificação inicial : bw = 40 cm (sem alargamento no apoio) Mdlim = b. d² kc = 40. (202,5)² 1,3 = ,77 KNcm = ,31 KNm Ou seja, não é necessário alargar a base em virtude do momento fletor c) cortante máxima: Vd,máx = 2960,42kN αv2 = ( ) = 0,86 VRd2 = 0,27.0,86. ( 3,5 ) ,5 = 4.702,05KN 1,4 A dimensão resiste! CÁLCULO DA ARMADURA DE FLEXÃO

35 Para cada seção preestabelecida, calcular-se-ão as armaduras. Note-se que, caso os momentos Md,máx e Md,mín forem de sinais contrários, determinar-se-ão duas áreas de armaduras. Seção Mdmax Mdmin Kc máx Kc mín Ks máx Ks mín As máx (cm²) As mín (cm²) 0 / / , ,18 19, , ,023 0,024 9, , / ,3-6777,89 6, , ,024 0,025 30, , / , ,66 46, , ,024 0,024 31, , / , ,61 18, , ,024 0,024 78, , / , ,795 13, , ,023 0, ,7385 8, / , ,52 11, , ,024 0, ,854 35, , ,42 10, , ,024 0, , , CÁLCULO DA ARMADURA DE CISALHAMENTO

36 Vsd, mín Asw (cm²/m) Seção Vdmax Vdmin VRD2 Vdmax Vdmin Vdmax Vdmin 0 / , , OK! Arm. Mín Arm. Mín 4,99 4,99 1 / , , OK! Arm. Mín -1318,42 4,99 6,60 2/ , , OK! Arm. Mín -2123,7 4,99 16,74 2/ , , OK! 2960, ,35 27,28 7,34 3 / ,5 1101, OK! 2465,5 Arm. Mín 21,05 4,99 4 / ,07 826, OK! 1982,07 Arm. Mín 14,96 4,99 5 / , , OK! 1512,155 Arm. Mín 9,04 4,99 6/ , , OK! Arm. Mín Arm. Mín 4,99 4, ,87-612, OK! Arm. Mín Arm. Mín 4,99 4,99

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